Презентация "Свойства параллелограмма. Решение задач" 8 класс

Презентация к уроку по учебному предмету «Геометрия» в 8 классе на тему: «Свойства параллелограмма.Решение задач» Учитель математики «МОУ СОШ №1 г.Йошкар-Олы Республики Марий Эл» Софронова Мария Вениаминовна Параллелограмм

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

ABCD - параллелограмм

Свойства углов параллелограмма

Сумма соседних углов равна 180° ∠A + ∠B = 180°, т.к. они являются односторонними при параллельных прямых BC и AD , и секущей AB

Противоположные углы параллелограмма равны ∠A + ∠B = 180° ∠C + ∠B = 180°, углы A и C дополняют угол B до 180°, значит они равны, т.е. ∠A = ∠С. Аналогично ∠B = ∠D.

Сумма углов параллелограмма равна 360° S=180°(n-2), где n =4 – число углов, значит S=180°(4 -2) =360° - сумма углов.

Свойство сторон параллелограмма Противоположные стороны параллелограмма равны.

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

BO = OD CO = OA

Параллелограмм. Решение задач Задача: В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. ∠BCA = 30°, ∠BAC = 40°. Найдите все углы параллелограмма.

Решение:

Рассмотрим ΔBAC.

У него ∠BCA = 30°, ∠BAC = 40°,

значит ∠B = 180°.

∠B = ∠D = 110°

(по свойству противоположных углов),

∠A+∠B=180°, ⇒

∠A=180°-110°=70°, ∠C=∠A=70°

(по свойству противоположных

углов параллелограмма)

Ответ: ∠C=∠A=70°, ∠B = ∠D = 110°

Параллелограмм. Решение задач Задача: ABCD – параллелограмм. Высота BK равна 2 см, ∠A=30°, сторона BC=13 см. Найти периметр параллелограмма.

Решение.

• ΔABK – прямоугольный, ∠A=30°, ⇒

BK = ½ AB, ⇒ AB=2 BK, AB=4см

• P=2·(AB+BC), Р=2·(4+13)=34(см).

Ответ: 34 см

Параллелограмм. Решение задач Задача: ABCD – параллелограмм. Найти углы C и D.

Решение.

ΔABЕ – равнобедренный, ∠ВAЕ= ∠ВЕА т.к.∠ДAЕ= ∠ВЕА =32° ,то ∠ВАЕ=32° ⇒ ∠ВАД =64° ⇒ ∠С =64°

∠Д =180°- 64°=116°

Ответ : 64° и116°

Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ΔCOD. Параллелограмм. Решение задач

Ответ: Р=28 см

Решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой Параллелограмм. Решение задач Задача: в параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А. Она разбивает сторону ВС на отрезки BH =6 см и HC =4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:

∠3=∠2, т.к. АH – биссектриса,

∠1=∠3 (накрест лежащие

при BC∥AD и секущей AH), ⇒ ∠1=∠2,

ΔABH – равнобедренный ( по признаку),

⇒ AB = BH = 6cм.

BC = AD = 10 cм, AB = CD = 6 cм.

Р = 2·(10+6) = 32 см.

Ответ: P=32 см.

Параллелограмм. Решение задач Задача: Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 4:5, а периметр равен 72 см.

Решение :

Т. к. отношение сторон равно 4: 5, то речь в условии задачи идет о соседних сторонах параллелограмма.

4+5 = 9 – частей на сумму

сторон AB и BC.

AB + BC = 72: 2 = 36 см,

36 : 9 = 4 (см) – одна часть,

AB = 4·4=16 (см), BC = 4·5=20 (см).

CD = AB = 16 см, AD = BC = 20 см

(по свойству сторон параллелограмма)

Ответ: CD = AB = 16 см,

AD = BC = 20 см

Параллелограмм. Решение задач Задача: ABCD – параллелограмм. Найти AD и DC. Решение :

Ответ: DC=10 см, AD=4 см.

∠С=30° , ВС=2ВЕ=4

АД=ВС=4(как противоположные стороны параллелограмма)

ДС=АВ=10 (как противоположные стороны параллелограмма)

Параллелограмм. Решение задач 1Вариант Задача: ABCD – параллелограмм Найти AD.

2Вариант

Задача: ABCD – параллелограмм Найти периметр AВСD.

Параллелограмм. Решение задач Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD и ∠AED.