Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Косинус угла" 8 класс

Технологическая карта урока
Предмет: геометрия
Класс: 8
Раздел, тема: теорема Пифагора
Номер урока: 1
Тема урока: косинус угла
Автор учебника: А.В. Погорелов.
Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления учащимися блока новой учебной информации о косинусе острого угла
прямоугольного треугольника средствами технологии проблемного обучения с использованием ИКТ.
Тип урока: изучение нового материала и первичного закрепления
Цели по содержанию:
1) Предметные:
а. Знать определения косинуса острого угла прямоугольного треугольника
б. Уметь записывать, косинус для острого угла
в. Уметь устанавливать логические отношения
2) Метапредметные:
а. Познавательные: уметь применять новые знания для решения задач, уметь устанавливать причинно- следственные связи
б. Коммуникативные: уметь полно и точно выражать свои мысли, слушать и понимать речь других
в. Регулятивные: уметь оценивать результат своей деятельности и деятельности одноклассников
3) Личностные:
а. Уметь развивать свои интеллектуальные способности в процессе решения задач
Методы: частично-поисковый, репродуктивный
Ход урока
Этапы урока
Деятельность
учителя
Деятельность
обучающихся
УУД
Организационный
момент
Приветствие, проверка готовности к уроку
(рабочих тетрадей, учебников, письменных
принадлежностей).
Настраиваются на урок,
проверяют готовность
своего рабочего места
Актуализация
субъектного опыта
учащихся.
Организует повторение материала по
теореме Фалеса
1) Проектируется предложение с
пропусками:
_______прямые, пересекающие стороны
угла, отсекают от сторон угла
___________ ______________?
2) На основании утверждения составьте
пропорции (на экран выводятся рис.)
Рис 1
М N
А В С
Рис 2
M
B1 A1
B2 A2
Отвечают на вопросы
учителя, выполняют
задания
Составляют пропорции,
используя теорему
Фалеса
AN = AC
AM AB
MB1 = MB2
MA1 = MA2
Личностные: формирование
математической компетентности
Предметные: составлять пропорции по
рисункам
Регулятивные: умение осознавать что
усвоено, что подлежит усвоению, а
также качество и уровень усвоения,
умение адекватно реагировать на
трудности и не боятся сделать ошибку.
Рис 3
A
B1 C1
B C
Задает вопросы по заданию
1)Чем отличается рис. 3 от рис.1 и 2?
2) Какой треугольник называется
прямоугольным?
3) Как называются стороны
прямоугольного треугольника?
AC1 = AC
AB1 AB
Отвечают на вопросы
Рис. 1 и 2 - различные
углы.
Рис. 3 - прямоугольный
треугольник
Изучение нового
материала
1.Самоопределение в
деятельности
Мотивирует учащихся на изучение
темы
Мы переходим к изучению вопросов,
имеющих большое практическое
значение. К примеру: мы можем
ответить на такие вопросы, как
затратить меньше сил при вкатывании
груза по наклонной на определенную
высоту? Какую кровлю соорудить в
доме, чтобы никакие природные ката-
клизмы (ураган, обилие снега и др.) не
Слушают учителя
смогли повредить строения. И таких
задач, зная материал к изучению
которого мы приступаем, вы сможете
решить сами.
-Назовите знаки, с помощью которых
мы записываем числа.
- В результате наблюдений, различных
видов работ вы сами сделаете сегодня
открытие - новый символ для
обозначения некоторых чисел
Учащиеся отвечают на
вопрос учителя
Предлагает программу для практической
исследовательской работы и знакомит с
правилами работы, консультирует,
управляет процессом выполнения заданий.
Организует парную работу учащихся по
выполнению исследования
Программа:
1)Рассмотрите на карточках прямоугольные
треугольники. Выпишите прилежащие
катеты
2)Начертите прямоугольный треуголь-
ник: (предупреждение не слишком боль-
шой т.к. будут еще построения),
выделите прилежащий катет
3)Измерьте и найдите отношение
выделенного катета к гипотенузе и
Учащиеся работают в
парах.
Знакомятся с программой
для практической
работы:
выполняют задания
делают вывод
Личностные: умение выражать
положительное отношение к
процессу познания, желание узнать
новое, проявлять внимание
Регулятивные: осознание
учеником того, что уже освоено и
что ещё подлежит усвоению, а
также качество и уровень усвоения
Коммуникативные: вступление в
диалог, отслеживание действий
учителя, умеет слушать и слышать
Познавательные: конструировать
геометрические фигуры,
достраивать до нужной фигуры,
сопоставлять информацию, видеть
аналогии и использовать их при
вычислениях; умение
запишите в тетрадь.
4)Выполните построение: продолжите
катет, в конце отрезка проведите
перпендикуляр до пересечения с
продолжением гипотенузы.
5)Во вновь построенном треугольнике
найдите отношение катета и гипотенузы.
6). Еще продолжите катет, проведите
перпендикуляр и найдите отношение.
- Можете ответить сразу, не вычисляя?
На основании какого утверждения?
Отношения равны одному и тому же
числу.
От чего зависит ваше волшебное число?
Действительно число удивительное,
заколдованное. Ему дано особое
название. Каждый житель планеты
услышав это слово понимает, что речь
идет о числе, выражающем отношение
прилежащего катета к гипотенузе. И
называется оно КОСИНУС.
А вы сказали, что это отношение зависит
от величины угла, значит без названия
самого угла обозначение косинуса теряет
смысл. Обозначение cos а.
Отвечают на вопросы
учителя
осуществлять операции мышления
Коммуникативные: сотрудничать
с товарищами при выполнении
заданий в паре: устанавливать и
соблюдать очередность действий,
сравнивать полученные результаты,
выслушивать партнера;
-высказывать свое мнение при
обсуждении задания
Результат сотрудничества: создание
целей и задач урока; запись в тетрадях
темы
2.Учебно-
познавательная
деятельность)
Сформулируйте тему урока.
Запишем ее.
Попробуем сконструировать
определение? Ответ неточный. Мы
только что говорили, что косинус без
угла не определяется.
А угол имеет место жительства
(прямой, тупой, острый). Уточним
определение.
Найдите определение в учебнике,
сопоставьте с нашим и запишите в тетради.
Формулируют тему,
записывают в тетради.
Пытаются
сформулировать
определение
Отношение катета к
гипотенузе.
Косинусом острого
угла в прямоугольном
треугольнике
называется отношение
катета, прилежащего к
этому углу, к
гипотенузе.
Исходя из определения запишите по
рисункам: cos М, cos N, cos С. _____________ на доске.
Какова точность наших измерений?
Следовательно, измерения не точны.
Следовательно, нужно доказывать.
Открываем запись доказательства на
доске. Какой вывод мы получили, изучив
теорему
Предполагают, что
равными.
Надо сложить из
данных треугольников
фигуру рис. совместим
равные углы, при-
лежащий катет идет по
другому прилежащему
катету, тоже
произойдет и с гипоте-
нузой.
Работа по учебнику:
читают формулировку
теоремы.
Фиксируют в тетради
условие и заключение.
Самостоятельная
работа по изучению и
воспроизведению
доказательства.
Ученики
сопоставляют.
Ученик излагает
доказательство всему
классу.
Значение косинуса
Познавательные: умение анализировать
условие задачи; умение применять
знания в новой ситуации,
умение строить логическую цепь
размышлений, умение устанавливать
причинно-следственные связи, вести
поиск, умение выделять
необходимую информацию
Регулятивные: планировать свое
действие в соответствии с
поставленной задачей и условиями ее
реализации, адекватно самостоятельно
оценивать правильность выполнения
действия
Закрепление
материала
(Интеллектуально-
преобразовательной
деятельность)
1. В тетради ученика прочли запись:
2. cos 30°= /3/2 cos 56°= 1/2
cos 37°= л/2/2 cos 49°= V2/2
cos 60°= 1/2 cos 75°=V3/2
Отвечает ли она нашим выводам?
2. Построим угол cos а= 3/5;
(даю время на поиск)
Выделите условие задачи.
Что обозначает это число?
Каково требование задачи?
Давайте уточним адрес нашего угла?
Вспомните построения на уроке, что же
можно сказать о прилежащих катетах и
гипотенузах этих прямоугольных
треугольников.
Введем к (коэффициент пропорциональ-
зависит от величины
угла и только.
Обосновывают, исходя
из изученной теоремы
Делают
предположение.
Число.
Косинус угла
(отношение
прилежащего катета к
гипотенузе).
Построить угол по
заданному условию.
Прямоугольный
треугольник.
ности).
У каждого он разный.
Тогда чему равен прилежащий катет?
Гипотенуза?
Сформулируйте задачу. Что нужно
построить, чтобы ответить на вопрос
задачи? Составим план построения.
3.Построим угол cos а = 0,5.
Похожа эта задача на предыдущую? Чем?
4.Задача. Один из катетов прямоугольного
треугольника равен 16 см, а косинус
Они
пропорциональны.
Зк
5к ;
Построить
прямоугольный
треугольник по
гипотенузе и катету.
Строим прямой угол.
На одной стороне угла
с помощью циркуля
откладываем отрезок
Зк ( получим т. А);
Проводим окружность
с центром в точке А и
радиусом 5к на
стороне прямого угла
получим т.В.
Соединим т.А и т. В.
Выделяем заданный
угол.
0,5 = 1/
2
Самостоятельное
построение.
Рефлексия
Домашнее задание
прилежащего к нему угла равен 0,8. Найдите
длину гипотенузы. Ответ: 20 см.
Организует проверку решения задачи
С каким новым понятием мы познакоми-
лись на уроке?
Дайте определение cos а.
Какие свойства cos а вы знаете?
Что было непонятно на уроке, что
помогло решить проблему?
Оценка учащимися своей деятельности
Учитель комментирует домашнее задание,
обращает внимание, что ребятам надо будет
вспомнить, как решаются задачи на
построение, в частности, как построить
треугольник по двум сторонам и углу.
Предлагает ( по желанию) спросить у
родителей, что они знают о косинусе и
пригодились ли эти знания им в жизни, в их
профессиональной деятельности.
Благодарит всех за внимание.
Решают задачу
самостоятельно
Отвечают на вопросы
учителя
Записывают
дом.задание§7 к\в1,2
№2 (1,3),. Повт. п.24
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: