Конспект урока "Построение графиков функций с помощью производной"

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего

профессионального образования «Горнозаводский политехнический техникум»

Построение графиков функций с помощью

производной

Методическая разработка урока математики

Автор:

Венера Александровна Малкова,

Преподаватель математики

ГБОУ СПО «Горнозаводский

политехнический техникум»

2014 г.

Составитель:

Малкова В.А. – преподаватель математики

ГБОУ СПО «Горнозаводский политехнический техникум».

Разработка состоит из пояснительной записки, аннотации, введения,

технологической карты и конспекта урока, перечня используемой литературы и

приложений.

Методическая разработка составлена в соответствии с нормативными

документами, регламентирующими требования оформления работ в средних

профессиональных образовательных учреждениях.

Согласовано на заседании методического совета

Протокол № от .

Председатель МС /Л.Г. Харченко/

Зам.директора по НМР /Л.Г. Харченко/

1. Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1.1 ПЛАН УРОКА

1.2 ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

1.3 ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО ТЕМЕ «ПОСТРОЕНИЕ

ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность моей разработки состоит в том, что знание алгоритма

исследования функций и умение строить графики помогут студентам

повседневной и профессиональной деятельности,

Методическая разработка по теме «Построение графиков функций с помощью

производной» по дисциплине «Математика» выполнена в соответствии с

Федеральными государственными образовательными стандартами среднего

профессионального образования

В рабочую программу по дисциплине «Математика» включен раздел

«Применение производной».

Внедрение ФГОС основано на компетентностном подходе к обучению. Для

этого в процессе преподавания дисциплины, преподавателю необходимо

использовать различные формы и методы для формирования общих

компетенций. Так же большой акцент делается на организацию самостоятельной

работы студентов. В методической разработке показано использование форм и

методов технологии развивающего обучения, которая способствует

формированию таких компетенций, как осуществлять контроль и коррекцию

своих действий, нести ответственность за результаты своей работы,

организовать индивидуальную работу и работу в микрогруппах.

В данной разработке используются элементы информационно-

коммуникационной технологии обучения, направленная на формирование

навыков работы с информацией – это поиск, отбор, обработка и передача ее.

Большое внимание в разработке уделено самостоятельной работе студентов.

Исходя из этого, сформулированы:

Методическая цель урока:

-Формирование системы общих компетенций и повышение мотивации

к изучению математики.

Цель урока: уметь применять адекватные способы решения учебной задачи на

основе заданных алгоритмов

Задачи урока:

Образовательные: уметь строить графики функций с применением

производной, представлять результаты своей работы;

Развивающие: развитие логического мышления через умение выделять главное,

анализировать, делать выводы, обобщать, формирование информационной

культуры и потребности приобретения знаний;

Воспитательные: воспитывать у учащихся коммуникативные навыки, культуру

умственного труда, дальнейшее формирование навыков самоорганизации.

Формы и методы обучения, используемые на уроке,

способствуют формированию общих компетенций:

Формируемы компетенции

Этапы

деятельност

Формы и методы

обучения

ОК 2. Организовывать

собственную деятельность,

исходя из цели и способов её

достижения, определенных

преподавателем

Мотивацион

ный

Постановка проблемы

для определения темы,

цели, задач урока

ОК 3. Анализировать рабочую

ситуацию, осуществлять текущий

и итоговый контроль, оценку и

коррекцию собственной

деятельности, нести

ответственность за результаты

своей работы.

Деятельност

ный

- выполнение творческих

заданий в микрогруппах,

- индивидуальных

заданий

- заполнения анкеты

ОК 4. Осуществлять поиск и

использование информации,

необходимой для эффективного

выполнения учебных задач.

Деятельност

ный

- выполнение

самостоятельной работы

ОК 6. Работать в команде,

эффективно общаться с

коллегами.

Деятельност

ный

- выполнение групповой

работы

-выполнение

самостоятельной работы

в микрогруппах

В процессе деятельности на уроке преподаватель отслеживает уровень

сформированности общих компетенций через наблюдение.

1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1.1 ПЛАН УРОКА

ТЕМА:« Построение графиков функций с помощью производной»;

УРОК № 48;

ТИП УРОКА: Урок применения и совершенствование знаний;

ВИД УРОКА: Ученическое практическое исследование;

ЦЕЛЬ МЕТОДИЧЕСКАЯ:

уметь применять адекватные способы решения учебной задачи на основе

заданных алгоритмов;

ЦЕЛЬ УРОКА:

Формирование системы общих компетенций и повышение мотивации к

изучению математики;

ЗАДАЧИ УРОКА:

Образовательные: уметь строить графики функций с применением

производной, представлять результаты своей работы;

Развивающие: развитие логического мышления через умение выделять главное,

анализировать, делать выводы, обобщать, формирование информационной

культуры и потребности приобретения знаний;

Воспитательные: воспитывать у учащихся коммуникативные навыки, культуру

умственного труда, дальнейшее формирование навыков самоорганизации.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРОКА:

I. Организационный момент

II. Постановка целей и задач

III. Проверка домашнего задания

IV. Актуализация знаний

V. Решение задач

VI. Итог, рефлексия

VII. Домашнее задание

ВРЕМЯ ПРОВЕДЕНИЯ: 45 минут;

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УРОКА:

Оборудование:

-компьютер;

-мультимедийная установка;

-экран;

-ноутбуки

Дидактические средства:

-презентация в программеPowerPoint;

-листы-самоконтроля;

-анкета;

-карточки-задания для групп

Методы:

по характеру познавательной деятельности: частично-поисковый,

исследовательский;

по виду источника знаний: словесно-наглядно-практический;

по форме совместной деятельности: самостоятельная работа.

Формы: групповая, индивидуальная

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ:

Физика, русский язык, литература, история

1.2ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

Этапы урока

Задачи

этапа

Методы и

средства,

организационна

я форма

Деятельность

Результат

взаимодейс

твия

учителя

учащихся

Организацио

нный

Подготовит

ь учащихся

к работе на

уроке

Словесный, КФ

Взаимное

приветствие,

определение

отсутствующ

их, проверка

подготовленн

ости

учащихся и

оборудовани

я к уроку

Взаимное

приветствие,

организация

внимания

Полная

готовность

класса и

оборудовани

я к уроку,

организация

внимания

II.

Постановка

целей и задач

Организова

ть и

целенаправ

ить

познаватель

ную

деятельност

ь учащихся

Словесный, КФ

Показ фр. к/ф

«Кавказская

пленница»,

вопросы,

обобщение

ответов

Сообщение

темы, цели и

задач урока.

Предложить

пути

решения

задачи,

представить

предполагае

мый

результат.

Активность

познаватель

ной

деятельност

и на

последующи

х этапах.,

понимание

практическо

значимости

работы.

III

Актуализаци

я знаний

Проверка

понимания

умения

применять

производну

ю к

построению

графиков

М: частично-

поисковый

С: ПК,

мультимедиапро

ектор,

презентация,

презентация с

математическим

диктантом,

Демонстраци

презентации,

активизация

памяти,

внимания

Ответы на

вопросы

Активизация

памяти,

внимания,

настрой на

продуктивну

ю работу в

течение

урока

IV. Решение

Отработать

алгоритмы

М: частично-

поисковый,

Постановка

практической

Воспроизвед

ение

Ученики

умеют

задач

построения

графиков

функций на

практике.

исследовательск

ий

С: ПК,

программы Ms

Excel и Visual

Basic, локальная

сеть, принтер,

проектор;

решение задач;

анализ, синтез,

обобщение,

вывод

задачи,

наблюдение

за ходом

выполнения

работы

алгоритмов,

решение

задач в

соответствии

алгоритмами

представлен

ие работ

применять

различные

методы

решения

поставленно

й задачи,

использую

традиционн

ые методы и

ИК

технологии

Обобщение,

рефлексия

Осознание

учащимися

своей

деятельност

М: Словесный;

С: ПК,

диаграмма;

Ф: ГФ

Постановка

вопросов,

подведение

итогов,

выставление

оценок

осмысление

своей

деятельности

Ученики

осознают

важность

своей

деятельност

и для

дальнейшей

работы как

на уроках

информатик

и так и во

многих

жизненных

ситуациях

VI.

Домашнее

задание

Сообщить

учащимся о

домашнем

задании

Словесный

Сообщение

Д/З

Анализ

понимания

поставленно

й проблемы

Правильно

выполненно

е д/з

(проверяется

на

следующем

уроке)

1.3ПЛАН – КОНСПЕКТ УРОКА ПО ТЕМЕ

«ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ

ПРОИЗВОДНОЙ»

Учитель. Сегодня на уроке мы будем строить графики функций. Данная тема

сегодня находит многочисленные практические применения в решении задач

производства и экономики, связанные с оптимальным использованием сырья и

времени. Часто при решении задач приходится строить графики.

А начнем урок с просмотра фрагмента из кинофильма «Кавказская пленница»

(демонстрируется фрагмент фильма, где герои Вицина, Никулина, Моргунова

знакомятся с Шуриком)

Учитель. Какая задача была поставлена перед кунаками?

Ученик. Познакомиться.

Учитель. Одинаково ли решили они эту задачу, и почему?

Ученик. Задачу решили неодинаково, т.к. характеры и привычки слишком

разные.

Учитель. Вот и мы на сегодняшнем уроке будем решать задачи разными

способами: с использованием производной и с использований ИК технологий.

II.

Учитель. Урок традиционно начнем с проверки домашнего задания.

(Решение сканируется и выносится на экран. Ученики сверяют свои решения.)

Учитель. А теперь проверим свои знания с помощью теста.

(Ученики на листочках пишут варианты ответов и сдают учителю)

Учитель. Проверьте правильность ответов:

III.

Учитель. Сейчас приступаем к решению упражнений. Сегодня мы будем

решать задания, которые определяет программа профильного курса. Для этого

давайте вспомним алгоритм построения графиков функций с помощью

производной.

Ученик.

Учитель. Вспомните программу построения графиков с использованием

программы Visual Basic.

Ученик. Алгоритм построения графика функции на языке объектно-

ориентированного программирования Visual Basic соответствует основным

этапам построения информационной модели.

 Выбираем исходный объект – функцию;

 Определяем цели моделирования – визуализация функции;

 Содержательное описание модели – график состоит из точек, интервал

между точками достаточно мал, показаны оси координат

 Математическая модель – уравнение, описывающее функция

 Компьютерная модель – для решения задачи выбираем программу VB, на

форму выводится графическое поле, командная кнопка, в программном

коде командной кнопки пишется программный код;

 Запускаем проект на выполнение и получаем результат

 Анализируем полученный результат и, при необходимости, корректируем

его

Учитель. Как построить график с помощью электронных таблиц?

Ученик. Построение графиков в среде электронных таблиц Ms Excel является

частным случаем построения диаграмм.

 Выделяем диапазон ячеек, содержащих данные (значение функции);

 Запускаем Мастер диаграмм;

 Выбираем тип диаграммы – «точечная»;

 На втором шаге на вкладке «ряд» выбираем подписи оси категорий;

 На третьем шаге уточняем детали отображения: подписи, легенда;

 На четвертом определяем, где разместить график: на имеющемся листе

или на отдельном.

Учитель. Для дальнейшей работы мы разделимся на две группы: математиков

и программистов. Каждая группа получает задание на два варианта. I вариант:

построить график функции

3

. II вариант: построить график функции

53 xxy 

Математики задания выполняют в тетрадях, используя вторую

производную. Программисты I вариант выполняют проект с помощью языка

объектно-ориентированного программирования Visual Basic, II вариант в

программе Ms Excel. (ученики выполняют задания)

После выполнения проекты программистов через локальную сеть выводятся

через мультимедийный проектор на экран и комментируются авторами.

Математики свои работы сканируют и также через мультимедийный проектор

демонстрируют и поясняют ход решения.

Результат работы программистов:

I вариант

Текст программы:

Dim sngX As Single, intI As Integer

Sub cmd1_Click()

picGraph.Scale (-5, 8)-(5, -2)

For sngX = -10.001 To 10.001 Step 0.01

picGraph.PSet (sngX, -sngX + 3 - sngX ^ -1), &H400000

Next sngX

picGraph.Line (-5, 0)-(5, 0), &HFF&

For intI = -2 To 8

picGraph.PSet (intI, 0)

picGraph.Print intI

Next intI

picGraph.Line (0, 8)-(0, -2), &HFF&

For intI = -2 To 7

picGraph.PSet (0, intI)

picGraph.Print intI

Next intI

picGraph.PSet (4.5, 0)

picGraph.Print "X"

picGraph.PSet (0, 7.5)

picGraph.Print "Y"

picGraph.Line (5, 0)-(4.75, 0.25), &HFF&

picGraph.Line (5, 0)-(4.75, -0.25), &HFF&

picGraph.Line (0, 8)-(-0.15, 7.75), &HFF&

picGraph.Line (0, 8)-(0.15, 7.75), &HFF&

End Sub

II вариант Решение задачи в Ms Excel

Таблица значений:

f(x)

-1,50

-5,91

-1,40

-2,41

-1,30

-0,15

-1,20

1,18

-1,10

1,82

-1,00

2,00

-0,90

1,87

-0,80

1,58

-0,70

1,21

-0,60

0,85

-0,50

0,53

-0,40

0,29

-0,30

0,13

-0,20

0,04

-0,10

0,00

0,10

0,00

0,20

-0,04

0,30

-0,13

0,40

-0,29

0,50

-0,53

0,60

-0,85

0,70

-1,21

0,80

-1,58

0,90

-1,87

1,00

-2,00

1,10

-1,82

1,20

-1,18

1,30

0,15

1,40

2,41

1,50

5,91

y=3x^5-5x^3

-8

-6

-4

-2

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

Ряд1

Учитель. С проектом «Из истории дифференциального исчисления» нас

познакомит…

(ученик демонстрирует презентацию «Историческая справка»,

выполненную в качестве домашнего задания)

Понятие производной определяется через понятие предела, история

появления которого уходит в глубокую древность. Еще в IVв. до н.э.

знаменитый древнегреческий математик Евдокс Книдский в неявном виде

использовал предельные переходы для обоснования методов вычисления

площадей криволинейных фигур.

В явном виде предельные переходы встречаются в работе фламандского

математика А.Такке (1612-1660) «Начала плоской и телесной геометрии»,

опубликованной в 1654 г. Первое определение предела дал английский

математик Джон Валлис (1616- 1703).

В середине 60-х гг. XVII в Ньютон пришел к понятию производной , решая

задачи механики, связанные с нахождением мгновенной скорости.

Результаты своей работы он в 1671 г. изложил в трактате «Метод флюкций и

бесконечных рядов».

Как и многие разделы математики, дифференциальное исчисление возникло

из необходимости решения практических задач. В основном источниками

дифференциального исчисления являлись задачи двух видов:

• на нахождение наибольших и наименьших значений величин, т.е.

экстремумов (от лат. Extremum - крайнее);

• на вычисление скоростей.

В древности и в средние века задачи этих видов решались геометрическими и

механическим методами и не связывались общими идеями.

• В своей работе Эйлер подчеркивал, что значение функции в точке

максимума, вообще говоря, не совпадает с ее наибольшим значением.

Для исследования функций Эйлер пользовался не только первой и

второй производными, но и производными более высоких порядков.

Теория экстремумов функций и сегодня находит многочисленные

практические применения в решении задач производства и экономики,

связанных с оптимальным использованием сырья и времени.

IV.

Учитель. Подведем итоги. На примере сегодняшнего урока мы убедились,

что одну задачу можно решить разными путями и эти пути могут отличаться

и по сложности, и по временным затратам, и по качеству конечного

результата.

А теперь хотелось бы узнать ваше впечатление от урока. Произнесите фразу

с одной из двух интонаций.

 А мне это надо? (пренебрежительно)

 А мне это надо! (утвердительно)

Результат вносится на заранее подготовленный лист «Строим функции»

V. Учитель: Запишите в дневник

домашнее задание по алгебре – стр.66

«Проверь себя» и по информатике –

изменить проект построения графиков

функций таким образом, чтобы на

графическое поле выводились

разноцветные графики нескольких

функций.

Спасибо за работу. Урок окончен.

Строим функции

мне это не

нужно

мне это нужно

100%

Скачать материал

Конспект урока "Построение графиков функций с помощью производной"

Математика - еще материалы к урокам:

Предметы

Похожие материалы