Дидактический материал по алгебре "Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям" 8 класс

Дидактический материал №11

Алгебра. 8 класс

Решение уравнений, Сводящихся

к квадратным уравнениям

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

а

б

в

г

д

а

б

в

г

д

а

б

в

г

д

а

б

в

г

д

а

б

в

г

д

а

б

в

г

д

а

б

в

г

д

С

О

Д

Е

Р

Ж

А

Н

И

Е

№1(а)

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Решите уравнение

Молодец!

Биквадратное уравнение.

Необходимо выполнить замену…

…затем решить квадратное

уравнение и выполнить

обратную замену

№1(б)

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

Решите уравнение

Биквадратное уравнение.

Необходимо выполнить замену…

…затем решить квадратное

уравнение и выполнить

обратную замену

№1(в)

Подумай!

Не верно!

Молодец!

Решите уравнение

Подумай!

Биквадратное уравнение.

Необходимо выполнить замену…

…затем решить квадратное

уравнение и выполнить

обратную замену

№1(г)

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

Решите уравнение

Биквадратное уравнение.

Необходимо выполнить замену…

…затем решить квадратное

уравнение и выполнить

обратную замену

№1(д)

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

Решите уравнение

Биквадратное уравнение.

Необходимо выполнить замену…

…затем решить квадратное

уравнение и выполнить

обратную замену

№2(а)

Решите

уравнение

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

• Разложить на множители
• Привести к общему знаменателю
• Сократить дробь
• Решить уравнение
• Не забываем, что на 0 делить нельзя!

№2(б)

Решите

уравнение

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

• Разложить на множители
• Привести к общему знаменателю
• Сократить дробь
• Решить уравнение
• Не забываем, что на 0 делить нельзя!

№2(в)

Решите

уравнение

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

• Разложить на множители
• Привести к общему знаменателю
• Сократить дробь
• Решить уравнение
• Не забываем, что на 0 делить нельзя!

№2(г)

Решите

уравнение

Подумай!

Не верно!

Молодец!

Подумай!

• Разложить на множители
• Привести к общему знаменателю
• Сократить дробь
• Решить уравнение
• Не забываем, что на 0 делить нельзя!

№2(д)

Решите

уравнение

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

• Разложить на множители
• Привести к общему знаменателю
• Сократить дробь
• Решить уравнение
• Не забываем, что на 0 делить нельзя!

№3(а)

Решите уравнение методом замены

переменной

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

ПОДСКАЗКА

Необходимо выполнить замену

ФСУ

№3(б)

Решите уравнение методом замены

переменной

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

ПОДСКАЗКА

Необходимо выполнить замену

№3(в)

Решите уравнение методом замены

переменной

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

ПОДСКАЗКА

Необходимо выполнить замену

№3(г)

Решите уравнение методом замены

переменной

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

ПОДСКАЗКА

Необходимо выполнить замену

№3(д)

Решите уравнение методом замены

переменной

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

ПОДСКАЗКА

Необходимо выполнить замену

№4(а)

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

Решите

уравнение

• Определить при каких значениях х выражение не имеет смысла
• Привести к общему знаменателю
• Упростить
• Решить уравнение

№4(б)

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

Решите

уравнение

• Определить при каких значениях х выражение не имеет смысла
• Привести к общему знаменателю
• Упростить
• Решить уравнение

№4(в)

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

Решите

уравнение

• Определить при каких значениях х выражение не имеет смысла
• Привести к общему знаменателю
• Упростить
• Решить уравнение

№4(г)

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

Решите

уравнение

• Выполните замену
• Привести к общему знаменателю
• Определить при каких значениях t выражение не имеет смысла
• Решить уравнение

№4(д)

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

Решите

уравнение

• Выполните замену
• Определить при каких значениях t выражение не имеет смысла
• Решить уравнение

№5(а)

Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше

скорости второго, поэтому 60 км он проезжает на 1 ч

быстрее второго. Найдите скорость каждого

велосипедиста.

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

№5(б)

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

Поезд должен был проехать 360 км. Проехав этого

расстояния, поезд увеличил скорость на

5 км/ч. Найдите скорость поезда на каждом участке

Движения, если на весь путь было затрачено 5ч.

№5(в)

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

Моторная лодка прошла 35 км по озеру, а затем 34 км

по реке, впадающей в это озеро, за 2 ч. Найдите собст-

венную скорость лодки, если скорость течения реки

составляет 1 км/ч.

№5(г)

Катер прошёл 20 км против течения реки и 16 км по

течению, затратив на путь против течения на 20 мин

больше, чем на путь по течению. Найдите собственную

скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

№5(д)

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

Из пункта А в пункт В велосипедист ехал по дороге

длиной 10 км, а возвращался по дороге длиной в 12 км,

затратив на 5 мин меньше, чем на путь из пункта А в

пункт В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в

В, если из В в А его скорость была на 4 км больше.

№6(а)

Постройте

график функции

Молодец!

НЕ верно!

Подумай!

Подумай!

Сначала функцию упростить, затем построить график функции.

№6(б)

Постройте

график функции

Молодец!

Подумай!

Сначала функцию упростить, затем построить график функции.

Подумай!

НЕ верно!

№6(в)

Постройте

график функции

Молодец!

Подумай!

НЕ верно!

Подумай!

Сначала функцию упростить, затем построить график функции.

№6(г)

Постройте

график функции

НЕ верно!

Молодец!

Подумай!

Подумай!

Сначала функцию упростить, затем построить график функции.

№6(д)

Постройте

график функции

Молодец!

НЕ верно!

Подумай!

Подумай!

Сначала функцию упростить, затем построить график функции.

№7(а)

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

Для перевозки 60 т груза заказали определённое коли-

чество автомобилей одинаковой грузоподъёмности. В

связи с поломкой двух автомобилей на каждый из

оставшихся погрузили на 1 т больше, чем планирова-

лось. Сколько авто должно было работать на

перевозке груза?

№7(б)

Двое рабочих, работая вместе, выполнили производственное

задание за 12 ч. За сколько часов может выполнить это

задание каждый рабочий самостоятельно, если один

из них может это сделать на 7 ч быстрее другого?

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

№7(в)

Слиток золота с серебром, содержащий 60 г золота,

сплавили с 60 г золота. Процентное содержание золота

в новом слитке на 15% больше, чем в исходном.

Сколько граммов серебра содержится в слитке?

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

№7(г)

В соляной раствор, содержащий 60 г воды, добавили

20 г воды, после чего концентрация соли уменьшилась

на 5%. Сколько граммов соли содержит раствор?

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

№7(д)

Первая бригада на ремонте дороги работала 9ч, после чего

к ней присоединилась вторая бригада. Через 6 ч

совместной работы была отремонтирована половина

дороги. За сколько часов может отремонтировать

дорогу каждая бригада самостоятельно, если второй

бригаде для этого требуется на 9 ч меньше, чем первой

Подумай!

Не верно!

Подумай!

Молодец!

ТЕОРИЯ

Неполные квадратные уравнения

Формула корней квадратного уравнения

Теорема Виета

Квадратный трёхчлен

Формулы сокращённого умножения

Теория

Неполные квадратные уравнения

Теория

Формула корней квадратного уравнения

Нет корней

Один корень

Два корня

Теория

Теорема Виета

Если и - корни квадратного уравнения ,

то

Если и - корни приведённого квадратного уравнения

, то

Теорема обратная теореме Виета

Если и таковы , что

то эти числа - корни квадратного уравнения ,

Теория

Квадратный трёхчлен

Квадратным трёхчленом называют многочлен вида

, где х – переменная, a, b, c – некоторые числа

Корнем квадратного трёхчлена называют значение

переменной, при котором значение

квадратного трёхчлена равно НУЛЮ.

Если дискриминант квадратного трёхчлена

положительный, то данный трёхчлен можно разложить

на линейные множители:

где и - корни квадратного трёхчлена

Теория

Формулы сокращённого умножения

Математика

Школьная доска

Школьная доска - 2

Школьная доска - 3

Школьная доска - 4

Школьная доска - 5

Школьная доска - 6

Школьная доска - 7

Школьная доска – и

Мерзляк А.Г.

Алгебра: дидактические материалы:

8 класс: пособие для учащихся

Общеобразовательных организаций/

А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский,

Е.М.Рабинович и др. – М.:Вентана-Граф,

2016, - 96 с.

ИСТОЧНИКИ

Карандаши

Птичка - 1

Птичка - 2

Птичка - 3

Птичка - 4

Птичка - 5

Птичка - 6

Птичка - 7

Подснежники - 1

Подснежники - 2

С весной!