Ученики на Учителя.com


Интегрированный урок "Решение задач ЕГЭ по математике с физическим содержанием" 10 класс

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №2»
г. Серпухов Московской области
_____________________________________________
Интегрированный урок математики
и физики в10 классе
«Решение задач ЕГЭ по математике с физическим
содержанием».
Учителя математики: Шмалько Н.В.,
Учителя физики: Фиошкина О.Н.
г.Серпухов -2012
Интегрированный урок на тему:
«Решение задач ЕГЭ по математике с физическим содержанием»
Цели:
Формирование умения строить математическую модель некоторой физической ситуации.
Расширение круга задач, решаемых с помощью алгебраических методов.
Развитие познавательного интереса учащихся, умение работать с дополнительной литературой.
Задачи урока:
Образовательные:
проверка умений учащихся решать задачи с физическим содержанием
формирование умений устанавливать отношения между предметами
применение полученных знаний на практике.
Развивающие:
развитие логического мышления, умения делать выводы.
развитие умения применять информационные технологии для оформления работ и решения задач
с современными требованиями.
Воспитательные:
воспитание информационной культуры;
стимулирование познавательной деятельности постановкой проблемных вопросов и заданий;
воспитание умения работать в группе.
Планируемые результаты:
Знать:
физические формулы, используемые при решении математических задач;
решение неравенств второй степени.
Уметь:
применять эти формулы на практике;
решать задачи физического содержания.
Тип урока: интегрированный урок решения задач с физическим содержанием для учащихся
10 класса
Комплексно-методическое обеспечение: проектор, компьютер, физические приборы
лаборатории L- микро.
План проведения урока.
Вступительное слово учителя математики.
Устная работа
Решение задач
Подведение итогов урока.
Организация урока
Класс разбивается на 2 группы: физиков и математиков. Каждая группа получает задание- решить
задачу: математики - по готовой формуле, а физики должны эту формулу вывести.
Ход урока
1.Организационный момент.
Учителем сообщается тема урока, цель его проведения. Эпиграфом к сегодняшнему уроку
послужат следующие слова: «Образование есть то, что остаётся у человека, когда остальное
забывается». (Шри Ауробиндо).
2. Систематизация знаний
Вступительное слово учителя математики:
Задания с прикладным содержанием, включённые в 2010 году в экзаменационные варианты ЕГЭ
по математике под номером В10 представляют собой достаточно широкий круг: это и задачи с
экономическим содержанием, и задачи о тепловом расширении тел, о сокращении длины быстро
движущихся ракет, об определении глубин колодцев и об исследовании температуры звёзд, о
проектировании подводных аппаратов, о скейтбордистах и даже о водолазных колоколах.
Научиться решать задачи – одна из важнейших целей образования. Овладеть математическими
знаниями, позволяющими описывать окружающий нас мир, научиться составлять, анализировать
и интерпретировать соответствующие математические модели – наиважнейшая цель
математического образования. Помочь, хотя бы немного в этом нелёгком труде и призван наш
сегодняшний урок.
Вступительное слово учителя физики: Задачи по математике с физическим содержанием
представляют интерес и для учеников сдающих ЕГЭ по физике в этих задачах повторяют
теоретический и практический материал, который необходим для решения задач уровня «А» и
«В».
3. Устная работа (слайд№2-5)
1) Выразить t из формулы скорости
V=20-2,5t
Учитель физики: Какой вид движения описывает данная формула? Чему равно ускорение
и начальная скорость?
2) Выразить V из формулы кинетической энергии
mv
2
2
Е =
Учитель физики: Какие тела обладают кинетической энергией? От чего зависит
кинетическая энергия?
3) Выразить t из формулы пути равноускоренного движения
at
2
2
S =
Учитель физики: Чему равна начальная скорость?
4) Выразить t из формулы
v-v
0
t
a =
Учитель физики: Что обозначает величина «а». Дать физическую характеристику этой
величине. Величина «а» является скалярной или векторной?
5) Выразить b из формулы
1
1
1
x a b
+
=
6) Выразить скорость молекул V из формулы давления газа
nmv
2
P =
Учитель физики: Отчего зависит давление газа?
7) Выразить высоту h из формулы скорости свободно падающего тела
v =
√2gh
Учитель физики: Отчего зависит ускорение свободного падения?
8) Выразить t
2
из формулы
Q = cm(t
2
-t
1
)
Учитель физики: Дать физическую характеристику величины Q.
Учитель математики: Урок построен на работе в группах.
Один ученик из группы физиков объясняет физический смысл задачи и выводит формулу, а
другой из группы математиков строит математическую модель данной физической ситуации по
готовой формуле и показывает решение задачи уже алгебраическим методом
4. Решение задач (слайд№6-9)
Задача 1.
Для физиков.
Тело падает на землю с высоты 0,8 м со скоростью 3м/с. Найти время падения тела.
Для математиков.
Высота тела, падающего на землю меняется по закону h(t)=v
0
t+gt
2
/2. Найти время падения
тела c высоты 0,8 м, если скорость 3 м/с.
Решение:
h(t)=v
0
t+gt
2
/2
0,8=3t+10t
2
/2
5 t
2
+3t-0,8=0
Д=9+16=25=5
2
t=0,2 или t=-0,8
Ответ: 0,2
Задача 2.
Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону
h(t)=1+11t-5t
2
,
где t измеряется в секундах,
h - в метрах.
Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более 3 метров?
Решение:
h(t)=1+11t-5t
2
h>3, t-?
1+11t-5t
2
>3
5t
2
-11t+2<0
Д=121-40=81=9
2
t=2 или t=0,2 tϵ(0,2;2)
2-0,2=1,8
Ответ: 1,8
Задача 3.
Для физиков.
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его,
измеряя время падения t небольших камешков в колодец. До дождя время падения
камешков составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень
воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с. Ответ
выразить в м.
Для математиков.
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его,
измеряя время падения t небольших камешков в колодец и рассчитывая по формуле
h=-5t
2
,
где t - в секундах, h - в метрах.
До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту
должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось
больше, чем на 0,2 с. Ответ выразить в м.
Решение:
h=-5t
2
t
1
=0,8с
t
2
=0,8-0,2=0,6с
h
1
= -5·0,8
2
=-3,2
h
2
=-5·0,6
2
=-5·0,36=-1,8
Найдем разность h
2
- h
1
=-1,8-(-3,2)=1,4
Ответ: 1,4
Задача 4.
Для физиков
Если быстро вращать ведро с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не
будет выливаться. При вращении ведра сила давления воды на дно не остаётся
постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней.
L – длина веревки (м). С какой минимальной скоростью надо вращать ведро, чтобы вода
не выливалась, если длина веревки равна 0,784 м? Ответ выразите в м/с.
Для математиков.
Если быстро вращать ведро с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не
будет выливаться. При вращении ведра сила давления воды на дно не остаётся
постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет
выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках
траектории, кроме верхней, где она может быть равной нулю.
В верхней точке сила давления, выраженная
в Ньютонах, равна , где m – масса воды (кг),
v – скорость движения ведра (м/с), g – ускорение свободного падения (считайте
g = 10 м/с
2
), L – длина веревки (м). С какой минимальной скоростью надо вращать ведро,
чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна 0,784 м? Ответ выразите в м/с.
Решение:
Задача сводится к решению неравенства P(v) ≥ 0.
Подставим в формулу давления данные задачи:
тогда необходимо решить неравенство
Учитывая, что m > 0, получим:
откуда
Учитывая, что v > 0, получим:
v ≥ 2,8 м/с.
Ответ: 2,8
Учитель физики: (слайд№10-11)
Для решения следующей задачи необходимо повторить теоретический материал по теме
параллельное соединение проводников. Поэтому на демонстрационной доске собираем
схему, состоящую из двух параллельно соединённых лампочек, источника тока и
повторяем формулы для параллельного соединения проводников
2
v
P m g
L




2
v
P m g
L




2
10 ,
0,784
v
Pm




2
10 0.
0,784
v
m




2
10 0,
0,784
v

2
7,84.v
U
общ
=U
1
=U
2
Задача 5. (слайд№12)
Для физиков.
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет
80 Ом. Параллельно с ними к розетку предполагается подключить электрообогреватель.
Определить (в Омах) наименьшее возможное сопротивление этого обогревателя, если
известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R
1
и
R
2
, их общее сопротивление для нормального функционирования электросети должно
быть не меньше 40 Ом.
Для математиков.
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет
80 Ом. Параллельно с ними к розетку предполагается подключить электрообогреватель.
Определить (в Омах) наименьшее возможное сопротивление этого обогревателя, если
известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R
1
и
R
2
, их общее сопротивление задается формулой R=R
1
·R
2
/(R
1
+R
2
), а для нормального
функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 40
Ом.
Решение:
R=R
1
·R
2
/(R
1
+R
2
)
R
1
=80
R≥40
1/R
общ
=1/R
1
+1/R
2
I
общ
=I
1
+I
2
R
2
-?
80·R
2
/(80+R
2
) ≥40
80R
2
-3200-40R
2
/(80+R
2
) ≥0
Т.к. 80+R
2
>0, то 40R
2
≥3200
R
2
≥80, значит наименьшее R
2
=80
Ответ: 80
5. Итог урока
Учитель: Дорогие ребята! Наш урок подходит к концу, мы благодарим всех выступавших
перед нами. А я еще раз хочу обратить ваше внимание на тему нашего урока «Решение
задач с физическим содержанием. » Таким задачам много внимания уделяется в
экзаменационных заданиях и решение этих задач вызывает ряд затруднений, поэтому мы,
сегодня уделили внимание именно заданиям такого вида».
а) Проанализировать вместе с учащимися работу групп, указать ошибки, недочёты,
отметить положительные моменты.
б) Повторить физические и математические формулы, используемые в предложенных
задачах.
в) Выставить отметки за работу на уроке.
5. Домашнее задание
Учащимся даётся задание найти в интернете в ОТКРЫТОМ БАНКЕ ЗАДАНИЙ другие виды задач
с физическим содержанием и на последующих уроках рассмотреть их решение.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: