Методическая разработка урока "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии" 9 класс
1
Методическая разработка урока по алгебре
преподавателя математики и информатики г. Ленинска Волгоградской области
Беликовой Ирины Петровны
по теме: «Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии».
Цели урока: ввести понятие арифметической прогрессии, как числовой
последовательности особого вида, свойств арифметической прогрессии; ввести формулу
n-го члена арифметической прогрессии.
Задачи:
Образовательные
ввести понятия арифметической прогрессии;
вывести формулы n-го члена;
дать характеристическое свойство, которым обладают члены арифметических
прогрессий.
Развивающие
вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и
различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по
аналогии;
сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой
реальной ситуации.
Воспитательные
содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности,
умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
Тип урока: изучение нового материала.
Вид урока: традиционный.
Методы проведения: словесно – наглядные.
Педагогические технологии: компьютерные технологии обучения.
Оснащение урока: проекционная техника, компьютер, презентация к уроку, рабочие
тетради, учебники,
Время занятия: 40мин.
Основные этапы урока:
1. Организационный момент.
2. Сообщение темы, целей урока.
3. Актуализация знаний (устная работа).
4. Введение нового материала.
5. Решение задач на закрепление.
6. Подведение итогов, выставление оценок. Рефлексия.
7. Домашнее задание.
Ход урока:
1. Организационный момент: учитель и ученики приветствуют друг друга, проверяется
готовность учащихся к уроку
2. Актуализация знаний (устная работа): учащимся предлагается решить задачи устно
Задача 1 (слайд 3)
2
Последовательность
задана формулой
Найти
Задача 2 (слайд 4)
Назовите пять первых членов последовательности (
), если:
а)
б)
задача 3 (слайд 5)
Привести пример последовательности, заданной:
1) формулой n-го члена;
2) рекуррентной формулой;
3) найти пять первых членов этой последовательности.
3. Новый материал
Задача. Михаил Иванович получил наследство. В первый месяц он истратил 100 $, а
каждый следующий месяц он тратил на 50 $ больше, чем предыдущий. Сколько $ он
истратил за второй месяц? за третий месяц? за восьмой месяц? за десятый месяц?
Учащиеся записывают последовательность 100$, 150$, 200$, 250$ и т. д
(слайд 6)
Как получается второй член последовательности? третий? восьмой? десятый?
(прибавлением к предыдущему члену числа 50).
Задача. Мастерская изготовила в январе 100 изделий, а каждый следующий месяц
изготавливала на 15 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила
мастерская в феврале? в марте? в августе? в декабре?
3
Учащиеся записывают последовательность 100,115, 130, 145 т. д
(слайд 7)
Как получается второй член последовательности? третий? восьмой? двенадцатый?
(прибавлением к предыдущему члену числа 15).
Задача. Тело в первую секунду движения прошло 30 м, а за каждую следующую секунду
– на 3 м меньше, чем за предыдущую. Какое расстояние прошло тело за 2-ую, 3-ю, 8-ую,
10-ую секунду?
Учащиеся записывают последовательность 30, 27, 24, 21 и т. д
(слайд 8)
Как получается второй член последовательности? третий? восьмой? десятый?
(прибавлением к предыдущему члену числа (-3)).
Выписанные последовательности называются арифметическими прогрессиями.
Каким образом образовывались члены данных последовательностей? (к предыдущему
прибавляли одно и тоже число).
Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Учащиеся дают определение арифметической прогрессии?
Давайте зададим последовательности представленные в задаче рекуррентным способом.
Учащиеся самостоятельно, в тетрадях, записываю формулы для каждой задачи, заданные
рекуррентным способом.
Для первой задачи
Для второй задачи
Для третьей задачи
Таким образом, (
)- арифметическая прогрессия, если для любого натурального n
выполняется условие
, где d- некоторое число, называемое
разность арифметической прогрессии.
Как найти разность арифметической прогрессии?
Итак, давайте запишем определение арифметической прогрессии.
Определение: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, в
которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с
одним и тем же постоянным для данной последовательности числом, называемым
разностью прогрессии. (слайд 7)
Чтобы задать арифметическую прогрессию (
) требуется указать
. Давайте
приведем примеры.
Но рекуррентное задание последовательности не очень удобно (почему?), поэтому
необходимо получить формулу n-го члена арифметической прогрессии.
4
Вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии
Пусть дана арифметическая прогрессия (
), и пусть n=1, 2,3,…получаем
последовательно:
и т. д.
можно доказать, что для всех n справедлива формула
(2)
Доказательство. Напишем (n-1) равенств
…………..
Сложив их почленно, получим
После привидения подобных слагаемый получим формулу (2). (слайд 10)
Контрольные вопросы:
1. Найдите разность арифметической прогрессии:
а)
б)
в)
2. В арифметической прогрессии (
) известны
Найдите
3. Почему последовательность называется арифметической?
4. На слайде представлены размеры одежды, что вы можете сказать про них?
(слайд 11).
Приведите, еще примеры их жизни, где последовательность чисел –
арифметическая прогрессия.
Учащиеся приводят свои примеры.
Последовательность домов на улице - четная и нечетная сторона.
Последовательность квартир в подъезде.
Найдите среднее арифметическое чисел 2 и 10:
Запишем в порядке возрастания эти числа 2; 6;10
5
Образует ли данная тройка арифметическую прогрессию? (да)
Найдите четвертый, пятый, шестой члены этой последовательности.
Получили: 2; 6; 10; 14; 18; 22
Проверим, выполняется ли данная закономерность для любой тройки чисел этой
последовательности? (да)
Сформулируйте свойство членов арифметической прогрессии.
Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним
арифметическим последующего и предыдущих членов.
(3)
Сформулируем обратное утверждение.
Если некоторая последовательность такова, что любой ее член начиная со второго,
является средним арифметическим последующего и предыдущего, то эта
последовательность – арифметическая прогрессия.
4. Решение задач
Учащимся предлагается решать задачи, которые отображаются на интерактивной доске.
Задачи из практического модуля
(слайд 12)
(слайд 13)
(слайд 14)
(слайд 15)
6
7. Подведение итогов, выставление оценок.
Рефлексия.
Учащиеся заполняют рефлексивный тест. Отметьте «+», если согласны, и «-» в противном
случае.
Рефлексивный тест:
1.Я узнал(а) много нового.
2. Мне это пригодится в дальнейшем.
3. На уроке было над чем подумать.
4. На все возникшие у меня в ходе урока вопросы, я получил(а) ответы.
5. На уроке я поработал(а) добросовестно и цели урока достиг(ла).
8. Домашнее задание: (слайд 16)
п.25 №№ 577,579
Использованная литература:
1. Алгебра. 9 класс. Учебник. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.- М.: Просвещение,
2014
2. Алгебра 6-9 для вечерней (сменной) школы М. С. Гельфанд, В. П. Простосердов –М.:
Просвещение,1983
3.
Интернет - ресурсы:
Федеральный центр цифровых образовательных ресурсов-
http://fcior.edu.ru/card/12461/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-formula-n-ogo-chlena-
arifmeticheskoy-progressii-p1.html
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Конспект урока "Решение систем линейных неравенств с одной переменной" 9 класс
- Конспект урока "Иррациональные уравнения" 8 класс
- Рабочая программа по алгебре 7-9 класс 2016-2017 уч. год УМК Мордковича А.Г.
- Конспект урока "Квадратные уравнения" 8 класс
- Контрольная работа "Квадратные корни" 8 класс
- Конспект урока "Квадратное неравенство. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции" 8 класс
