Конспект урока "Серединный перпендикуляр" 8 класс
Конспект урока геометрии, 8 класс.
Тема: Серединный перпендикуляр
Учитель: Матюшина Надежда Викторовна
Учебник: Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – М.: Просвещение, 2008
Цель: сформировать представление о серединном перпендикуляре к отрезку и
его свойствах.
Задачи:
Развивающая: способствовать развитию логического мышления, умению
обобщать, систематизировать, делать выводы. Развивать внимание,
смысловую память и познавательный интерес.
Обучающая: ввести понятие серединного перпендикуляра; доказать
теорему о серединном перпендикуляре; способствовать формированию
навыков решения задач.
Воспитательная: привить аккуратность в выполнении чертежей,
оформлении задач.
Тип урока: урок изучения нового материала
Оборудование: экран, проектор, компьютер.
Ход урока
1. Организационный момент
- Здравствуйте, ребята, садитесь. Откройте тетради, подпишите число, классная
работа.
Повторение изученного материала
-Давайте повторим, что вы изучали на прошлом уроке:
-Каким свойством обладает любая точка биссектрисы неразвернутого угла?
(Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон)
-Сформулируйте обратную теорему (Каждая точка, лежащая внутри угла и
равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе)
-Сколько биссектрис можно провести в треугольнике? (Три)
-Что вы заметили, когда провели три биссектрисы в треугольнике?
(Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке)
-Что называют серединой отрезка? (Точка отрезка, делящая его пополам, т.е. на
два равных отрезка, называется серединой отрезка)
-Сформулируйте определение перпендикулярных прямых. (Две
пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют
четыре прямых угла).
-Решите устно задачи на готовых чертежах: Слайд 1, 2
(Задача1:
Какая геометрическая фигура
изображена на чертеже?
Чем является ВМ для угла АВС?
Где находится точка М?
Каким свойством обладает т. М?
Задача 2:
Какая геометрическая фигура
изображена на чертеже?
Как расположена т. М относительно
сторон угла?
Что из этого следует?)
Задача №1.
Найти: МК
Дано:
ВЕ=4
ВМ=5
Задача №2
Дано:
32ЕВМ
Найти:
КВЕ
Задача: Слайд 3
Три соседа-мужика (Федор, Яков и Лука)
Чтоб всегда с водою жить, стали свой колодец рыть.
Но Лука вдруг говорит: «Ведь момент один забыт!
Нужно длины всех дорог от колодца на порог
Сделать равными, друзья! Допускать обид нельзя».
Можно ль это сделать им? И путем смекни каким?
-Достаточно ли у вас знаний для решения этой задачи? (Нет)
- После изучения новой темы мы сможем помочь трем соседям. Слайд 4
Тема урока: «Серединный перпендикуляр».
Цель урока: сформировать представление о серединном перпендикуляре к
отрезку и его свойствах.
2. Изучение нового материала.
Задача на построение: Слайд 5
-Через середину О отрезка АВ проведите прямую а, перпендикулярную к нему.
-Прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему,
называется серединным перпендикуляром к данному отрезку. Слайд 6
-Прямая а является серединным перпендикуляром к отрезку АВ, если:
1) а
┴
АВ;
2) АО = ОВ (О = а ∩ АВ)
Запишите определение серединного перпендикуляра в тетрадь
- Выберите точку М, лежащую на прямой а.
-Сравните длины отрезков АМ и ВМ.
- Сформулируйте гипотезу. Слайд 7
Теорема: Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена
от концов данного отрезка.
- Выделите условие (подчеркнуть одной чертой) и заключение (двумя чертами).
-Доказательство теоремы.
-Итак, мы доказали прямую теорему, попробуйте самостоятельно
сформулировать обратную теорему. Что для этого надо сделать? (Условие и
заключение поменять местами) Слайд 8
Обратная теорема: Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на
серединном перпендикуляре к нему.
-Запишите обратную теорему в тетрадь
-Доказательство обратной теоремы рассмотрите дома.
-Сейчас разделимся на 3 группы.
-Задание первой группе начертить остроугольный треугольник, второй –
прямоугольный, третьей – тупоугольный).
-Постройте серединные перпендикуляры ко всем сторонам треугольника. Что
вы наблюдаете?
- Где находится точка пересечения серединных перпендикуляров
остроугольного треугольника?
- Где находится точка пересечения серединных перпендикуляров
прямоугольного треугольника?
- Где находится точка пересечения серединных перпендикуляров
тупоугольного треугольника?
Слайд 9
Итак, Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в
одной точке. Это свойство называется следствием из теоремы.
Слайд 10
В остроугольном треугольнике точка пересечения находится внутри
треугольника, в прямоугольном - на середине гипотенузы, в тупоугольном –
вне треугольника.
Слайд 11
-Как вы думаете, сейчас нам достаточно знаний, чтобы помочь трем соседям
построить колодец? (Да)
-Какие знания нужно применить для решения этой задачи? (Обратная теорема о
серединном перпендикуляре, следствие) Слайд 12
-На чертеже точками обозначены пороги домов. Соединим их и получим
треугольник. Построим серединные перпендикуляры к каждой стороне
треугольника. Точка пересечения серединных перпендикуляров является
ближайшим расстоянием до всех трех домов, именно здесь можно рыть
колодец.
3. Закрепление изученного материала
-А теперь решим задачи на применение свойств серединного перпендикуляра
1) Учебник стр.180 №679 (а) (Один учащийся решает задачу у доски,
остальные в тетрадях)
Дано:
∆АВС, DK
┴
ВС, ВК = КС
ВD = 5 см, АС = 8,5 см
Найти: АD и CD
Решение:
ВD = DC (по свойству серединного перпендикуляра) => DC = 5 см
АD = АС – DC = 8,5 – 5 = 3,5 см
Ответ: АD = 3,5 см, СD = 5 см
(Учащиеся могут решить эту задачу через равенство треугольников, показать
им решение через свойство серединного перпендикуляра)
2) №680 (а)
-Если точка пересечения серединных перпендикуляров лежит на стороне
треугольника, какой вид треугольника должны построить? (Прямоугольный
треугольник)
Дано:
∆АВС, DF
┴
AC, AF = FC,
DE
┴
BC, CE = BE
Доказать:
AD = BD
Доказательство:
AD = CD (по свойству серединного перпендикуляра DF)
BD = AD
CD = BD (по свойству серединного перпендикуляра DE)
3) рабочая тетрадь № 99, 101 (самостоятельно) (Приложение 1)
4. Итоги урока
-Сегодня на уроке мы изучили понятие серединного перпендикуляра.
Сформулируйте определение
-Как читается прямая теорема о серединном перпендикуляре?
-Сформулируйте обратную теорему.
-Какое следствие вытекает из этих теорем?
Выставление оценок
5. Домашнее задание
П 72 (учить определение, теоремы, следствия), обратную теорему
доказать № 679 (б), 680 (б)
-Молодцы ребята, хорошо работали на уроке. Всем спасибо за урок. До
свидания.
Приложение 1
