Ученики на Учителя.com


Арифметическая и геометрическая прогрессии 9 класс

Министерство образования и науки Республики Казахстан
Атбасарский районный отдел образования
Акмолинской области
Открытый урок по алгебре в 9 классе
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
подготовила учитель математики
высшей категории Исабекова Кульжаган Нурхамитовна
вечерняя сменная средняя общеобразовательная школа
г.Атбасар- 2014год
Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии и последовательности
( обобщающий урок)
Цели:
• Образовательная:проверка уровня усвоения теоретических знаний и
умения применять их при решении задач
• Развивающая:развитие речи,умение правильно излагать свои
мысли,анализировать и делать выводы
• Воспитательная: воспитание интереса к предмету, потребности к
знаниям
Тип урока:Урок обобщения и систематизации знаний
Организационные формы обучения: Групповая,
Оборудование: Интерактивная доска, карточки с заданиями
Видиоролик «Семь чудес света»
План урока:
1.Орг.момент
2.Мотивационное начало
3.Говорящая трибуна
4.Диктант
5.Составление и защита кластера
6.Решение задачи Магницкого
7.Индийская легенда
8.Самостоятельная работа по карточкам
9.Решение задач
10.Немного истории
11.Рефлексия
Ход урока
1.Организационный момент.
2. Мотивационное начало
Учащимся предлагаются обнаружить закономерность в таблице,
заранее написанной на доске
2
4
8
16
0
2
6
14
-2
0
4
12
-4
-2
2
10
В первой строчке-геометрическая прогрессия
Во всех столбцах – арифметическая прогрессия
3 .Вступительное слово учителя: «Сегодня работаем по группам. Выбираем
координатора группы. А в конце урока координаторы группы ставят себе
оценки в таблицу и сдает учителю. » Работы оцениваются по «5» бальной
системе
4. Повторение « Говорящая трибуна»
\
C каждой группы выходит один участник участники других групп задают
вопросы
Слайд3
5. Математический диктант ( слайд 9)
Какая последовательность?
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) –4; –8; –16; –32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) –2; –4; – 6; – 8;
Истинно или ложно высказывание Слайд 10
В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;:: разность равна 2 .
2) В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;:: третий член равен 2,7.
3) 11-й член арифметической прогрессии, у которой а1 = -4,2; d = 0,4, равен
0,2.
4) Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой b1= 1 q = -
2, равна 11.
5) Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической
прогрессией.
6) Последовательность степеней числа 3 является арифметической
прогрессией
6. Составление кластара слайд 10-11
1 группа арифметическая прогрессия
2 группа геометрическая прогрессия
3 группа последовательности
7.Защита кластара по группам
слайд 12
8.Решение задач из сборника Магницкого слайд 13
. Леонтий Филиппович Магницкий создатель первого учебника
«Арифметика»
Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал
и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену
лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие
условия:
"Если по-твоему цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь
же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За
первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“
Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить лошадь,
принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не
более 10 рублей.
Решение задачи слайд 14
1. Составим последовательность чисел
.2;2;2;1;
2
1
;
4
1
212
3. Попытаемся подсчитать сумму
.2;2;2;1;
2
1
;
4
1
212
4
1
1
b
9.Задача о индийской легенде изобретения шахмат слайд 15-16
Ученик4. Изобретатель шахмат попросил в награду за свое изобретение
столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку
шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше (4
зерна), на третью еще в 2 раза больше (4 зерна) и т. д. до 64-ой клетки.
Сколько зерен должен был получить изобретатель шахмат?
На доске запись: 1; 2; 4; 8; 16;…;
64
S
Учащиеся решают.
.12
12
121
;64;2;1
64
64
641
Snqb
Учитель. Как велико это число? Кто может объяснить?
Ученик 1. Если бы удалось царю засеять пшеницей площадь всей
поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с
Антарктидой, и получить удовлетворительный урожай, то пожалуй, лет за
пять смог бы рассчитаться. Чтобы поместить это зерно в амбаре, то его
размеры будут: высота – 4м, ширина – 10м, длина – 30 000 000км – это вдвое
больше, чем расстояние от Земли до Солнца.
Ученик 2. Математика – это точная наука. (На доске записывает число
18.446.744.073.709.551.615). читает: «18 квинтильонов 446 квадрильонов
744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615.
Ученик 3.
18
64
105,18 S
- так сказали бы современники Л.Ф. Магницкого.
1
11
q
bqb
S
n
n
4. Зная формулу
5. Имеем
pS 42000
4
3
4194303
4
1
2
4
1
2
2
1
12
4
1
2
4
1
2224
2
24
24
10.Работа по карточкам слайд17
Самостоятельная работа.
b
1
q
n
b
n
S
n
1
3
10
0,5
8
2
2
7
1458
0,5
1
12
128
12
a
1
d
n
a
n
S
n
11
-10
11
5
26
10
3
12
21
2
15
-10
11.Решение задачи повышенной трудности
Задача из сборника заданий для экзамена
Какова сумма натуральных чисел:
Меньших 100 и не кратных 3?
Решение:
S1=1+2+…+99 S2=3+6+9+…+99
S1=(1+99)\2 *99=4950
S2=(3+99)\2*33=1683
S=S1-S2=4950-1683=3267
12.Каждый из команды решает по одной задаче у себя в тетради по
усмотрению учителя можно вызвать некоторых учащихся к доске
Задания для команды №1.
1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: 19; 15;….
2. Найдите сумму первых семнадцати членов арифметической прогрессии:
19; 15;….
3. Найдите пятый член геометрической прогрессии
n
b
, если
2
1
;16
1
qb
.
4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии
n
b
, если
2
1
;16
1
qb
.
5. -24; 12; -6;… - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму.
Задания для команды №2.
1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии
n
à
, если
.3;18
1
da
2. Найдите сумму первых двадцати трех членов арифметической
прогрессии
n
à
, если
.3;18
1
da
3. Найдите шестой член геометрической прогрессии
n
b
, если
.
2
1
,32
1
qb
4. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии
n
b
,
если
.
2
1
,32
1
qb
5. – 48; 24; - 12;… - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её
сумму.
Задания для команды №3.
1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии
n
à
, если
.3,56
1
da
2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии
n
à
, если
.3,56
1
da
3. Найдите пятый член геометрической прогрессии
n
b
, если
3,2
1
qb
.
4. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии
n
b
, если
3,2
1
qb
.
5. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если
4
1
,16 qS
.
Назад в историю слайд 18
Интересные факты слайд 19 .
Заключительное слово учителя
В течение урока мы повторили основные формулы арифметической и
геометрической прогрессий. Показали применение этих формул в
стандартных и нестандартных ситуациях
7. Рефлексия
Каждому из учеников дается следующее задание: Заполнить таблицу
Данная стадия дает целостное осмысление, обобщение полученной
информации
Формула
n-го члена
Изменение последующего
члена по отношению к
предыдущему происходит
на или в
Как это число найти
Как называется это число
Формула суммы
n- первых членов
Арифметическа
я
прогрессия
Геометрическая
прогрессия
Личная карта команды
Карта оценивания
Задания
Ф.И.
учащегося
Говорящая трибуна
Диктант
Формулы
кластер
Работа по кар
точкам
Решение задач
Доп
.
зад.
Количество баллов
Оценка
1
2
3
4
5
Используемая литература
1.Алгебра.Учебник для 9 класса Ю.Н.Макарычев
2.Алгебра Открытые уроки С.Н.Зеленская
3.Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс 9-летней
общеобразовательной школы С.Н.Данилюк
4.Интернет-ресурс WWW. kopilka urokov.ru
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: