Презентация "Проценты в прошлом и настоящем"

ПРОЦЕНТЫ В ПРОШЛОМ И НАСТОЯЩЕМ

• 2015г.

• Проект на тему:

• Государственное бюджетное образовательное учреждение средняя образовательная школа №222
• Проект выполнила:
• Мартынова Тамара Ивановна

Цель проекта

• Цель проекта - история появления процентов, примеры повседневного использования процентных вычислений в прошлом и настоящем.

Актуальность

• Проект предполагает сбор и анализ данных, их представление в четком визуальном виде. Он направлен на формирование понимания содержательного смысла термина «процент», на формирование понимания оборотов речи с этим термином.
• Данный проект актуален так как применение процентных вычислений требуются не только на уроках математики, но и в быту

Задачи проекта

• Научиться решать основные задачи на проценты;
• Привить учащимся основы экономической грамотности;
• Сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;
• Познакомиться с некоторыми банковскими операциями, при выполнении которых требуется применить проценты.

Гипотеза

• Моя гипотеза – это формирование знаний и умений по применению процентов в жизненных ситуациях.

Происхождения термина процент

• Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста»
• Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Или же так?

• Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком.
• В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Проценты

• одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни.

• Например

Ростовщичество

• Уже в далекой древности было распространено ростовщичество – выдача денег под проценты; разность называлась лихвой

• 1000 + (1000/100%*20%)=1200

• В Древнем Вавилоне, например, лихва составляла 20% и более. Это значит, что ремесленник, взявший 1000 у.е. сроком на год возвращал ему по прошествии года не менее 1200 у.е

Банковские операции

• Тех, кто берет в долг деньги в банке под проценты, называют заемщиками, а ссуду(величину взятую у банка) – кредитом.

• Одним из самых распространенных способов привлечения в банк сбережений граждан, фирм и т.д. является открытие вкладчиком сберегательного счета. При всех этих действиях вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег для выдачи кредитов предпринимателям и т.д.

Вычисление процентов в банке

• Где p% - годовая процентная ставка

• Вычисление простых процентов
• Суммы процентов определяются только из первоначальной суммы S0 независимо от срока хранения и количества начисления процентов
• Вкладчик снимает со счета зачисленные проценты, S0∙p/100, оставляя S0

• Вычисление сложных процентов
• Банк начисляет проценты не только на основной вклад S0, но и на проценты, которые на него полагаются
• Вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять p% уже на новую сумму

Смеси, растворы, сплавы

• Задачи на смеси, растворы и сплавы называют еще задачами на процентное содержание или концентрации
• Где w – процентная доля
• mр.в.- масса вещества в растворе/смеси/сплаве
• mр-ра – масса всего раствора/смеси/сплава
• См Смесь состоит из «чистого вещества» и «примесей». Долей а чистого вещества в смеси называется отношение чистого количества вещества m в смеси к общему количеству M

Вычисление процентов в быту

• Основные понятия, связанные с процентами:
• Нахождение процентов данного числа
• Чтобы найти a% от b, надо b∙0,01a
• Нахождение числа по его процентам
• Если известно, что a% числа x равно b, то x=b∕0,01a
• Нахождение процентного отношения чисел
• Чтобы найти процентное отношение числе, надо отношение этих чисел умножить на 100%

Задачи из прошлого

• Задача 1
• В романе М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки деньги взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц» Подсчитайте, сколько денег готов вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия.

Решение (1)

• Ответ: 4800 рублей

• Если вести расчет по простым процентам, то Петя должен был вернуть бабушке 4800 рублей

Решение (2)

• Если вести расчет по сложным процентам, то Петя должен был вернуть бабушке 5400 рублей

• Ответ:5400 рублей

Задача №2

• В Новелле О.Бальзака «Гобсек» один из героев, господин Дервиль, взял у ростовщика Гобсеку сумму в 150000 франков сроком на 10 лет под 15% годовых. Вычислите, какую сумму вернул Дервиль Гобсеку по прошествии всего срока.

Решение

• По формуле сложных процентов: Sn=S∙(1 + р/100)ⁿ, где n = 1,2,3,… мы имеем
• Sn= 150000·(1 + +0,15)10 = 150000· 4,0456 =
• = 606 883,6 (франка)
• Ответ:606 883,6 франка

Задачи настоящего

• Банк «Винни Пух и Пятачок» начисляет своим вкладчикам по 10$ ежемесячно. Иа сделал вклад в этот банк в размере 1,00$. Сколько денег он может снять со своего счета через два месяца?

• Задача №1

Решение

• 10% = 0,1
• 1+ 1∙0,1 = 1+0,1 = 1,1$ Иа снял бы за первый месяц
• 1,1+1,1∙0,1 = 1,1+0,11 = 1,21$ может снять Иа за два месяца
• Ответ: 1,21$

Задача №2

• Агрофирма предполагает продать моркови на 10% меньше, чем в прошлом году. На сколько процентов агрофирма должна повысить цену на свою морковь, чтобы получить за нее на 3,5% больше денег, чем в прошлом году.

Решение

• Пусть q0 – объем продаж прошлого года
• p0 – цена продаж прошлого года
• p0q0 – выручка прошлого года
• q1 – объем продаж текущего года
• p1 – цена продаж текущего года
• p1q1 – выручка текущего года
• x – доля повышения цена на морковь
• По условию задачи p1q1 = 1,035 p0q0
• причем q1 = 0,9q0
• p1 = (1+x)∙p0

Задача №3

• Сколько граммов 30 %-го раствора надо добавить к 80 г 12 %-го раствора этой же соли, чтобы получить 20 %-й раствор соли?

Решение

• Ответ: 64 г

Задача С5

• Оля хочет взять кредит 1200000 рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме,может быть,последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых.
• На какое минимальное количество лет может Оля взять кредит,что бы ежегодные выплаты были не более 320000 рублей?

Решение

• Если S – сумма кредита, годовые составляют a%, то в последний день каждого года оставшаяся сумма должна увеличиваться на коэффициент
• m=1+0,01a
• В нашем случае m будет равно 1,1S, т.к. ставка равна 10%.
• Для того, чтобы проще решить задачу, составим таблицу.

1.200.000*1,1-320.000 = 1.000.000

• 1.200.000*1,1-320.000 = 1.000.000
• Проводим операцию аналогично, пока оставшаяся доля станет равна 0

• Ответ: 5 лет

С5

• 31 декабря 2014 года Арсений взял в банке 1 млн рублей в кредит.
• Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Арсений переводит очередной транш. Арсений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 550 тыс. рублей, во второй - 638,4 тыс. рублей. 
• Под какой процент банк выдал кредит Арсению?
•  

Решение

• Пусть сумма кредита равна S, годовые составляют a%, первая выплата X, а вторая Y. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент
• b=1+0,01a
• После первой выплаты сумма долга составит
• S1=S*b-X
• После второй выплаты сумма долга составит
• S2 = S1*b-Y = (S*b)*b-Y = S*b2-X*b-Y

Решение Кризис

• В 2015 году ставка по вкладам в банках значительно возросла.
• Моя бабушка решила сделать вклад в 300.000 рублей. В связи с кризисом мы стали искать самые выгодные предложения по вкладам. Мы выделили 4 банка:
• Промсвязьбанк – ставка 18% на 5 месяцев;
• ВТБ 24 – ставка 20% на 6 месяцев;
• Россельхозбанк– ставка 19% на 4 месяца;
• Сбербанк – ставка 17% на 8 месяцев; Где выгоднее будет сделать вклад?

Решение

• Рассчитаем конечную сумму вклада по истечению срока вложения.
• Промсвязьбанк имеет ставку 18% = 0,18 на 5 месяцев, т.е 5/12 года
• (300.000+300.000*0,18)*(5/12)=147.500
• Аналогично, проведем расчеты для оставшихся трех банков
• (300.000+300.000*0,2)*(1/2)=180.000 – ВТБ 24
• (300.000+300.000*0,19)*(1/3)=119.000 – Россельхозбанк
• (300.000+300.000*0,17)*(2/3)=234.000 – Сбербанк
• Таким образом, самым выгодным предложением является вклад в Сбербанк.
• Ответ:Сбербанк

Применение

• Как известно из практики с помощью процентов часто показывают изменение той или иной величины

• В наше время почти во всех областях деятельности встречаются проценты

Заключение

• Сейчас мы находимся в возрасте, когда нужно выбрать свою профессию в будущем. В этом году мы все будем сдавать экзамен в формате ЕГЭ, где есть задания с процентными вычислениями. 90% из нашего выпуска будут поступать в вузы, где будет требоваться знания математики, а без знаний экономического счета и вычисления процентов поступить может быть сложно. Знания о процентах так же помогут нам и на других предметах, например, химии и, конечно же, в быту.

Спасибо за внимание!