Ученики на Учителя.com


Презентация "Наибольшее и наименьшее значения функции" 11 класс

Скачать материал
Подписи к слайдам:
Наибольшее и наименьшее значения функции
  • Алгебра и начала анализа - 11
Ход урока:
  • Сообщение учащихся о практическом применении темы «Производная» ( слайды 4 – 6 )
  • Решение задач с практическим содержанием. В ходе решения задач используются «домашние заготовки» ( слайды 6 – 17 )
« Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды. »
  • « Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды. »
  • П. Л. Чебышёв
« Самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что, прежде чем строить ячейку из воска, он уже построил ее в своей голове. »
  • « Самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что, прежде чем строить ячейку из воска, он уже построил ее в своей голове. »
  • К. Маркс
  • Задача № 1
Задача № 1
  • Из круглого бревна, толщина которого d см, следует вырезать балку прямоугольного сечения. Прочность балки пропорциональна ширине балки и квадрату ее высоты. Иными словами прочность балки равна . ( а и b - измерения сечения балки,
  • k – коэффициент пропорциональности, k > 0 .)
  • При каких значениях а и b прочность балки будет наибольшей ?
  • d
  • a
  • b
  • А
  • В
  • С
  • D
  • a
  • b
  • d
  • Отношение равно .
  • Именно такое отношение высоты балки к ширине и предписано правилами производства строительных работ.
  • Задача № 2
Задача № 2
  • Найти, при каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшим.
  • Найти, при каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшим.
  • Существенные требования :
  • форма банки – цилиндр,
  • емкость банки задана –
  • Расход жести на изготовление банок – площадь полной поверхности цилиндра .
  • Математическая модель :
  • Определить размеры
  • цилиндра с объемом
  • так, чтобы площадь
  • его поверхности была
  • наименьшей .
  • h
  • d
  • h
  • d
  • х
  • Задача № 3
Задача :
  • Задача :
  • Какими должны быть размеры участка прямоугольной формы и площадью ,
  • чтобы на его ограждение было израсходовано наименьшее количество материала ?
  • Составим математическую модель задачи :
  • из всех прямоугольников площадью 1600 кв. м найти прямоугольник наименьшего периметра
Из всех прямоугольников площадью 1600 кв. м найти прямоугольник наименьшего периметра.
  • 1. Р – периметр прямоугольника
  • 2. х ( м ) – длина прямоугольника
  • х
  • x = 40 – точка минимума, значит функция р ( х ) в этой точке принимает наименьшее значение. Следовательно и периметр прямоугольника будет наименьшим.
  • 0
  • 40
  • х
  • +
  • -
  • Длина участка – 40 ( м )
  • Ширина участка – 40 м
  • Длина прямоугольника – 40 ( м )
  • Ширина прямоугольника –
  • Ответ: длина участка 40 м, ширина участка – 40 м.
Задача :
  • Задача :
  • Выращенную на участке клубнику ученики отправляют в детский сад в коробках, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы ее вместимость была наибольшей ?
  • Математическая модель :
  • Из всех прямоугольных параллелепипедов с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см, найти параллелепипед наибольшего объема.
  • Выращенную на участке клубнику ученики отправляют в детский сад в коробках, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы ее вместимость была наибольшей ?
  • Р = 72 см
  • Из всех прямоугольных параллелепипедов с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см, найти параллелепипед наибольшего объема.
  • Р = 72 см
  • х
  • 36 – х
  • х
  • 1. V – объем прямоугольного параллелепипеда
  • 2. х ( см ) – длина прямоугольного параллелепипеда ,
  • х ( см ) – ширина прямоугольного параллелепипеда
  • 36 – х ( см ) – высота прямоугольного параллелепипеда
  • x = 24 – точка максимума, значит функция v ( х ) в этой точке принимает наибольшее значение. Следовательно и объем прямоугольного параллелепипеда при х = 24 будет наибольшим.
  • 0
  • 36
  • х
  • +
  • -
  • 24
  • Длина прямоугольного параллелепипеда – 24 ( см )
  • Ширина прямоугольного параллелепипеда – 24 ( см )
  • Высота прямоугольного параллелепипеда – 36 – 24 = 12 ( см )
  • Ответ : чтобы вместимость коробки была наибольшей, ее размеры должны быть 24 см, 24 см, 12 см

Алгебра - еще материалы к урокам: