Презентация "Задачи, приводящие к понятию производной" 10 класс

Подписи к слайдам:

Государственное общеобразовательное учреждение Российская гимназия при Государственном Русском музее г. Санкт-Петербурга Интегрированный урок предметов алгебра и физика «Задачи, приводящие к понятию производной» 10 класс

Авторы: Полозова Нелли Сергеевна, учитель математики
Тупальская Тамара Николаевна, учитель физики
2011 год

Содержание

Организационный момент

обоснование выбранной темы, целеполагание
исторический аспект темы ( Н.Тарталья, Г.Галилей )

Обобщение знаний о пределе
Геометрический аспект вопроса

повторение теории (приращение аргумента, приращение функции, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, угловой коэффициент линейной функции)
задача о нахождении предела отношения приращения функции к приращению аргумента
касательная - предельное положение секущей

Задача о построении касательной к графику функции
Физический аспект вопроса

повторение теории
работа с интерактивной моделью

Определение скорости неравномерного движения
Соответствие физических и математических систем обозначений
Итоги урока
Практикум по решению задач

решаем вместе (1.1, 1.2)
решаем самостоятельно (2.1, 2.2)

Домашнее задание

обязательная часть
вариативная часть

Список используемой литературы, материалов и интернет-ресурсов

Задачи, приводящие к понятию производной

В каждой естественной науке заключено
столько истины,
сколько в ней есть математики.
Иммануил Кант

математики:

определение скорости неравномерного движения

построение касательной к кривой

Задачи

Предпосылки возникновения производной

привели к

одного и того же типа

математики:

естествознания:

естествознания:

вычислению пределов

Геометрический аспект вопроса

Задача

Вспомните понятия:

приращение аргумента

приращение функции

у = kx+m

тангенс острого угла прямоугольного треугольника

угловой коэффициент линейной функции

Касательная– предельное положение секущей

Предел

Предел
отношения приращения функции к приращению аргумента при
равен
тангенсу угла наклона касательной
к графику функции y = f (x) в этой точке
угловому коэффициенту касательной
к графику функции y = f (x) в этой точке

Задача о построении
касательной к графику функции

Физический аспект вопроса

неравномерное движение

средняя скорость

мгновенная скорость

Вспомните понятия:

Интерактивные
модели

Предел
средней скорости за малый промежуток времени
называется
мгновенной скоростью Vмгн(t)

Определение
скорости неравномерного движения

Соответствие систем обозначений

на физическом языке
s=s(t) – закон прямолинейного
движения

на математическом языке
Пусть задана функция y=f(x),
тогда

Математика — это искусство называть
разные вещи одним и тем же именем.
Альберт Эйнштейн

Задачи, приведшие к одной и той же математической модели:

Задачи, приведшие к одной и той же математической модели:

построение касательной к кривой
определение скорости неравномерного движения

Новая математическая модель:
Перспективы изучения темы:

введение названия новой модели
введение обозначения новой модели
исследование свойств новой модели
изучение сферы её приложения

Подведем итоги:

Практикум по решению задач

Решаем вместе:
1.1 Закон движения точки по прямой задается формулой s=s(t),
где t – время в секундах, s(t) – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите
мгновенную скорость движения точки в момент времени t,
если s(t)=4t+1
Дано: s(t)=4t+1
Найти:vмгн
Решение: 1. Пусть t0=0 c -начальный момент времени, тогда
Δt=t-t0=t–0=t -изменение времени.
2. Пусть s(t0)=s(0)=1 м -начальное положение точки, тогда
Δs=s(t)-s(t0)=(4t+1)-1=4t -изменение отклонения точки
от начального положения.
3.
Ответ: vмгн=4 м/с

Решаем вместе:

Решаем вместе:
1.2 Функция y=f(x) задана своим графиком. Определите предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента в точке х1, если график функции изображен на рисунке.
Дано: y=f(x),α=60°
Найти:
Решение:
Т.к. =tgαкас, то
=tg60°=
Ответ: =

Решаем самостоятельно:

Решаем самостоятельно:
2.1 Закон движения точки по прямой задается формулой
s=s(t), где t – время в секундах, s(t) – отклонение точки в
момент времени t (в метрах) от начального положения.
Найдите мгновенную скорость движения точки в момент
времени t, если s(t)=6t-2
Дано: s(t)=6t-2
Найти:vмгн
Решение: 1. Пусть t0=0 c –начальный момент времени, тогда
Δt=t-t0=t-0=t -изменение времени.
2. Пусть s(t0)=s(0)=-2 м –начальное положение точки, тогда
Δs=s(t)-s(t0)=(6t-2)-(-2)=6t -изменение отклонения точки
начального положения
3.
Ответ: vмгн=6 м/с

Решаем самостоятельно:

Решаем самостоятельно:
2.2 Функция y=f(x) задана своим графиком. Определите предел отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента в точке х2, если график функции изображен на рисунке.
Дано: y=f(x),α=45°
Найти:
Решение:
Т.к. =tgαкас, то
=tg45°= 1
Ответ: =1

Домашнее задание

обязательная часть

Закон движения точки по прямой задается формулой s=s(t),
где t – время в секундах, s(t) – отклонение точки в момент времени
t (в метрах) от начального положения. Найдите мгновенную
скорость движения точки в момент времени t, если s(t)=3t+2.
Функция y=f(x) задана
своим графиком. Определите предел
отношения приращения функции
к соответствующему приращению
аргумента в точке х1, если график
функции изображен на рисунке

вариативная часть

вариативная часть

Функция y=f(x) задана своим
графиком. Определите предел
отношения приращения функции
к соответствующему приращению
аргумента в точке х2, если график
функции изображен на рисунке
Закон изменения количества электричества задан формулой
q=q(t),где t–время. Используя новую математическую модель,
определите мгновенную силу тока в момент времени t.

Список использованной литературы

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений(базовый уровень)-М.:Мнемозина, 2010.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений(базовый уровень)-М.:Мнемозина, 2010.
Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы (базовый уровень). Методическое пособие для учителя-М.:Мнемозина, 2010.
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Соцкий Н.Н. Физика: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений-М.:Просвещение, 2010
Гиндикин С.Г., Рассказы о физиках и математиках- М.:МЦНМО, 2006.
Лисичкин В.Т., Производная и ее приложение в задачах- М.: ИЛЕКСА, 2010.

Портрет Г.Галилея
http://nnm.ru/blogs/Andrej/lichnosti_klipart/
Портрет Н.Тарталья
http://www.sciencephoto.com/media/155806/enlarge
Неравномерное движение. Средняя скорость. Мгновенная скорость.
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/669bc78c- e921-11dc-95ff-0800200c9a66/1_4.swf