Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Формула n-го члена арифметической прогрессии" 9 класс

1
Конспект урока по алгебре в 9 классе Толкуновой С.С.
Число:
Тема: Формула n-го члена арифметической прогрессии
Девиз урока: «Образование есть то, что остаётся, когда все выученное уже забыто».
М. Лауэ
Цель урока: формирование умение решать задачи, используя формулы n –ого члена
арифметической прогрессии.
Задачи уроки:
- образовательная: продолжить изучение арифметической прогрессии, изучить формулу n-ого
члена арифметической прогрессии и её применение, развить представления учащихся об
использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
- воспитательная: воспитать умение слушать своих одноклассников и учителя, развитие навыков
самостоятельной работы, формирование навыков взаимоконтроля;
- развивающая: продолжить работу над развитием логического мышления, умением
анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.
Тип урока: урок формирования умений и навыков.
Техническое оснащение урока:
• ПК, ноутбук;
• мультимедийный проектор;
• экран для проекции;
• программное обеспечение – офисный пакет с PowerPoint;
• компьютерная презентация.
Ход урока
Этапы
урока
Деятельность
Учителя
Деятельность
учащихся
Время
урока
1.Орг.
момент
Здравствуйте, садитесь пожалуйста.
Вопросы по домашнему заданию
есть? Если нет, то начнем урок,
который мне хочется начать со
стихотворения:
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строенье звёзд и вся Земля.
Здороваются и садятся за парты
2
мин.
2
Но математиков зовёт
Известный лозунг:
«Прогрессио- движение вперёд»
Сегодня мы с вами познакомимся с
формулой n-ого члена
арифметической прогрессией, но для
начала поработаем устно.
2.Устная
работа
На предыдущем уроке мы
познакомились с определением
арифметической прогрессией.
Напомните мне его.
Как называется это число?
Как найти его (разность)?
Как можно задать арифметическую
прогрессию?
Сейчас посмотрите на слайд и решите
устно.
Задание на слайде:
1)Определите, является ли заданная
последовательность арифметической
прогрессией и почему:
а) -5, -5, -5, -5, -5,…;
б) -7, -5, -3, -1, 1,…;
в) 2, 7, 12, 17, 27,… .
2) Найдите первый член и разность
арифметической прогрессии:
а) 1, 6, 11, 16,…;
б) 7, 4, 1, -2,… ;
в)
3
2
, 1, 1
3
1
, 1
3
2
,…;
г) -0,9 , -0,6 ,-0,3 , 0 ,… .
Отвечают на вопросы. Арифметическая
прогрессия – это числовая
последовательность, каждый член
которой, начиная со второго, равен
сумме предыдущего члена и одного и
того же числа.
Это число называется разностью
арифметической прогрессией.
Чтобы найти разность, надо из
последующего члена вычесть
предыдущий.
Рекуррентно ( с помощью формулы) и
аналитически (описательно)
Устно решают и по - одному дают ответ
1.а) да, так как каждый последующий
член отличается от предыдущего на
одно и то же число;
б) да;
в) нет.
2.а) 1 и 5;
б) 7 и -3;
в)
3
2
и
3
1
;
г) -0,9и 0,3.
5
мин.
3.Изуче-
ние
нового
матери-
ала
Откройте свои тетради и запишите
сегодняшнее число 15.01.09 и тему
урока: «Формула n-ого члена
арифметической прогрессии»(на
доске и на слайде).
Посмотрите, пожалуйста, на
листочки, которые лежат перед вами
на партах. На них записаны 4 задачи,
которые связаны с арифметической
прогрессией. Прочитайте их.
Задача 1. Коля решил купить телефон
в кредит, первый взнос составил 500
р. Какова полная стоимость телефона
при покупке в кредит, если он платил
Читают задачи, написанные на
листочках.
5
мин.
3
каждый день по 50 р. в течении 30
дней?
Задача 2. Телефон стоит 2000 рублей.
Костя купил его в кредит, причем
первый взнос составил 500 р. Сколько
дней ему придется выплачивать
кредит, если ежедневный взнос 50
рублей?
Задача 3. Света купила телефон в
кредит, заплатив 2000 р., причем
первый ее взнос составил 500
рублей. За 31 день она выплатила
кредит. Какой ежедневный взнос
платила девочка?
Задача 4. Катя купила телефон в
кредит, заплатив 2000 р., причем она
платила каждый день по 50 рублей в
течении 30 дней. Сколько составил
первый взнос девочки?
Эти задачи можно решить по
действиям, но существует способ
попроще, для этого надо вывести
формулу нахождения n-ого члена
арифметической прогрессии.
Зная первый член арифметической
прогрессии, можно найти любой её
член, вычисляя последовательно
второй, третий, четвертый и т.д.
члены. Однако для нахождения
члена прогрессии с большим
номером такой способ неудобен.
Постараемся отыскать способ,
требующий меньшей
вычислительной работы.
По определению арифметической
прогрессии второй член можно
найти, зная первый член и разность
Выйди к доске и запиши нам
формулу для нахождения второго
члена. Спасибо, присаживайся на
место.
Теперь я запишу формулу для
нахождения
3
a
через
2
a
и разность,
и через
1
a
и разность:
Записывают в тетради и по одному
выходят к доске и записывают нужные
формулы:
Выходит ученица и записывает:
2
a
=
1
a
+ d
4
3
a
=
2
a
+ d=
+ 2d.
Обратите внимание на то, что для
нахождения 2 члена мы прибавляем
1 разность, а при нахождении
третьего – две разности.
Кто хочет попробовать записать
формулу для нахождения
6
a
через
5
a
и разность и через
и разность?
Теперь запишите формулу
нахождения n- ого члена
арифметической прогрессии.
Таким образом, мы с вами вывели
формулу n-ого члена
арифметической прогрессии.
Выделите ее.
Выходит по желанию и записывает на
доске формулу:
6
a
=
5
a
+ d=
+ 5d
n
a
=
1
a
+ d(n-1).
4. Зак-
репле-
ние
Перед тем, как приступить к решению
наших задач, отработаем только что
выведенную формулу n-ого члена
арифметической прогрессии.
Решим номера из учебника: № 345
(а), № 352 (а), № 353 (а).
Теперь перейдем к решению наших
задач.
Кто может объяснить, почему эти
задачи являются моделью
арифметической прогрессии?
На каждый номер выходит к доске
решать 1 ученик.
Остальные записывают в тетради.
№ 345 (а)
Дано:
- арифм. пр.,
1
c
= 20, d=3.
Найти:
Решение:
=
1
c
+ 4d = 20+12= 32.
Ответ: 32
№ 352 (а)
Дано:
n
x
- арифм. пр.,
30
x
= 128, d=4,
Найти:
1
x
Решение:
30
x
=
1
x
+ 29d
128=
1
x
+ 29∙4
1
x
= 128-116=12.
Ответ: 12
№353 (а)
Дано:
n
y
- арифм. пр.,
1
y
= 10,
5
y
= 22
Найти: d
Решение:
5
y
=
1
y
+ 4d
22 = 10 + 4d
4d = 12
d = 3
Ответ: 3
Потому, что каждый день сумма
увеличивается на одно и то же число
рублей.
30
мин.
5
Обратите внимание на то, что на 31
день кредит будет погашен, поэтому
n= 31.
Сейчас вы на местах решите эти
задачи. Если кто-то решит их быстрее,
то поднимите руку, и я вам раздам
карточку с тестом.
После того, как вы решили задачи,
поменяйтесь тетрадками и возьмите
ручку черного цвета. На экране будут
слайды с решением этих задач, а вы
проверьте решения и ответ. Если
правильно решено, то поставьте «+»,
если неправильно, то – « - ». За
правильные решённые 4 задачи
поставьте «5», за 3 правильные
задачи – «4», за 2 решённые задачи –
«3», за 1 и менее – «2».Сдайте все
тетради и листы с тестом, кто его
выполнял.
Я проверю его и на следующем
уроке сообщу результаты.
Если останется время, то решаем
номера из учебника: № 348(а), №
360.
Задания на повторение:
№ 366, № 367.
Если останется совсем мало времени,
то показываю слайд, на котором
отображается, что мы уже узнали об
арифметической прогрессии, и что
еще предстоит узнать. (Знаем:
определение и формулу n-ого члена;
а узнаем: сумму n первых членов
прогрессии и свойство).
Слайд:
Арифметическая прогрессия a
n
1. Определение a
n+1
= a
n
+ d
2. Формула n-ого члена a
n
= a
1
+(n-1)d
3.Сумма n первых членов прогрессии
2. 4.Свойство
На местах решают задачи, записывая
решения в тетради.
Кто решил задачи быстрее, тот берет
карточку с тестом и начинает решать
на листочке.
Проверяют тетради у соседа по парте,
ставят отметки.
Все учащиеся сдают тетради.
Учащиеся, которые решали тест, сдают
его.
По одному человеку выходят к доске
на каждый номер.
5. Итог
урока
Скажите мне, пожалуйста, с какой
новой формулой мы познакомились
на этом уроке?
Запишите домашнее задание
Пункт 16, № 346, №348 (б),
№ 352 (б), № 353 (б), № 354. (на
доске)
Сегодня вы все отлично поработали.
Спасибо за урок, до свидания.
С формулой нахождения n-ого члена
арифметической прогрессией
Записывают домашнее задание.
3
мин.
6
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: