Конспект урока "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника" 8 класс
Методическая разработка урока по геометрии. Тема: "Синус, косинус
и тангенс острого угла прямоугольного треугольника"(8-й класс)
Цели урока:
Образовательные: ввести понятия синуса, косинуса и тангенса острого
угла прямоугольного треугольника; ознакомить учащихся с основным
тригонометрическими тождеством и показать его применение в процессе
решения задач.
Развивающие: уметь анализировать, систематизировать пройденный
материал; объяснять свои действия при вычислении синуса косинуса и
тангенса острого угла прямоугольного треугольника; развивать
познавательный интерес, логическое мышление, внимание, навыки
самоконтроля.
Воспитательные: воспитывать трудолюбие, аккуратность при выполнении
вычислений, прививать интерес к геометрии.
Тип урока:
урок ознакомления с новым материалом.
Оборудование, наглядность, электронные приложения к уроку:
учебник Геометрия 7-9 класс Атанасян,
компьютер для учителя,
мультимедийный проектор,
презентация Microsoft PowerPoint (Приложение1);
компьютеры для учеников с доступом к сети Интернет.
Структура урока:
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Изучение нового материала
4. Закрепление изученного материала
5. Самостоятельная работа
6. Подведение итогов урока
7. Домашнее задание.
Ход урока:
I. Организационный момент:
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока. (Приложение 1, слайд
1-2)
II. Проверка домашнего задания:
Проверить устно домашнюю задачу. Один из учащихся читает свое
решение, остальные проверяют.
III. Изучение нового материала (Приложение 1):
1. Ввести понятия катетов противолежащих и прилежащих к углу (Слайд
3-4). Учитель рассказывает, дети смотрят чертежи в презентации и делают
рисунок в тетрадях.
2. Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника (Слайд 5-6).
Учитель проговаривает определения:
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется
отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого прямоугольного треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого прямоугольного треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему.
Ученики внимательно смотрят на рисунок и делают записи в тетрадях.
3. Учитель рассказывает ученикам как вычислить значение синуса,
косинуса и тангенса с помощью микрокалькулятора и четырехзначных
таблиц В. М. Брадиса
4. Вывод формулы
A
A
tgA
cos
sin
(Слайд 7-8)
Учитель поясняет арифметические действия, учащиеся записывают вывод
формулы в тетрадь. Учитель проговаривает определение:
Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.
5. Вывод формулы
1
2
cos
2
sin AA
(Слайд 9-10)
Учитель поясняет арифметические действия, учащиеся записывают вывод
формулы в тетрадь. Учитель поясняет, что это равенство называется
основным тригонометрическим тождеством.
6. Доказать, что если
КА
, то
KА sinsin
,
KА coscos
,
tgKtgА
.
Учащиеся решают задачу самостоятельно, обсуждая в парах задачу.
Дано:
KAMCMNKABC ,
0
90,,
Доказать:
KА sinsin
,
KА coscos
,
tgKtgА
Доказательство:
ABC
подобен
MNK
по двум углам
(
KAMC ,
0
90
) следовательно
KM
AC
MN
BC
KN
AB
.
Так как
KN
АB
МN
BС
, то
KN
NM
AB
BC
,
A
AB
BC
sin
,
K
KN
NM
sin
, отсюда
KA sinsin
.
Так как
KN
АB
KМ
AС
, то
KN
KM
AB
AC
,
A
AB
AC
sin
,
K
KN
KM
sin
, отсюда
KA coscos
.
Так как
KA sinsin
,
KA coscos
, то
tgKtgA
.
Учитель по необходимости задает наводящие вопросы:
- Что вы можете сказать о треугольниках
ABC
и
MNK
?
- Что можно сказать об отношениях их сходственных сторон? (Смотрим
слайд 11)
- Примените основное свойство пропорции к равенству
KN
АB
МN
BС
(
KN
АB
KМ
AС
).
- Что вы можете сказать об отношении противолежащего катета к
гипотенузе (прилежащего катета к гипотенузе)?
- Чем можно заменить отношения
AB
BC
(
KN
NM
,
AB
AC
,
KN
KM
)?
- Выразите
tgА
через
Asin
и
Acos
(
tgK
через
Ksin
и
Kcos
).
- Равны ли
tgА
и
tgK
?
IV. Закрепление изученного материала:
Один ученик решает на доске задачу из учебника № 591 а, остальные
ученики работают в тетрадях
Дано:
ABC
,
0
90C
, ВС=8, АВ=17
Найти: Синус, косинус и тангенс углов А и В.
Решение:
1. Найдем по теореме Пифагора второй катет
15817
22
АС
.
2. Тогда
15
8
,
17
15
cos,
17
8
sin
AC
BC
tgA
AB
AC
A
АВ
ВС
A
,
3. А
8
15
,
17
8
cos,
17
15
sin
BC
AC
tgB
AB
BC
B
ВC
AС
B
.
V. Самостоятельная работа:
Учитель сообщает ученикам о самостоятельной работе;
Ученики заходят на сайт в Интернете Математическая школа - UzTest
(У каждого ученика есть свой логин и пароль), выбирают тренинг на
данную тему (заранее подготовленный учителем) и в режиме он-лайн
выполняют работу на закрепление материала (учащиеся могут выполнить
только обязательный минимум заданный учителем, либо большее
количество заданий). По окончании работы программа сама выставляет
оценку ребенку.
VI. Подведение итогов урока:
Учитель может наблюдать за результатами тренинга со своей страницы на
сайте и объявляет учащимся результаты. (При выполнении данного
задания каждый ребенок получает оценку)
VII. Домашнее задание:
В конце урока записываем домашнее задание: Пункт 66, №592, 593.
