Тест "Тригонометрические функции острого угла и соотношения между ними" 8 класс (с ответами)

ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ

8 КЛАСС

ТЕМА: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА И

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ

ВАРИАНТ 1

1. Дан прямоугольный треугольник FDC, угол С = 90°, sin F = 0,64. Найдите cos D.

1) 0,64

2) 0,36

3) 0,5

4) 1

Ответ: 1.

2. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 10, АС = 5. Найдите cos A.

3. В прямоугольном Δ АВС угол С прямой, СН - высота, АВ = 15, cos А = 0,6. Найти АН.

4. Диагонали ромба равны 3 и 4. Найдите синус угла между большей диагональю и

стороной ромба.

5. Вычислите sin

30° + sin

40° + sin

50°.

7. Через вершину С треугольника АВС проведена прямая CD, параллельная АВ, причем

А и D лежат по разные стороны от прямой ВС. DH - высота в треугольнике BCD. АС = 8,

ВС = 6, АВ = 10. Вычислите cos угла CDH.

Ответ: 0,8.

8. Найдите косинус угла при вершине равнобедренного Δ, если высота проведенная к

боковой стороне меньше этой стороны в 3 раза.

9. Докажите, что сумма синусов острых углов прямоугольного Δ не превосходит √2.

Доказательство:

Пусть sin A + sin B = α, тогда sin A + cos A = α > 0 и α

− 1 = sin2A ≤ 1.

Следовательно, а

≤ 2 ↔ 0 < а ≤ √2 что и требовалось доказать.