Ученики на Учителя.com


Презентация "Исследование функции с помощью производной" 10 класс

Скачать материал
Подписи к слайдам:
Урок- практикум «Исследование функции с помощью производной» 10 класс
  • Подготовила
  • Леонова Вера Михайловна,
  • учитель математики МОУ СОШ №42 г.Улан-Удэ
Цели урока:
  • 1. Обобщить знания учащихся по теме «Исследование функции на монотонность и экстремумы» и выяснить степень готовности учащихся к контрольной работе.
  • 2. Способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности.
  • 3. Способствовать воспитанию ответственности за качество и результат выполняемой работы на уроке
Задачи:
  • Повторить алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы с помощью производной.
  • Используя алгоритмы исследования функций с помощью производной, применить их для решения конкретных задач.
  • Формировать глубину и оперативность мышления.
Устный опрос
  • Что значит исследовать функцию на монотонность?
  • Можно ли по знаку производной определить характер монотонности функции на промежутке? Ответ поясните.
  • Для какой функции на промежутке выполняется равенство f'(x)=0?
  • Какие точки области определения функции называются стационарными, критическими?
  • Какие точки называются точками экстремума функции?
  • В каком случае стационарная или критическая точка является точкой экстремума, а в каком – не является? Приведите условную схему для знаков производной.
  • Каков алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы?
  • у
  • х
  • 0
  • 1
  • 1
  • На рисунке изображен график функции у = f(x). Найдите число промежутков возрастания.
  • y = f (x)
  • 4
  • Устные задания
  • 1
  • у
  • х
  • 0
  • 1
  • 1
  • Исследуйте функцию на монотонность по графику ее производной. В ответ запишите наибольшую длину отрезка убывания.
  • y = f ′(x)
  • 3
  • Устные задания
  • 2
  • у
  • х
  • 0
  • 1
  • 1
  • На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите число промежутков возрастания.
  • y = f ′(x)
  • +
  • +
  • -
  • -
  • -
  • х
  • 2
  • Устные задания
  • 3
  • у
  • х
  • 0
  • 1
  • 1
  • Определите по графику функции характер точек экстремума и экстремумы функции y = f(x) .
  • y = f (x)
  • -2
  • -2
  • 2
  • Устные задания
  • 4
  • у
  • х
  • 0
  • 1
  • 1
  • Определите количество точек экстремума по графику производной функции y = f(x).
  • y = f ′(x)
  • 4
  • Устные задания
  • 5
  • На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (a; b). Найдите точку экстремума функции f (x) и определите ее характер.
  • Решите устно!
  • 1
  • 3
  • 4
  • 2
  • Ответ: -3.
  • -3
  • Ответ: 7.
  • 7
  • Ответ: -1.
  • -1
  • Ответ: 4.
  • 4
  • 6
  • Ответ: 1 .
  • На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите количество точек минимума функции y = f (x) на отрезке [-2; 7].
  • 7
Задания ЕГЭ (В8)
  • 1. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (a; b). Найдите точку экстремума функции f (x) .
  • 2. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек максимума (минимума) функции y = f (x) на отрезке [a; b].
  • 3. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите промежутки возрастания (убывания) функции f(x).
  • Задача 1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале ( ; ). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
  • Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) < 0.
  • Решение.
  • 6
  • Задача 2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
  • 1
  • Решение.
  • Решение.
  • Ответ: 6 .
  • Ответ: 3 .
  • Найдем промежутки убывания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) < 0.
  • Наибольшую длину из них имеет промежуток (-10; -4)
  • -10
  • -4
  • Решение аналогично: ищем промежутки на которых f´(x) < 0.
  • Наибольший из них имеет длину равную 3.
  • 6
  • 3
  • 2
  • Задача 3. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
  • В этой задаче необходимо сначала найти промежутки возрастания функции, т.е. промежутки на которых f´(x) > 0.
  • Решение.
  • В нашем случае их три: (-11; -10), (-7; -1) и (2; 3), наибольшую длину из них, очевидно, имеет промежуток (-7; -1), его длина равна:
  • -1-(-7) = 6.
  • Ответ: 6 .
  • -10
  • -7
  • -1
  • 2
  • 6
  • Задача 4. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек экстремума функции y = f (x) на отрезке [ -3; 10 ].
  • Ответ: 4 .
  • Ответ: 4 .
  • 1
  • 2
  • Задача 5. На рисунке изображен график производной функции y = f (x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек максимума функции y = f (x) на отрезке [a; b].
  • Решение.
  • Ответ: 1 .
  • Ответ: 3 .
  • a
  • b
  • a
  • b
  • x0  - точка максимума, если производная при переходе через x0  меняет свой знак с плюса на минус.
  • -
  • +
  • Условие выполняется в точке x = 3.
  • Решение.
  • Условие выполняется в точках: -1; 8; 13.
  • -
  • +
  • -
  • +
  • -
  • +
  • 1
  • Найдем точки в которых
  • Это: -3; 3; 5.
  • Решение аналогично.
  • 2
  • Задача 6. На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на интервале (—7; 5). Найдите точку экстремума функции f (x) на отрезке [-6; 4].
  • На этом отрезке производная функции один раз обращается в 0 (в точке -3) и при переходе через эту точку меняет знак, откуда ясно, что точка -3 и есть искомая точка экстремума функции на отрезке.
  • Решение.
  • -6
  • 4
  • Отметим на рисунке границы отрезка, о котором идет речь в условии задачи.
  • Ответ: -3.
  • -3
  • +
  • -

Математика - еще материалы к урокам: