Презентация "Способы преобразования графиков функций" 10 класс

Способы преобразования

графиков

Коломина Наталья Николаевна

учитель математики

МКОУ «Хотьковская СОШ»

Думиничского района

Калужской области

I

I

I

I

-4

2

2

-1

x

y

Будем обозначать через (х';у') координаты точки, в которую переходит произвольная точка (х;у) плоскости при данном преобразовании.

0

1) Параллельный перенос вдоль оси ординат на вектор (0;b)

I

I

I

I

-4

2

2

-1

x

y

Произвольная точка графика ( х; f(x) )

переходит в точку

( х; f(x)+b )

y=f(x)+1

y=f(x)-3

0

2) Растяжение вдоль оси ординат с коэффициентом m.

I

I

I

I

-4

2

2

-1

x

y

Произвольная точка графика ( х; f(x) )

переходит в точку

( х; mf(x) )

y = mf(x), m>1

y = mf(x),

0<m<1

0

3) Параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор (-a;0)

_

Произвольная точка графика ( х; f(x) )

переходит в точку

( х-а; f(x) )

I

I

I

I

-4

2

2

-1

x

y

y=f(x-2)

y=f(x+1)

0

4) Растяжение вдоль оси абсцисс с коэффициентом k.

Произвольная точка графика ( х; f(x) )

переходит в точку

( ; f(x) )

I

I

I

I

-4

2

2

-1

x

y

I

-8

I

4

y=f(2x)

y=f(0,5x)

0

5) Отражение относительно оси абсцисс

Это преобразование является частным случаем растяжения вдоль оси ординат с коэффициентом m = -1.

_

I

I

I

I

-4

2

2

-1

x

y

0

6) Отражение относительно оси ординат

Это преобразование является частным случаем растяжения вдоль оси абсцисс с коэффициентом k= -1.

I

I

I

I

-4

2

2

-1

x

y

_

0

Построить график дробно-линейной функции

В функции у(х) выделим целую часть

Из этой записи видно, что для построения графика функции

надо график функции

сместить на 1 единицу

влево вдоль оси абсцисс и на 2 единицы вверх вдоль оси ординат.

I

I

I

3

2

-1,5

-1

x

y

I

0

Пример 1

Пример 2

Построим график функции у = 3 -│х-2│.

Запишем функцию в виде у = -│х-2│+3. Из такой записи следует, что для построения графика функции у = 3 -│х-2│ надо график функции у = │х│ отразить относительно оси абсцисс, затем этот новый график сместить на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс и на 3 единицы вверх вдоль оси ординат.

I

I

I

I

-4

2

4

-4

x

y

0

3

I

5

I

Используя приведённый график функции у = f(x), постройте график функции:

а) у = f(x)+3;

б) у = f(x)-1;

в) у = 2f(x);

г) у = 0,5f(x);

д) у = f(x+1);

е) у = f(x-2);

ж) у = -f(x);

з) у = f(-x);

и) у = -2f(x);

к) у = f(-0,5x);

л) у = f(-x)+2;

м) у = f(-x+2);

н) у = f(-x)+2;

о) у = 3f(-x)+2

у = f(x)

I

I

I

I

I

I

0

-1

3

-2