Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии" 9 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Гимназия №1 имени Ризы
Фахретдина" г. Альметьевск Республики Татарстан
Учитель математики: Закирова Миннур Анваровна
Тема: «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической
прогрессии»
Учебник : Алгебра 9 класс , Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, М «Просвещение» 2012г.
Тип урока: ОНЗ( открытие новых знаний)
Основные цели урока:
- формировать понятие арифметической прогрессии;
- способствовать выводу формулы n-го члена арифметической прогрессии;
- повторить понятие последовательности;
- тренировать умения применять изученную формулу.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез,
обобщение, сравнение, выявление закономерностей.
Оборудование: демонстрационные и раздаточные материалы, учебник.
Демонстрационный материал.
Карточки с формулами:
1. a
n+1
= a
n
+d - условие для арифметической прогрессии для любого натурального числа n.
2. a
n+1
- a
n
=d - разность арифметической прогрессии.
3.a
n
= а
1
+d(n- 1) - формула n-го члена арифметической прогрессии
4. Карточки с последовательностями
5. Карточки с формулами последовательностей
6. Карточки с заданной последовательностью
7. Таблица с эталоном решения
8. План проекта.
а) установим зависимость между членами прогрессии;
б) определим, как находится второй, третий, четвертый члены прогрессии;
в) установим взаимосвязь между этими действиями;
г) выведем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии.
Раздаточный материал.
1. Карточки с последовательностями.
А) 2 ; 4 ; 6 ; 8;…
Б) 1 ;3 ; 5 ; 7 ;…
В) -10 ; 10 ; -10;…
Г) 3 ; 3 ; 3 ; …
2. Карточки с формулами последовательностей.
a
n
= 2n a
n
= 2n+1 a
n
=(-1)
n
·10 a
n
=3 a
n
=n
2
- 3n
3. Карточки с последовательностью.
1 ; 4 ; 7 ; 10 ;…
4. Таблицы с эталонами решения задач.
№ 344 (b
n
) – арифметическая прогрессия
b
1
– первый член арифметической прогрессии, d – разность арифметической прогрессии.
Выразить: а) b
7
; г)b
k
; д)b
k+1.
b
n
= b
1
+d(n- 1)
а) b
7
= b
1
+6d.
г) b
k
=b
1
+d(k- 1).
д) b
k+5
=b
1
+d(k+ 4).
№ 345 а) (с
n
) – арифметическая прогрессия
с
1
= 20, d = 3 , с
5
-?
с
n
= с
1
+d(n- 1) с
5
=20 + 3(5 – 1)= 32
Ответ: 32
Ход урока
1. Самоопределение к учебной деятельности.
Цель:
1) Включить учащихся в учебную деятельность;
2) Определить содержательные рамки урока: расширить знания о применении понятия
последовательности к решению задач в практической деятельности.
Организация учебной деятельности на этапе 1.
Здравствуйте ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении и добрым здравии.
В качестве настроя « То, что вы были вынуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку,
которой вы можете снова воспользоваться, когда в этом возникает необходимость»
Г.Лихтенберг.
2.Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.
Цель:
1) актуализировать знания последовательности;
2) актуализировать мыслительные операции для нахождения членов
последовательности;
3) зафиксировать затруднения в нахождении n-го члена последовательности.
Организация учебного процесса на этапе 2.
Индивидуальная работа
- у вас на партах даны карточки со следующими записями:
2 ; 4 ; 6 ; 8 ;…,
1 ; 3 ; 5 ; 7 ;…,
-10 ; 10 ; -10 ; …,
3 ; 3 ; 3 ; … .
Что представляют собой эти записи? ( последовательности).
- Выполните сопоставление последовательностей и формул n-го члена их задающих.
a
n
= 2n a
n
= 2n+1 a
n
=(-1)
n
·10 a
n
=3 a
n
=n
2
- 3n
Индивидуальная работа
- Возьмите карточки с последовательностями:
2 ; 4 ; 6 ; 8;… 1 ; 4 ; 7 ; 10 ;…
- Найдите первый, пятый и седьмой члены последовательности.
- Для нахождения членов последовательности, чем вы пользовались?
(обсуждение).
- В какой последовательности, легче было находить члены последовательности?
Почему?
- В последовательности 1 ; 4 ; 7 ; 10 ;… на сколько каждый следующий член больше
предыдущего?
- Откройте учебник алгебры на стр. 84. Прочитайте, как называются последовательность у
которой каждый член начиная со второго , равен предыдущему, сложенному с одним и
тем же числом. (арифметическая прогрессия).
- На доске табличка с формулой a
n+1
= a
n
+d - условие для арифметической прогрессии для
любого натурального числа n.
- Какие из последовательностей , у вас на столе, являются арифметическими
прогрессиями? ( а,б,г).
- На доске табличка с формулой a
n+1
- a
n
=d - разность арифметической прогрессии.
3.Постановка проблемы.
Цель:
1) зафиксировать, где возникло затруднение при нахождении членов последовательности;
2) соотнести свои действия с используемым способом действия по нахождению n-го члена
последовательности.
Организация учебного процесса на этапе 3.
- Для первой последовательности имеется формула нахождения n-го члена.
- Что нужно сделать, чтобы найти n-ый член, арифметической прогрессии? (…)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель: построить проект для нахождения n-го члена, арифметической прогрессии.
Организация учебного процесса на этапе 4.
- Какую цель урока вы бы себе поставили? (…)
- Составьте план по достижению цели.
- Сравните свой план с эталоном.
План проекта.
а) установим зависимость между членами прогрессии;
б) определим, как находится второй, третий, четвертый члены прогрессии;
в) установим взаимосвязь между этими действиями;
г) выведем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии.
5.Реализация построенного проекта.
Цель:
1) реализовать построенный проект в соответствии с планом;
2)формулу n-го члена, арифметической прогрессии;
3)уточнить общий характер полученной формулы;
4)зафиксировать преодоление в затруднении.
Организация учебного процесса на этапе 5
- Запишите последовательность а
1
;
а
2
; а
3
; …. Данная последовательность является
арифметической прогрессией (а
n
), где d- разность арифметической прогрессии.
- Как найти а
2
? (а
2
= а
1
+ d)
- Как найти а
3
? (а
3
= а
2
+ d = а
1
+ 2d)
- Как найти а
4
? (а
4
= а
3
+ d=а
1
+ 3d)
- Как найти а
7
? (а
7
= а
6
+ d= а
1
+ 6d)
- Как найти а
n
? (а
n
= а
n-1
+ d= а
1
+ d (n-1)). Сравните последнюю запись с карточкой
эталоном. a
n
= а
1
+d(n- 1)
- Выделите формулу в тетради.
Используя эту формулу, мы можем найти любой член арифметической прогрессии.
5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Цели:
организовать усвоение детьми нахождение членов арифметической прогрессии, с их
проговариванием во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 6
Работа в группах.
- В последовательности – арифметической прогрессии- 1 ; 4 ; 7 ; 10 ;… вы нашли
первый, второй, члены прогрессии.
- Найдите разность арифметической прогрессии.
- Найдите по формуле a
n
= а
1
+d(n- 1), а
7,
а
20
.
Запишите результат в тетради и сравните получившиеся ответы: а
7
=19,
,
а
20
=58.
- Проговорите друг другу, что нужно для того чтобы найти n-ый член,
арифметической прогрессии.
- № 343(а,б) устно.
6. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.
Цель:
1) проверить на основе сопоставления с эталоном свое умение применять формулу n-го члена,
арифметической прогрессии ;
2) организовать рефлексию усвоения изученной формулы для решения задач.
Организация учебного процесса на этапе 7.
- № 344 (а, г, д) – решение в тетради с последующей проверкой по эталону.
- №345- решение в тетради с последующей проверкой по эталону.
- После проверки по эталону , определить ошибки, найти причину, найти выход для их
исправления.
- № 349 (для сильных).
7. Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
1) выявить границы применимости формулы n-го члена, арифметической прогрессии ;
2) повторить учебное содержание изученного материала.
Организация учебного процесса на этапе 8.
- Что называется арифметической прогрессией?
- Что можно найти используя формулу n-го члена, арифметической прогрессии ;
- Запишите последовательность (а
n
), являющейся арифметической прогрессией, если
а
1
= -7 и d= 2 и все члены которой являются отрицательными числами.
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цель:
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) провести рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения
требований, известных учащимся4
3) оценить собственную деятельность на уроке;
4) зафиксировать неразрешенные затруднения как направления будущей учебной
деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 9.
- Что помогло нам сегодня на уроке?
- Что нового вы узнали?
- Где можно использовать изученную формулу?
- Оцените свою работу на уроке.
Домашнее задание . п.16 стр. 84-86, пример 1- рассмотреть. №346, № 350, № 348 решать
всем, № 368 повторение № 438(а) дополнительно.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: