Сценарий урока "Вероятности событий (при бросании 2-х игральных кубиков)" 8 класс

Автор (полностью фамилия, имя, отчество, должность, предмет) Шишкова Елена Ивановна,

учитель математики

Образовательное учреждение (полное название), регион ГБОУ СОШ «Школа здоровья»

№ 1115 г.Москва

Сценарий урока

К уроку теории вероятности в 8 классе по теме: «Вероятности событий

( при бросании 2-х игральных кубиков)»

Педагогические технологии: Технология объяснительно-иллюстрированного обучения,

компьютерная технология, личностно-ориентированный подход в обучении,

здоровьесберегающие технологии.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Продолжительность: 1 урок.

Класс: 8 класс.

Тема: Вероятности событий (при бросании 2-х игральных кубиков)

Цели урока:

Обучающие:

• повторить навыки применения формулы для нахождения вероятности событии и

научить применять её в задачах с игральными кубиками;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую

правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.

Развивающие:

• развить навыки поиска, обработки и представления информации;

• развить умение сравнивать, анализировать, делать выводы;

• развить наблюдательность, а также коммуникативные умения.

Воспитательные:

• воспитать внимательность, усидчивость;

• сформировать понимание значимости математики как способа познания

окружающего мира.

Оборудование урока: компьютер, мультимедиа, маркеры, копи-устройство mimio (или

интерактивная доска), конверт ( в нем находится задание для практической работы,

домашней работы, три карточки: желтого, зеленого, красного цветов), модели игральных

кубиков.

План урока

1.Организационный момент.

- На предыдущем уроке мы познакомились с формулой классической вероятности.

Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m к n,

где n – это число всех возможных исходов эксперимента, а m – это число всех

благоприятных исходов.

- Формула представляет собой так называемое классическое определение вероятности по

Лапласу, пришедшее из области азартных игр, где теория вероятностей применялась для

определения перспективы выигрыша. Эта формула применяется для опытов с конечным

числом равновозможных исходов.

Вероятность события =

число благоприятных исходов

число всех равновозможных исходов

Таким образом, вероятность – это число от 0 до 1.

Вероятность равна 0, если событие невозможное.

Вероятность равна 1, если событие достоверное.

-Решим задачу устно: На книжной полке стоят 20 книг, из них 3 справочника. Какова

вероятность, что взятая с полки книга не окажется справочником?

Решение:

Общее число равновозможных исходов – 20

Число благоприятных исходов – 20 – 3 = 17

Р =

= 0,85.

Ответ: 0,85.

2. Получение новых знаний.

А теперь вернемся к теме нашего урока: «Вероятности событий», подпишем её в своих

тетрадях.

Цель урока: научиться решать задачи на нахождение вероятности при бросании кубика

или 2-х кубиков.

Наша сегодняшняя тема связана с игральным кубиком или его еще называют игральной

костью. Игральная кость известна с древности. Игра в кости - одна из древнейших, первые

прообразы игральных костей найдены в Египте, и датируются они XX веком до н. э. Имеется

множество разновидностей, от простых (выигрывает выкинувший большее количество

очков) до сложных, в которых можно использовать различные тактики игры.

Самые древние кости датируются ХХ веком до н. э., обнаружены в Фивах. Первоначально

кости служили орудием для гаданий. По данным археологических раскопок в кости играли

повсеместно во всех уголках земного шара. Название произошло от первоначального

материала — костей животных.

()

Древние греки считали, что кости изобрели лидийцы, спасаясь от голода, чтобы хоть чем-

то занять свои умы.

Игра в кости получила отражение в древнеегипетской, греко-римской, ведической

мифологии. Упоминается в Библии, «Илиаде», «Одиссее», «Махабхарате», собрании

ведических гимнов «Ригведа». В пантеонах богов хотя бы один бог являлся обладателем

игральных костей как неотъемлемого атрибута .

После падения Римской Империи игра распространилась по Европе, особенно увлекались

ей во времена Средневековья. Поскольку игральные кости использовались не только для

игры, но и для гадания, церковь неоднократно пыталась запретить игру, для этой цели

придумывались самые изощрённые наказания, но все попытки заканчивались неудачей.

Согласно данным археологии, в кости играли и в языческой Руси. После крещения

православная церковь пыталась искоренить игру, но среди простого народа она оставалась

популярной, в отличие от Европы, где игрой в кости грешила высшая знать и даже

духовенство.

Война, объявленная властями разных стран игре в кости породила множество различных

шулерских уловок.

В век Просвещения увлечение игрой в кости постепенно пошло на спад, у людей

появились новые увлечения, их больше стали интересовать литература, музыка и живопись.

Сейчас игра в кости не столько широко распространена.

Правильные кости обеспечивают одинаковые шансы выпадения грани. Для этого все грани

должны быть одинаковыми: гладкими, плоскими, иметь одинаковую площадь, скругления

(если они имеются), отверстия должны быть просверлены на одинаковую глубину. Сумма

очков на противоположных гранях равна 7.

Математическая игральная кость, которая используется в теории вероятности,- это

математический образ правильной кости. Математическая кость не имеет ни размера, ни

цвета, ни веса и т.д.

При бросании игральной кости (кубика) может выпасть любая из шести ее граней, т.е.

произойти любое из событий- выпадение от 1 до 6 точек (очков). Но никакие две и более

граней одновременно появиться не могут. Такие события называют несовместными.

-Рассмотрим случай, когда бросают 1 кубик. Выполним № 2 в виде таблицы.

А: « выпало число 4»

В: « выпало число 5»

С: « выпало число меньше 3»

Д: « выпало число 8»

Е: « выпало нечетное число

меньше 3»

- Теперь рассмотрим случай, когда бросают 2 кубика.

Если на первом кубике выпало одно очко, то на втором может выпасть 1, 2, 3, 4, 5, 6.Получим

пары (1;1), (1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6) и так с каждой гранью. Все случаи можно представить

в виде таблицы из 6-ти строк и 6-ти столбцов:

Таблица элементарных событий

1; 1

2; 1

3; 1

4; 1

5; 1

6; 1

1; 2

2; 2

3; 2

4; 2

5; 2

6; 2

1; 3

2; 3

3; 3

4; 3

5; 3

6; 3

1; 4

2; 4

3; 4

4; 4

5; 4

6; 4

1; 5

2; 5

3; 5

4; 5

5; 5

6; 5

1; 6

2; 6

3; 6

4; 6

5; 6

6; 6

-У вас на парте лежит конверт.

- Возьмите из конверта листок с заданиями.

-Сейчас вы выполните практическое задание, воспользовавшись таблицей

элементарных событий.

Покажите штриховкой события, благоприятствующие событиям:

Задание 1. «Выпало одинаковое число очков»;

получим

1; 1

2; 1

3; 1

4; 1

5; 1

6; 1

1; 2

2; 2

3; 2

4; 2

5; 2

6; 2

1; 3

2; 3

3; 3

4; 3

5; 3

6; 3

1; 4

2; 4

3; 4

4; 4

5; 4

6; 4

1; 5

2; 5

3; 5

4; 5

5; 5

6; 5

1; 6

2; 6

3; 6

4; 6

5; 6

6; 6

Задание 2. «Сумма очков равна 7»;

получим

1; 1

2; 1

3; 1

4; 1

5; 1

6; 1

1; 2

2; 2

3; 2

4; 2

5; 2

6; 2

1; 3

2; 3

3; 3

4; 3

5; 3

6; 3

1; 4

2; 4

3; 4

4; 4

5; 4

6; 4

1; 5

2; 5

3; 5

4; 5

5; 5

6; 5

1; 6

2; 6

3; 6

4; 6

5; 6

6; 6

Задание 3. «Сумма очков не меньше 7».

Что значит «не меньше»? ( Ответ - «больше, или равно»)

1; 1

2; 1

3; 1

4; 1

5; 1

6; 1

1; 2

2; 2

3; 2

4; 2

5; 2

6; 2

1; 3

2; 3

3; 3

4; 3

5; 3

6; 3

1; 4

2; 4

3; 4

4; 4

5; 4

6; 4

1; 5

2; 5

3; 5

4; 5

5; 5

6; 5

1; 6

2; 6

3; 6

4; 6

5; 6

6; 6

А теперь найдем вероятности событий, для которых в практической работе заштриховывали

благоприятствующие события.

Запишем в тетрадях №3

Задание 1.

Общее число исходов - 36

Число благоприятствующих исходов - 6

Р = 6/36=1/6.

Ответ: 1/6.

Задание 2.

Общее число исходов - 36

Число благоприятствующих исходов - 6

Р = 6/36=1/6.

Ответ: 1/6.

Задание 3.

Общее число исходов- 36

Число благоприятствующих исходов - 21

Р = 21/36=7/12.

Ответ:7/12.

№4. Саша и Влад играют в кости. Каждый бросает кость два

раза. Выигрывает тот, у кого выпавшая сумма очков больше.

Если суммы очков равны, игра оканчивается вничью. Первым

бросал кости Саша, и у него выпало 5 очков и 3 очка. Теперь

бросает кости Влад.

а) В таблице элементарных событий укажите

(штриховкой) элементарные события, благоприятствующие

событию «Выиграет Влад».

б) Найдите вероятность события «Влад выиграет».

Решение:

а) Так как сумма очков Саши 5+3=8, то необходимо Владу набрать более 8 (9, 10,11, 12)

б) Общее число исходов - 36

Число благоприятствующих исходов - 10

Р = 10/36=5/18.

Ответ: б) 5/18.

4 5 6

Первая кость

3. Физкультминутка.

Если событие достоверное - мы все дружно хлопаем,

Если событие невозможное - мы все вместе топаем,

Если событие случайное - покачаем головой / вправо-влево

«В корзине 3 яблока (2 красных, 1 зеленое).

- Из корзины вытащили 3 красных – (невозможное)

- Из корзины вытащили красное яблоко - (случайное)

- Из корзины вытащили зеленое яблоко – (случайное)

- Из корзины вытащили 2 красных и 1 зеленое – ( достоверное)

Решим следующий номер.

№5.

Правильную игральную кость бросают два раза. Какое событие более вероятно:

А: «Оба раза выпало 5 очков»;

В: «В первый раз выпало 2 очка, во второй 5очков» ;

С: «Один раз выпало 2 очка, один раз 5 очков»?

Решение:

Разберем событие А: общее число исходов-36, число благоприятствующих исходов- 1 (5;5)

Р = 1/36.

Разберем событие В: общее число исходов-36, число благоприятствующих исходов- 1 (2;5)

Р = 1/36.

Разберем событие С: общее число исходов-36, число благоприятствующих исходов- 2 (2;5 и

5;2)

Р = 2/36=1/18.

Ответ: событие С.

4. Постановка домашнего задания. Вы

1.Вырезать развертку, склеить кубики. Принести на следующий урок.

2.Выполнить 25 бросков. Результаты записать в таблицу: (на следующем уроке можно ввести

понятие частоты )

События

Количество выпадений

«Сумма очков 6»

«Сумма очков не

менее 5»

«Сумма очков не

более 5»

3.Решите задачу: Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность:

а) «Сумма очков равна 6»;

б) «Сумма очков не менее 5»;

в) «На первой кости очков больше, чем на второй».

5. Подведение итогов.

Учащиеся отвечают на вопросы: Что нового узнали на уроке?

В конце урока /с помощью карточек трёх цветов : жёлтого, зеленого, красного/

У ребят на партах в конвертах лежат карточки. По просьбе учителя, учащиеся поднимают

карточку соответствующего цвета.

- Поднимите зеленую, если вы всё поняли.

- Желтую, если есть небольшие недочеты и есть над чем работать.

- Красную, если не совсем разобрались в теме.

ИСТОЧНИКИ:

1. Тюрин Ю. Н. и др. Теория вероятностей и статистика / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р.

Высоцкий, И. В. Ященко.—2-е изд., переработанное. — М.: МЦНМО: ОАО «Московские

учебники», 2008.

2.Картинки с сайта

Рожица- http://www.livegif.ru/archive/the_best/11_6.html

Школа- http://www.allforchildren.ru/pictures/school/school19-04.gif

Сова- http://www.allforchildren.ru/pictures/school/school10-01.gif

Скачать материал

Сценарий урока "Вероятности событий (при бросании 2-х игральных кубиков)" 8 класс

Алгебра - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы