Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Решение простейшего тригонометрического уравнения вида сos х = а" 10 класс

Конспект открытого урока по алгебре и началам
математического анализа в 10 классе МБОУ «Байбекская СОШ»
Дата проведения урока: 17 апреля 2014 г.
Учитель: Мурадьяева Гульшат Хибадуллаевна
Тема урока: Решение простейшего тригонометрического уравнения вида
сos х = а.
Цель урока: 1) Рассмотреть решение простейшего тригонометрического уравнения,
используя геометрическую модель – числовую окружность на
координатной плоскости.
2) Показать учащимся формулы корней уравнений cos t = a
3) Ввести понятие arcos a.
4) сформировать умения и навыки применения формул при решении
простейших тригонометрических уравнений,
5) развивать у учащихся интерес к математике, логическое мышление,
воспитывать у учащихся аккуратность, активность, желание работать до
конца, культуру математической речи.
Тип урока: изучение нового материала
Оборудование: экран; проектор; ноутбук. У учащихся на партах листы учета знаний;
тетрадь для записи ответов.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний
4. Объяснение нового материала
5. Закрепление изученного материала .Решение уравнений.
6. Самостоятельная работа. Тест
7. Итог урока.
8. Домашнее задание.
Ход урока:
1.Организационный момент.
Здравствуйте, присаживаемся. Ребята, сегодня у нас в гостях учителя
математики других школ. Я прошу вас не волноваться и вести себя как на обычном
уроке. И так…
Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо
поглощать их с аппетитом. Анатоль Франс (1844–1924)
Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем
активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они
пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Откройте пожалуйста, тетрадки. Запишем сегодняшнее число и тему нашего урока.
Решение простейшего тригонометрического уравнения cos x=a. ( Слайд 1-2.)
Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая,
как это делает сосед.
Поэтому будем сегодня работать самостоятельно.
В центре вашего внимания на уроке будет «Оценочная карта урока». Сюда вы будете
вносить свои результаты по разным видам работ. Затем я переведу все это в баллы и
выставлю оценку
2. Проверка домашнего задания.
Математика – это цепь понятий: выпадет одно звенышко – и не понятно будет
дальнейшее. Крупская.
- Особенно часто выпадают звенышка , когда дети не делают дом. заданий. Давайте
сейчас проверим домашнее задание, ответить на вопросы, которые, возможно, возникнут
у учащихся при выполнении домашнего задания.
3. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.
- Ребята, давайте вспомним определение косинуса угла.
По определению косинусом угла х называется абсцисса точки единичной окружности
полученной из точки (1,0) путем поворота точки на угол х.( слайд 3)
Я предлагаю вам выполнить тест. (устно). ( Слайд 4 .)
4. Объяснение нового материала
А сейчас пришла пора познакомиться с решением уравнения cos х = a.
1) Думаю, что более понятнее и удобнее увидеть решение тригонометрического
уравнения с помощью единичной окружности. ( Слайд 5)
2) Все корни в этом случае можно записать в виде совокупности. Эти 3 значения
особые. Запомните эти 3 особых случая. ( слайд 6)
3) Рассмотрим и другие случаи (слайд 7-8),
4) при iai 1 нет точек пересечения с окружностью. Уравнение решений иметь не будет.
5) Познакомимся с арккосинусом числа а. Определение(слайд 9).
6) Теорема (слайд 10). Для любого а€[ -1;1] справедлива формула.
Пример1: arccos √3/2 = ; так как cos
= √3/2. €[0;π]
Пример 2: Сравнить числа:
Решение
Функция монотонно убывает, поэтому большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Ответ:
7) Рассмотрим примеры решения уравнений вида cos х = а (слайд 11-19)
8) Общая формула для решения уравнения (слайд 19)
9) Рассмотрим частные случаи. (слайд 20 - 25)
10) Решим пару уравнений
1. 2 cos 4х – √2 = 0
уравнение переносом слагаемого и делением обоих частей на одно и тоже число легко
сводится к простейшему.
Наша задача при решений тригонометрических уравнений свести их к простейшим.
Cos 4х =√2 / 2
4х = +- arccos √2/2 + 2πk,
4х = +- π/ 4 + 2πk. Разделим обе части на 4. Х = +- π/16 +πk/2
Ответ: х = +- π/16 +πk/2
2. cos (5х + π/3) cos х + sin ( 5х + π/3) sin х = ½
Здесь уместно использовать формулу косинуса разности аргументов
Cos( 5х + π/3 – х ) = ½
Cos ( 4х + π/3) = ½
Теперь уравнение имеет простой вид решения, удобнее разбить на 2.
π/3 +2πk 2πk πk|2
4х + π/3 = ; 4х = |: 4; х =
-Π|3 + 2πk - 2π|3 + 2πk - π|6 + πk|6
5. Работа с учебником. Выполнить упражнения № 6(1), № 4( 1,2)
(по одному ученику у доски, остальные в тетрадях).
6. Проверка усвоенного на уроке материала;
1. Сейчас я предлагаю вам посмотреть на маленький тест. (слайд 26 – 30).Здесь написаны
три варианта решения уравнения. Выберите правильный, по вашему мнению ответ и
запишите на листочках контроля . За каждый правильный ответ 1 балл.
2. А теперь проделаем небольшую самостоятельную работу ( слайд 31). Раздать учащимся
карточки с заданиями в двух вариантах с целью выполнения задания и закрепления
полученных знаний и навыков на уроке. Объявить результаты самостоятельной работы.
Учащиеся сверяют со своими ответами и за каждый правильный ответ получают 1 балл.
7. Подведение итогов урока.
Во фронтальной беседе повторить основные моменты нового материала.(слайд 32-33)
Итак, для решения простейших тригонометрических уравнений используется
трёхшаговый алгоритм:
составить общую формулу;
вычислить значение арксинуса (арккосинуса);
подставить найденное значение в общую формулу
-Ребята, работая сегодня на уроке вы смогли вспомнить старые и узнать новые формулы,
разобрать решения и решить самостоятельно уравнения. Все это принесет немалую
пользу. Ведь работали все виды памяти: зрительная, моторная, слуховая. Каждый из вас
имеет возможность оценить уровень усвоения темы и пути дальнейшего ее изучения.
8. Домашнее задание Глава 9 параграф 1. Выучить все формулы.
Упражнения:
На оценку «3» - № 6
На оценку «4» - № 6 + №7
На оценку «5» - № 6 +№ 7 +№ 12
Оценки за урок: В зависимости от количества набранных баллов:
За активное участие -3 балла
За быстроту решения уравнений во время урока -2 балла
Итого оценка: «3» - менее 7 баллов
«4» - от 7 до 10 баллов
«5» - более 10 баллов
Спасибо за урок (слайд 34). До свидания.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: