Ученики на Учителя.com


План-конспект урока "Тригонометрические функции угла и их свойства" 9 класс

План-конспект урока по алгебре в 9 «А» классе.
Тема: «Тригонометрические функции угла и их свойства».
Цели: 1) Определить, используя тригонометрическую окружность,
синус, косинус, тангенс и котангенс любого угла.
2) Сформировать представление о знаках тригонометрических
функций в координатных четвертях и научить детей определять
знаки тригонометрических функций и их произведений.
3) Содействовать развитию математического мышления.
4)Воспитывать качества личности: познавательную активность,
самостоятельность, упорство в достижении цели. Побуждать
учеников к самоконтролю своей деятельности.
Оборудование: Мультимедиапроектор, ПЭВМ, программа-презентация
«Открытый урок», выполненная в среде Power Point, циркуль,
линейка, школьная доска.
Ход урока.
I Знакомство. (Познакомиться с классом, представиться: ФИО,
наименование учреждения, в котором работаю)
II Стихотворение – четверостишье, написанное маленьким мальчиком при
выполнении творческого задания:
Без математики мир невозможен
Он бесполезен, не нужен и пуст.
Мир для людей и для разума создан!
Что же за разум без точных наук!
III Эпиграф: Эпиграфом к нашему уроку послужат слова великого
философа Конфуция:
Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный,
Путь подражания – это путь самый лёгкий
И путь опыта – это путь самый горький.
IV Проверка домашнего задания.
Упражнение №700 стр. 157 Определить углом какой четверти является угол α
а) α = 179
0
€ II четверти; б) α = 325
0
€ IV четверти;
в) α = -150
0
€ III четверти; г) α = -10
0
€ IV четверти;
д) α = 800
0
€ I четверти, 800
0
= 2×360
0
+80
0
е) α = 10 000
0
€ IV четверти, 10 000
0
= 27×360
0
+280
0
Упражнение №702 стр. 157
Найдите в промежутке от 0
0
до 360
0
угла α такой, чтобы поворот начального
радиуса на этот угол совпал с поворотом на угол:
а) 420
0
; 420
0
= 360
0
×1+60
0
;
б) -210
0
; -210
0
= -360
0
×1+60
0
;
в) -700
0
= -360
0
×1+20
0
V Организационный момент.
* Определить тему урока, поставить цели:
1) Определить синус, косинус, тангенс и котангенс, используя
тригонометрический круг и знаки этих функций по четвертям;
2) Научить определять знаки функций любого угла и произведений функций
любого угла.
VI Историческая справка. «Слайды».
Термин «тригонометрия» происходит от греческих слов «тригонон» -
треугольник и «метрио» - измеряю, что вместе означает «измерение
треугольника». Одним из стимулов развития тригонометрии была
необходимость определения положения корабля в открытом море или
каравана в пустыне, определения времени.
Древнегреческие ученые владели методами решения прямоугольных
треугольников. Астроном и математик Гиппарх (II в до н.э) составил первые
тригонометрические таблицы.
Первая книга в Европе, в которой тригонометрия рассматривалась как
самостоятельная дисциплина появилась в XV в. Её написал И.Мюллер (1426
– 1476). Особую роль в развитии тригонометрии сыграли сочинения Ф.Виета,
который использовал тригонометрию при решении кубических уравнений, и
Л.Эйлера, который разработал теорию тригонометрических функций. В
работах Эйлера тригонометрия приобрела современный вид.
Впервые обозначать синус и косинус знаками sin x и cos x стал И.
Бернулли в письме 1739г. к Эйлеру. Эйлер принял эти обозначения и
систематически применял их.
VII Актуализация знаний.
* На прошлом уроке вы изучили поворот, поэтому немного повторим
материал, поработав устно:
а) Углом какой четверти является угол α
α = 193
0
Ответ:III четверти
α = 287
0
Ответ: IV четверти
α = 103
0
Ответ: IIчетверти
α = 380
0
Ответ: I четверти
б) Назовите такие углы поворота, при которых начальный радиус
займёт то же положение, что и при повороте на угол α
в) Что такое синус острого угла в прямоугольном треугольнике?
Что такое косинус острого угла в прямоугольном треугольнике?
Что такое тангенс и котангенс угла в прямоугольном треугольнике?
г) Вычислить устно sin t, cos t, tg t, ctg t (по чертежу)
Ответ: sin t = 3/5; cos t =4/5; tg t = 3/4; ctg t = 4/3
д) Самостоятельно найти sin α, cos α, tg α в прямоугольном
треугольнике (по чертежу)
Решение. По теореме Пифагора: АВ
2
= АС
2
+ ВС
2
АВ
2
= 100, АВ = 10,
Sin α = 0,8; cos α = 0,6; tg α = 4/3 = 1 1/3.
VIII В.Н.М. «Определения тригонометрических функций угла и их знаков»
1) Построить тригонометрическую окружность радиусом ОА
2) Повернуть радиус ОА против часовой стрелки на угол α
3) Точка А перейдёт в точку В
4) Пусть В(х;у), опустим два перпендикуляра на оси Ох и Оу и
получим точки D и С. Рассмотрим треугольник ВОС; Угол С
равен 90
0
, следовательно, треугольник прямоугольный
5) ОС = х; ВС = DО = у; тогда из прямоугольного треугольника
следует:
Рассмотрим пример задания.
Определить знак тригонометрического выражения sin 285
0
* сos 193
0
Решение
285
0
€ IV четв. Sin 285
0
< 0; 193
0
€ III четв. Cos 193
0
<0;
sin 285
0
* cos 193
0
> 0.
IX Тест на усталость. Ф.П.
1) Упражнение для улучшения мозгового кровообращения:
Сидя. Руки вытянуть и положить на парты. 1.поворот головы направо. 2.и.п.
3.поворот головы на лево. 4. и.п. 5. плавно наклонить голову назад. 6 и.п. 7.
плавно наклонить голову вперёд. 8 и.п. Повторить 3-4 раза. Темп медленный.
2) Упражнение гимнастики для глаз.
Быстро поморгать. Закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5.
Повторить 4 – 5 раз
X Решение задач.
№ 722
а) sin 179
0
; 179
0
€ II четверти
sin 179
0
>0
б) cos 280
0
; 280
0
€ IV четверти
cos 280
0
>0
г) ctg 359
0
; 359
0
€ IV четверти
ctg 359
0
< 0
д) cos 410
0
; 410
0
€ I четверти
cos 410
0
> 0
ж) sin (-75
0
); -75
0
€ I четверти
sin (-75
0
) <0
з) cos (-116
0
); -116
0
€ III четверти
cos (-116
0
) < 0
№ 725
а) sin 100
0
× cos300
0
>0, т.к. sin100
0
>0, cos 300
0
>0
б) sin 190
0
× tg 200
0
<0, т.к. sin 190
0
<0, tg 200
0
>0
в) cos 320
0
× ctg 17
0
>0, т.к. cos 320
0
>0, ctg 17
0
>0
г) tg 170
0
× cos 400
0
<0, т.к. tg 170
0
<0, cos 400
0
> 0
XI Устная работа
* Углом какой четверти является угол α, если:
а) sin α > 0 и cos α >0
Ответ: α € I четверти
б) sin α < 0 и cos α > 0
Ответ: α € IV четверти
в) tg α > 0 и sin α < 0
Ответ: α € III четверти
XII Самостоятельная работа.
Определить какой знак имеет выражение:
а) sin 235
0
<0
б) cos 357
0
>0
в) tg 310
0
× sin (-130
0
) > 0; tg 310
0
< 0, sin (-130
0
) < 0
г) cos 375
0
× sin 600
0
×ctg (-40
0
) >0; cos 375
0
> 0, sin 600
0
< 0, ctg (-40
0
) < 0
XIII Подведение итогов урока.
Отметить, в какой мере достигнуты цели урока, оценить работу учащихся на
уроке, дать пояснение к домашнему заданию.
XIV Домашнее задание
§ 28-29 стр. 151;159
№№ 723, 726 стр. 161
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: