Презентация "Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи ,приводящие к определению производной. Определение производной"

Скачать материал

Подписи к слайдам:

Приращение аргумента.
Приращение функции.
Задачи ,приводящие к определению производной.
Определение производной.

17.11.17

<number>

Приращение функции и приращение аргумента

=x0+∆x

y=f(x)

f(x)=f(x0+∆x)

f(x0)

∆x

∆f

приращение аргумента:

∆х = х - х0 (1)

Приращение функции :

∆f = f(x0 +∆x)-f(x0) (2)

∆f = f(x)-f(x0) (3)

В окрестности точки х0 возьмём точку х

Пусть х0- фиксированная точка, f(х0)- значение функци в точке х0

Расстояние между точками х и х0 обозначим ∆х.Оно называется приращением аргумента и равно разности между х и х0:

Первоначальное значение аргумента получило приращение ∆х, и новое значение х равно х0+∆х

Функция f(х) тоже примет новое значение: f(x0+∆x)

Т.е., значение функции изменилось на величину f(x)-f(x0)= f(x0 +∆x)-f(x0),КОТОРАЯ НАЗЫВАЕТСЯ ПРИРАЩЕНИЕМ ФУНКЦИИ И ОБОЗНАЧАЕТСЯ ∆f

Дана функция f(x)

Решить в классе

стр.154-156 разобрать примеры7-9 ,
26.20(а,б)-26.24(а,б).

17.11.17

<number>

Задача 1 (о скорости движения). Стр.157

По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения и направление, движется некоторое тело.
Закон движения задан формулой s=s (t), где t — время, s (t) — положение тела на прямой (координата движущейся материальной точки) в момент времени t по отношению к началу отсчета.
Найти скорость движения тела в момент времени t.

Предположим, что в момент времени t тело находилось в точке М
пройдя путь от начала движения ОМ = s{t). Дадим аргументу t
приращение ∆t и рассмотрим момент времени t+∆t Координата
материальной точки стала другой, тело в этот момент будет
находиться в точке P : OP=s(t+∆t) Значит, за ∆t секунд тело переместилось из точки М в точку Р, т.е. прошло путь МР. Имеем:
MP=OP-OM=s(t+∆t)-s(t)=∆s Полученную разность мы назвали приращением функции
Путь ∆s тело прошло за ∆t секунд.
Нетрудно найти среднюю скорость движения тела за промежуток времени [t;t+∆t] :
=
А что такое скорость v (t) в момент времени t (ее называют иногда
мгновенной скоростью)? Можно сказать так: это средняя скорость движения
за промежуток времени [t;t+∆t] при условии , что ∆t выбирается все меньше и
меньше; точнее: иными словами, при условии, что ∆t→0.Это значит , что
Подводя итог решению задачи 1, получаем:

f(x0)

Касательная к графику функции

y = f(x)

М0(х0 ,у0)

М(х ,у)

∆х=х-х0

∆f(x) = f(x) - f(x0)

Определение производной стр.159-160

Производной функции f в точке х0 называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при последнем стремящимся к нулю:

Зафиксировать значение х, найти f(x).
Дать аргументу х приращение ∆х, перейти в новую точку х + ∆х, найти f(x + ∆х).
Найти приращение функции: ∆f = f(x + ∆х) – f(x).
Составить отношение .
Вычислить lim .
Этот предел и есть f ′(x).

Алгоритм нахождения производной

∆f

∆х

∆f

∆х

∆x→0

А л г о р и т м

1) ∆x = x – x0
2) ∆f = f(x+x0) – f(x0)
3)
4)

Основные формулы

Средняя скорость
=
Мгновенная скорость
или
Скорость изменения функции
Значение производной в точке
=

Решить в классе

27.1(а,б)-27.5(а,б).

17.11.17

<number>

Домашнее задание.

п.26(3часть) , 27,
26.20(в)-26.24(в), 27.1(в)-27.5(в).

17.11.17

<number>

Литература:
1. А. Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина,2013.
2. А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. Часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина,2013.
3. А. Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс. -.Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина,2012.

17.11.17

<number>

Презентация "Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи ,приводящие к определению производной. Определение производной"

Подписи к слайдам:

Алгебра - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы