Презентация "ПРОГРЕССИИ" 9 класс

• Алгебра, 9 класс

• Алексеева Валентина Александровна,
• учитель математики
• ГБОУ СОШ № 404
• Колпинского района Санкт-Петербурга

• обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
• отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии;
• развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;
• развитие познавательной активности учащихся;
• воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

• Кроссворд

• 1. Как называется график квадратичной функции?
• 2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.
• 3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.
• 4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся России начинают её изучать с 7 класса.
• 5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b.
• 6. Числовой промежуток.
• 7. Предложение, принимаемое без доказательства.
• 8. Результат сложения
• 9. Название второй координаты на плоскости.
• 10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений.

• 1

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

• 7

• 8

• 9

• 10

• П а р а б о л а

• Т е о р е м а

• К о о р д и н а т а

• А л г е б р а

• П р я м а я

• И н т е р в а л

• А к с и о м а

• с у м м а

• О р д и н а т а

• В и е т

• В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах(II век до н.э.) встречаются примеры арифметический прогрессий.
• Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.
• Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (V в.н.э.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии.
• Правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении Леонардо Пизанского «Книги Абака» в 1202 г.

• Историческая справка

Прогрессии

• Арифметическая прогрессия

• Геометрическая прогрессия

• Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.

• Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число.

• Число d - разность прогрессии

• Число q - знаменатель прогрессии.

• d = a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 =….

• q = b2:b1 = b3:b2 = b4:b3 =…

Формула n-го члена прогрессии

• an=a1+d(n-1)

• Дано: a1 = 7, d = 5

• Найти: a4,.

• a4=22

• bn=b1qn-1

• Дано: b1 = 3, q = 2

• Найти: b3.

• b3=12

• арифметической,

• геометрической

Характеристическое свойство прогрессий

• Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии

• Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности (bn >0)

• Дано: х1, х2, 4, х4,14, … Найти: х4

• Дано: b1, b2, 1, b4, 16, …
• все члены положительные числа Найти: b4

• Х4=9

• b4=4

• арифметической,

• геометрической

Формулы суммы n первых членов прогрессий

• Дано: a1 = 5, d = 4

• Найти: S5

• S5 = 65

• Дано: b1 = 2, q = - 3

• Найти: S4

• S4 = - 40

• арифметической

• геометрической

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

• |q| < 1

• Найти :

• 2

• Самостоятельная работа ( тест)

• 0

• 1

• 1

• n

• an

• Рис. 1

• 1. Про арифметическую прогрессию (аn) известно, что а7 = 8, а8 = 12. найдите разность арифметической прогрессии.

• А) -4

• Б) 4

• В) 20

• Г) 3

• 2. Геометрическая прогрессия задана формулой .

• Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

• Б) 18

• В) 3

• Г) 9

• 3. Члены арифметической прогрессии изображены (рис.1) точками на координатной плоскости. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

• А) -7

• В) 12

• Г) 17

• 4. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; …

• А) - 254

• Б) 508

• В) 608

• Г) - 508

• Часть I (задания на 0,5 балла )

• А) -3

• Б) 6

• 5. Последовательность аn задана формулой

• Найдите номер члена последовательности, равного 7.

• А) 4

• Б) - 2

• В) 2

• Г) - 4

• 6. В геометрической прогрессии (bn) b1 = 8, b3 = 24,q > 0.Найдите b5.

• 7. Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 11. Третий её член на 6 больше первого. Найдите второй и четвёртый члены.

Количество набранных баллов	оценка
1,5 – 2 балла	«3»
2,5 – 4,5 балла	«4»
5 – 7,5 баллов	«5»

• 1. Б; 2. Г; 3. В; 4. Б; 5. А; 6. 72; 7. 1, 4

• Самостоятельная работа ( тест)

• Часть II (задание на 2 балла )

• Часть III (задание на 3 балла )

• Критерии оценок

• Ответы

За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день.

• За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день.

• Решение:
• S₁₆=½ (2∙а₁ + 3∙15) ∙16;
• 472 =16 а₁ + 360;
• а₁ = (472- 360):16=7.
• а₁₆ =7+ 3 ∙ (16-1)=52.
• Ответ: 52 коралла украл Карл в последний день.

В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

• В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

• Решение:
• 240=½(2 а₁ +2 ∙14) ∙ 15;
• 240:15= а₁ + 14;
• а₁ = 2;
• а₁₁ = 2+2 ∙ 10 = 22.
• Ответ: 22 задачи надо решить 12 мая.

В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

• В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

• Решение:
• 280= а₁ + 20∙(10-1);
• а₁= 280 - 20 ∙ 9 = 100;
• S₁₀ = ½(100+280) ∙ 10 =1900.
• Ответ: 1900 человек вмещает амфитеатр.

Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?

• Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?

• Решение:
• Ответ: за 7 подходов штангист поднимет 420 кг.

В оранжерее детектива Нира Вульфа насчитывалось около 4000 орхидей, через 2 года количество орхидей увеличилось с 4000 до 16000. Сколько орхидей насчитывалось в оранжерее через 2 года, если они размножались в геометрической прогрессии?

• В оранжерее детектива Нира Вульфа насчитывалось около 4000 орхидей, через 2 года количество орхидей увеличилось с 4000 до 16000. Сколько орхидей насчитывалось в оранжерее через 2 года, если они размножались в геометрической прогрессии?

• Решение:
• Ответ: 8000 орхидей насчитывалось в 2003 году в оранжерее.

На луг площадью 12800 м2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?

• На луг площадью 12800 м2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?

• Ответ: за 7 лет.

• Решение:

Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?

• Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?

• Ответ: 1830 плит только в одной стене пирамиды.

• Решение:
• Считать ряды будем сверху.

В связи с истреблением лисицы из-за чрезмерного увеличения охоты на неё в Англии в одно время резко возросло поголовье кроликов, которые съедали посевы фермеров. Как быстро росло количество кроликов, если в одном из округов Англии их было 500 шт, а за 6 лет стало

• В связи с истреблением лисицы из-за чрезмерного увеличения охоты на неё в Англии в одно время резко возросло поголовье кроликов, которые съедали посевы фермеров. Как быстро росло количество кроликов, если в одном из округов Англии их было 500 шт, а за 6 лет стало
• 16000?

• Ответ: каждый год количество кроликов удваивалось.

• Решение: