Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями" 7 класс

Тема урока: Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями
Учитель: Гришко Е.М.
Место работы, должность: учитель математики МБОУ "СОШ№4" г.Красноперекопска
Класс: 7 класс
Предмет: Алгебра
Учебник: Ю.Н. Макарычев «Алгебра. 7 класс».
Цель урока: вывести правила умножения и деления степеней с одинаковыми
основаниями; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать
умение выполнять указанные действия со степенями.
Задачи урока:
1. Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):
• познакомить учащихся со степенью с натуральным показателем;
• тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;
• организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и
навыков;
• повторить и закрепить;
1. Воспитательные задачи урока ( формирование коммуникативных и личностных
УУД):
• содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;
• прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
• умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении
проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное
взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
3. Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)
• развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь
и логическую последовательность мыслей;
Тип урока:
Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Используемые учебники и учебные пособия:
Учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.
Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковскогоей С.А. Теляковского
Используемое оборудование:
Презентация, раздаточный материал; лист целеполагания (Приложение 1.) и лист
самоконтроля (Приложение 2.).
I Организационный момент. Мотивационный момент.
Здравствуйте ребята! Садитесь!
Прежде чем начать урок мне бы хотелось рассказать одну притчу:
«Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки
с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому вопрос. У первого
спросил: «Что ты делал целый день». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил
проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?». И тот
ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». Третьему человеку задал свой
вопрос мудрец и в ответ услышал: «А я принимал участие в строительстве храма!»
Желаю и вам ребята сегодня принять участие в строительстве храма ваших знаний.
II.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности
(актуализировать учебный материал необходимый для изучения нового, зафиксировать
затруднения в деятельности)
1. Проверка домашнего задания.
САЙД 2
Откройте тетради, запишите число и классная работа.
Что было задано на дом?(№377, 386 (а,в), 388(а-г), 400)
Проверка домашнего задания.
№ 388.
Решение:
а) –1
3
+ (–2)
3
= –1 + (–8) = –9;
б) –6
2
– (–1)
4
= –36 – 1 = –37;
в) –8
3
+ (–3)
3
= –512 + (–27) = –539;
г) 10 – 5 · 2
4
= 10 – 5 · 16 = 10 – 80 = –70;
Поменяйтесь тетрадями с партнёром по плечу, оцените работу партнёра с решением,
которое представлено на доске.
2. Устная работа
САЙДЫ 3-5
Для дальнейшей работы по этой теме, нам нужно будет вспомнить элементарные правила
степеней.
o Ответьте на вопросы.
1. Что такое степень?
2. Чему равна степень отрицательного числа с четным показателем?
3. Чему равна степень отрицательного числа с нечетным показателем?
3. Что получится при возведении в степень с натуральным показателем числа
нуль?
СЛАЙД 6
o Вычислите:
а) 3
2
; б) ; в) ; г) (–0,1)
4
; д) ; е) –(–7)
2
;
ж) –(–2)
3
; з) 0
16
; и) (–1)
18
; к) –(–1)
23
.
СЛАЙД 7
o Проверочная работа.
Найдите значение выражения.
а) – (0,5)
2
; б) 3000 · (0,2)
3
– (–2)
6
.
СЛАЙД 8
o Работа в парах:
Вычислите:
(возникает затруднение при выполнении последних двух заданий)
Выход на проблему и постановка учебной задачи на урок. (задачу на урок ставят сами
дети)
III.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.
СЛАЙД 9
Построение проекта выхода из затруднения и открытие нового знания
Записывают тему урока и разрабатываю план действий:
- представить степени в виде произведения
- вычислить значение степени
- провести анализ полученного затруднения
- записать формулу в общем виде
- сформулировать соответствующее правило
2
1
2
2



3
1
3

−


2
3
5
−
2
31
· 1
43



( )
==
==−
==−
==
455
35
555
354
36
332
2:21
22)3(
210
=
=
515
3235
4:4
аа
nmnm
aaа
+
=
( )
( )
9333
33333333
3333333333
3:3
2810
===
=
nmnm
aaa
−
=:
Работа с учебником (стр.99-101)
Свойство 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями
основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.
по сочетательному свойству умножения
по определению степени с натуральным показателем
= 2
5
Итак, 2
2
· 2
3
= 2
2 + 3
= a
m + n
Свойство 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание
оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель
степени делителя.
5 > 3
3
5
: 3
3
=
m > n, a 0
a
m
: a
n
=
запишем частное в виде дроби
23
2 раза 3 раза
2 · 2 (2 · 2) · (2 · 2 · 2)==
раз
· ( · ·...· ) ·
mn
m
a a a a a=
раз
· ( · · ·...· )
n
a a a a =
5 раз
2 · 2 · 2 · 2 · 2==
( ) раз
· · ·...·
mn
a a a a
+
==
m n m n
a a a
+
=
5 раз 3 раза
(3 · 3 · 3 · 3 · 3) : (3 · 3 · 3)==
раз раз
( · ·...· ) : ( · · ·...· )
mn
a a a a a a a==
5 раз
3 раза
3 · 3 · 3 · 3 · 3
3 · 3 · 3
==
раз
раз
· ·...·
· ·... ·
m
n
a a a
a a a
==
сократим дробь
по определению степени с натуральным показателем
= 3
2
Итак, 3
5
: 3
3
= 3
5 – 3
= a
m – n
(5 3) раза
3 · 3
1
−
==
()раз
· ·...·
1
mn
a a a
−
==
:
m n m n
a a a
−
=
Замечаем, что a
m
: a
m
= a
m – m
= a
0
= 1.
О п р е д е л е н и е . Степень числа а, не равного нулю, с нулевым
показателем равна единице.
СЛАЙДЫ 10-11
Вернемся к тем заданиям, где возникли затруднения в ходе устной работы
IV.Усвоение новых знаний и способов действий.
Первичное закрепление
Учебник «Алгебра 7 класс» автор Макарычев Ю.Н.
№ 403 (а, е, ж,з), № 405 (а-г), № 407, 409 (а,в,д,е), 410 (а,в,д), 411(а-г), 414(а,в,з).
416(а,б,в),417(а,б)
1. № 403.
Решение:
а) x
5
x
8
= x
5 + 8
= x
13
; е) yy
12
= y
1 + 12
= y
13
;
ж) 2
6
2
4
= 2
6 + 4
+ 2
10
; з) 7
5
7 = 7
5 + 1
= 7
6
.
2. № 405.
Решение:
а) a
15
= a
6 + 9
= a
6
∙ a
9
; б) a
15
= a
9 + 6
= a
9
∙ a
6
;
в) a
15
= a
2 + 13
= a
2
∙ a
13
; г) a
15
= a
14 + 1
= a
14
∙ a = a ∙ a
14
.
3. № 407.
Решение:
Представим число 6 в виде суммы двух натуральных чисел всеми возможными
способами:
6 = 1 + 5; 6 = 2 + 4; 6 = 3 + 3.
Значит, a
6
= a ∙ a
5
; a
6
= a
2
∙ a
4
; a
6
= a
3
∙ a
3
.
4. № 409.
Решение:
а) m
3
m
2
m
8
= m
3 + 2 + 8
= m
13
; в) xx
4
x
4
x = x
1 + 4 + 4 + 1
= x
10
;
д) 7
8
∙ 7 ∙ 7
4
= 7
8 + 1 + 4
= 7
13
; е) 5 ∙ 5
2
∙ 5
3
∙ 5
5
= 5
1 + 2 + 3 + 4
= 5
11
.
5. № 410.
При выполнении этого упражнения ученики сами определяют основание степени,
которое будет являться общим для двух степеней.
Решение:
а) 5
8
∙ 25 = 5
8
∙ 5
2
= 5
8 + 2
= 5
10
;
в) 6
15
∙ 36 = 6
15
∙ 6
2
= 6
15 + 2
= 6
17
;
д) 0,4
5
∙ 0,16 = 0,4
5
∙ 0,4
2
= 0,4
5 + 2
= 0,4
7
;
е) 0,001 ∙ 0,1
4
= 0,1
3
∙ 0,1
4
= 0,1
3 + 4
= 0,1
7
.
6. № 411.
Решение:
20515515
332353235
64444:4
aaaa ==
===
+
−
а) 2
4
∙ 2 = 2
4 + 1
= 2
5
= 32;
б) 2
6
∙ 4 = 2
6
∙ 2
2
= 2
6 + 2
= 2
8
= 256;
в) 8 ∙ 2
7
= 2
3
∙ 2
7
= 2
3 + 7
= 2
10
= 1024;
г) 16 ∙ 32 = 2
4
∙ 2
5
= 2
4 + 5
= 2
9
= 512.
1. № 414.
Решение:
а) x
5
: x
3
= x
5 – 3
= x
2
;
в) a
21
: a = a
21 – 1
= a
20
;
з) 0,7
9
: 0,7
4
= 0,7
9 – 4
= 0,7
5
.
2. № 416.
Решение:
а) 5
6
: 5
4
= 5
6 – 4
= 5
2
= 25;
б) 10
15
: 10
12
= 10
15 – 12
= 10
3
= 1000;
в) 0,5
10
: 0,5
7
= 0,5
10 – 7
= 0,5
3
= 0,125;
г) ;
д) 2,73
13
: 2,73
12
= 2,73
13 – 12
= 2,73;
е) .
3. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение.
а) x
8
∙ x
3
: x
5
; б) x
20
: x
10
∙ x;
в) x
7
: x
3
: x
3
; г) x
14
: x
9
∙ x
5
.
Решение:
а) x
8
∙ x
3
: x
5
= x
8 + 3
: x
5
= x
11
: x
5
= x
11 – 5
= x
6
;
б) x
20
: x
10
∙ x = x
20 – 10
∙ x = x
10
∙ x = x
10 + 1
= x
11
;
в) x
7
: x
3
: x
3
= x
7 – 3
: x
3
= x
4
: x
3
= x
4 – 3
= x;
г) x
14
: x
9
∙ x
5
= x
14 – 9
∙ x
5
= x
5
∙ x
5
= x
5 + 5
= x
10
.
4. № 417.
Решение:
а) = 8
6
: 8
4
= 8
6 – 4
= 8
2
= 64;
б) = 0,8
7
: 0,8
4
= 0,8
7 – 4
= 0,8
3
= 0,512;
в) = (–0,3)
5
: (–0,3)
3
= (–0,3)
5 – 3
= (–0,3)
2
= 0,09;
V.Физкультминутка
VI. Контроль и самоконтроль знаний и способов действий
Самостоятельная работа (по вариантам) Раздается каждому учащемуся,
решение можно выполнять прямо на листочках. После выполнения работы
проверяются в классе, и каждый ученик оценивает себя сам.
8 6 8 6 2 2
1 1 1 1 4 16 7
1 : 1 1 1 1
3 3 3 3 3 9 9
−
= = = = =
7 4 7 4 3
2 2 2 2 8
:
3 3 3 3 27
−
− − = − = − = −
6
4
8
8
7
4
0,8
0,8
5
3
( 0,3)
( 0,3)
−
−
Вариант 1.
Вариант 2.
VII. Включение в систему знаний и повторение.
СЛАЙДЫ 12-13
Задача «определить во сколько раз масса земного шара больше массы всего
окружающего его воздуха».
Решение. Чтобы убедиться, насколько облегчаются практические вычисления при
пользовании степенным изображением больших чисел, выполним такой расчет:
определим, во сколько раз масса земного шара больше массы всего окружающего его
воздуха.
На каждый кв. сантиметр земной поверхности воздух давит, мы знаем, с силой
около килограмма. Это означает, что вес того столба атмосферы, который опирается на
1 кв. см, равен 1 кг. Атмосферная оболочка Земли как бы составлена вся из таких
воздушных столбов; их столько, сколько кв. сантиметров содержит поверхность нашей
планеты; столько же килограммов весит вся атмосфера. Заглянув в справочник, узнаем,
что величина поверхности земного шара равна 510 млн. кв. км, т. е. 51 × 10
7
кв. км.
Рассчитаем, сколько квадратных сантиметров в квадратном километре. Линейный
километр содержит 1000 м, по 100 см в каждом, т. е. равен 10
5
см, а кв. километр
содержит (10
5
)
2
= 10
10
кв. сантиметров. Во всей поверхности земного шара заключается
поэтому
51 × 10
7
× 10
10
= 51 × 10
17
кв. сантиметров. Столько же килограммов весит и атмосфера Земли. Переведя в
тонны, получим:
51 × 10
17
: 1000 = 51 × 10
17
: 10
3
=51 × 10
17-3
= 51 × 10
14
.
Масса же земного шара выражается числом
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
4610
82
57
6
910
48
32
53
2
47
:
:
:
:
:
:
:.2
:.1
ххх
ххх
аа
сс
аа
хх
делениевыполните
ввв
хх
аа
сс
умножениевыполните
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
ххх
ххх
аа
хх
вв
уу
делениевыполните
ааа
хх
хх
хх
умножениевыполните
1020
538
919
8
97
510
53
2
44
38
:
:
:
:
:
:
:.2
:.1
6 × 10
21
тонн.
Чтобы определить, во сколько раз наша планета тяжелее ее воздушной оболочки,
производим деление:
6 × 10
21
: 51 × 10
14
≈ 10
6
,
т. е. масса атмосферы составляет примерно миллионную долю массы земного шара
VIII.Рефлексия учебной деятельности на уроке, подведение итогов.
– Дайте определение степени с натуральным показателем.
– Сформулируйте правило возведения отрицательного числа в четную степень, в
нечетную степень.
– Какой знак имеет результат возведения любого числа в квадрат?
– Сформулируйте правила сложения и умножения степеней с одинаковыми
основаниями.
– Чему равно значение выражения 2
0
; (–1)
1
?
Заполнить пункты «знаю» и «умею» таблицы целеполагания.
Заполнение листов самоконтроля.
Пожалуйста, поделитесь своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним
предложением).
Вам для этого помогут слова
1. Сегодня на уроке я закрепил…..
2. На что мне нужно обратить внимание…….
IX. Информация о домашнем задании.
СЛАЙД 14
П.16 выучить правила.
Решить задания: I уровень: №404, 408, 415, 418; II уровень: №406, 412, 419 (б,г,е), 533.
Выразить массу Земли и Луны в различных единицах массы (в граммах, килограммах, в
центнерах и тоннах)
Приложение 1.
Лист целеполагания
Ф.И.___________________________________________
Вопросы
Знаю
Не знаю
Хочу знать
Что такое степень с
натуральным
показателем?
Как возвести
отрицательное число
Степень ?
Как умножать
степени с
одинаковыми
основаниями?
Как делить степени с
одинаковыми
основаниями?
Как возвести число в
степень с нулевым
показателем?
Приложение 2.
Лист самоконтроля
Ф.И.________________________________________________
№
Виды работ
Оценка
1.
Проверка домашнего задания
2.
Устная работа
3.
Работа в парах
4.
Самостоятельная работа по вариантам
5.
Решение задачи
Средняя оценка:
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: