Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии" 9 класс

ГООУ «ВОРОНЕЖСКАЯ СПЕЦИАЛЬНАЯ
(КОРРЕКЦИОННАЯ) ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ШКОЛА-ИНТЕРНАТ №3 (III-IV ВИДА)»
ФОРМУЛА СУММЫ n ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ
АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ
КОНСПЕКТ УРОКА В 9 КЛАССЕ
ПОДГОТОВИЛА И ПРОВЕЛА:
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
МИШАНИНА О.А.
ВОРОНЕЖ 2009
Цели урока:
▪ Вывести формулу n первых членов арифметической прогрессии;
▪ Выработать умение и навыки непосредственного применения данной
формулы;
▪ Показать связь математики с литературой.
Ход урока
I Организационный момент.
II Изучение нового материала.
Из истории математики.
С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии был связан
эпизод из жизни немецкого математика XVIII века Карла Гаусса. Когда ему было
9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке
следующую задачу:
«Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до100 включительно: 1 +2 +…
+100».
Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс)
через минуту воскликнул: «Я уже решил…»
Попробуйте подсчитать и вы.
В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное. Гаусс объяснил,
что заметил, сумма чисел в каждой паре 101 (1 +100 = 101, 2 +99 = 101 и т.д.).
Таких пар 50. Поэтому искомая сумма равна 10150 =5050.
Выведем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии.
(a
n
)- арифметическая прогрессия.
S
n
- сумма n первых членов арифметической прогрессии.
S
n
= a
1
+a
2
+a
3
+… +a
n-1
+ a
n.
Запишем эту сумму в обратном порядке.
S
n
= a
n
+a
n -1
+… +a
2
+a
1
.
Заметим, что складывая почленно эти равенства получим:
a
1
+a
n
a
2
+a
n -1
= (a
1
+d) +( a
n
-d) = a
1
+a
n
a
3
+a
n -2
= (a
2
+d) +( a
n -1
-d) = a
1
+a
n
и т.д.
Таких пар будет n.
2S
n
= (a
1
+a
n)
n
n
aa
S
n
n
2
1
-
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
Но мы знаем, что
a
n
= a
1
+ d(n -1)
n
ndaa
S
n
2
)1(
11
n
nda
S
n
2
)1(2
1
- Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
Примеры:
1) (a
n
)- арифметическая прогрессия.
a
1
=6, a
5
=26. Найти S
5
. Ответ: 80.
2) (a
n
)- арифметическая прогрессия.
a
1
=12, d = -3. Найти S
16
. Ответ: -168.
3) (a
n
)- последовательность
a
n
=5n -5. Найти S
40
. Ответ: 3900.
III Закрепление изученного материала
№ 603, 604, 606- самостоятельное решение с последующей проверкой.
Ответы:
№603: а) 1800; б) 1230.
№604: а) -100; б) -15,2.
№606: а) 5200; 20400; 2n
2
+4n; б) 2700; 10400; n
2
+4n.
IV Итог урока.
1. Повторить формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.
2. Выяснить, в заданиях какого вида лучше использовать каждую из них.
В заключение вспомним строки А.С. Пушкина из романа «Евгений Онегин»,
сказанные о его герое: «…Не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить».
Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов
стиха. Ямб - стихотворный метр с ударениями на чётных слогах стиха (Мой дядя
самых честных правил), то есть ударными являются 2-ий , 4-ый, 6ой и так далее
слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым
членом 2 и разностью равной 2: 2, 4, 6, 8,… .Хорей – стихотворный размер с
ударением на нечётных слогах стиха (Буря мглою небо кроет). Номера ударных
слогов тоже образуют арифметическую прогрессию, но её первый член равен
единице, а разность по-прежнему равна двум: 1, 3, 5, 7, … .
V Домашнее задание
п.26, № 605, 607.
дополнительные задачи:
1. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, если
её третий член равен -5, а пятый равен 2,4. Ответ: 574,5.
2. Сколько нужно сложить последовательных натуральных чисел, начиная с 25,
чтобы их сумма равнялась 196? Ответ: n =7.
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: