Презентация "Решение текстовых задач при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ"

• Долхонова Валентина Владимировна,
• учитель математики
• МБОУ «Еланцынская СОШ»
• 2016 г.

• Решение текстовых задач при
• подготовке к ОГЭ и ЕГЭ

• «Умение решать задачи – практически искусство, подобно плаванию, или катанию на коньках, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь»
• Д. Пойа

Одним из важных вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач. В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Задачи являются эффективным и незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики.

• Одним из важных вопросов методики преподавания математики является вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач. В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Задачи являются эффективным и незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики.
• Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся. С задачи учащиеся знакомятся с новыми понятиями, для развития логического мышления, формирования межпредметных связей. Задачи позволяют применять знания, для решения вопросов, которые возникают в жизни человека.

Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности учащихся. Наблюдается активизация их мыслительной работы, формируется умение проводить исследование. При правильной организации работы у учащихся развивается активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, смекалка, абстрактное мышление, умение применять теорию к решению конкретных задач и закрепление на практике приобретённых умений и навыков.

• Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности учащихся. Наблюдается активизация их мыслительной работы, формируется умение проводить исследование. При правильной организации работы у учащихся развивается активность, наблюдательность, находчивость, сообразительность, смекалка, абстрактное мышление, умение применять теорию к решению конкретных задач и закрепление на практике приобретённых умений и навыков.
• Текстовые задачи входят в ОГЭ и ЕГЭ, поэтому, данная тема имеет важнейшее значение в обучении математике.

• Для текстовых задач не существует единого алгоритма решения – в этом вся их сложность. Тем не менее существуют типовые задачи, которые вполне решаются стандартно.
• В обучении составлению уравнений оказывается весьма полезным такие упражнения:
• Записать в виде математического выражения:
• х на 5 больше у;
• х в 5 раз больше у;
• z на 8 меньше, чем х;
• частное от деления а на в в 1,5 раза больше в;
• п меньше х в 3,5 раза;
• квадрат суммы х и у равен 7;
• х составляет 60% от у;
• м больше п на 15%.

Классификация текстовых задач

• Задачи на движение.
• Задачи на работу.
• Задачи на смеси и сплавы.
• Задачи на проценты.
• Задачи на прогрессии.

• Подходы к решению текстовых задач

• Наиболее распространенный, довольно эффективный способ использования таблиц. В зависимости от типа решаемой задачи столбики в таблице будут иметь разные названия.

Задачи на движение

• Все задачи решаются по формуле S =Vt.
• В качестве переменной x удобно выбрать скорость,
• тогда задача точно решится.
• Уравнения составляются по одновременным событиям.
• Замечания:
• если время события задано, то удобнее составлять уравнение на путь;
• если уравнений меньше, чем неизвестных, то нужно ввести в систему искомую величину.

Задача

• Из А в В выехали одновременно два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 105 км/ч. Прибыли в В одновременно. Скорость первого - ? Если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ в км/ч.

Решение Задачи на работу

• А = рt, из этой формулы легко найти р (производительность) или t.
• Если объем работы не важен и нет никаких данных, позволяющих его найти – работу принимаем за единицу.
• Если трудятся два рабочих (два экскаватора и т.д.) – их производительности складываются.
• В качестве переменной удобно взять производительность.

Задача

• Заказ на деталей первый рабочий выполняет на час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на деталь больше?

Решение Задачи на концентрацию

• PA% = CA 100%

• С1

• V1 - количество смеси из двух веществ

• С2

• + - соединение

• V2

• СA=

• кол-во вещества
• кол-во смеси

• концентр.

• |

• }

• C1

• V1

• C1V1

• C2

• V2

• C2V2

• C

• V

• CV

• C1V1 + C2V2 = CV – основное уравнение
• V1 + V2 = V – дополнительное уравнение

Задача

• При смешивании 10% раствора с 5% раствором получено 5 кг 6% раствора. Сколько каждого раствора было взято?

• 10х + 25х – 5х = 30
• 5х = 5
• Х = 1
• 5 – х = 5 – 1 = 4
• Ответ: х = 4

• }

• 6%

• 5 кг

• 5%

• 10%

• x

• (5-х)

• Решение

Задача

• Имеется два сплава. Первый сплав содержит никеля 10%, второй 30% — никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий никеля 25%. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение

• Пусть масса первого сплава равна x, а масса второго равна y. В результате получили сплав массой х+у=200.

• +

• =

• 10% от х

• 30% от у

• 25% от 200

• х+у = 200
• 0,1х + 0,3у = 0.25*200
• Ответ: 100

Задачи на проценты

• х%

• y%

• z%

• Если величина а изменяется на х%, то ее новое значение

Задача

• В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение Задачи на прогрессии

• Арифметическая прогрессия:

• Геометрическая прогрессия:

• Бесконечно убывающая:

Задача

• Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 13, а их произведение 27. Вычислите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Решение