Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. Решение задач"

Министерство образования и науки
ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный педагогический
университет им. Козьмы Минина»
Кафедра математики и математического образования
Урок по теме:
«Площадь параллелограмма, треугольника,
трапеции. Решение задач»
Выполнила:
студентка ФЕМиКН,
группа МИ-12-1,
Суспицина Ольга
Нижний Новгород
2015
КОНСПЕКТ УРОКА
Характеристика урока
Учебник: Геометрия: учебник для 7-9 классов средней школы, Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина 2010г
глава VI параграф № 2 пункт 51-53
Тема: Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции.
Тип урока: урок решения задач.
Учебная задача урока: рассмотрение видов задач, решаемых на основе
формул площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, приёмов их
решения
Диагностируемые цели урока:
В результате урока ученик
знает:
- какие виды задач и как решаются на основе формул площадей
параллелограмма, треугольника, трапеции, приёмы их решения
- как найти элементы геометрических фигур, зная их площадь
-формулу площади ромба
умеет:
- применять формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции
для решения задач
понимает:
- зависимость между площадью и элементами геометрических фигур
Учебные действия, формируемые на уроке:
• Личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью
учебной деятельности и её мотивом, т.е. между результатом учения, и
тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким
образом должна осуществляться осмысленная организация
собственной деятельности ученика
• Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на
основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того,
что ещё неизвестно, планирование - определение последовательности
промежуточных целей с учётом конечного результата, оценка -
выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё
подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения
• Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем
и сверстниками, т. е. определение цели сотрудничества, функций
участников, способов взаимодействия, умение с достаточно полнотой и
точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами
и условиями коммуникации, владение монологической и
диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и
синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать
собственное мнение
• Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков
(существенных, несущественных); выдвижение гипотез и их
обоснование; построение логической цепи рассуждений,
доказательство; подведение под понятие; выведение следствий;
установление причинно-следственных связей
Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковые, УДЕ.
Форма работы: фронтальная
Средства обучения: традиционные, презентация.
Структура урока:
Мотивационно-ориентировочная часть (10 минут)
Операционно-познавательная часть (30 минут)
Рефлексивно-оценочная часть (5 минут)
Ход урока
Мотивационно – ориентировочная часть:
Актуализация:
По изображениям повторяются понятия прямоугольного треугольника, высот
треугольника, параллелограмма и трапеции
-Какие из нарисованных треугольников являются прямоугольными?
(  
1. Какой треугольник называется прямоугольным? (у которого есть прямой
угол)
2. Как называются стороны прямоугольного треугольника? (катеты,
гипотенуза)
3. Какой отрезок на рисунке является высотой треугольника?
(BH)
4. Какой отрезок называется высотой треугольника? (перпендикуляр,
проведенный из вершины к прямой, содержащей противоположную
сторону)
5. Какой отрезок на рисунке является высотой параллелограмма?
(BH)
6. Какой отрезок называется высотой параллелограмма? (перпендикуляр,
проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой,
содержащей основание)
7. Какой отрезок на рисунке является высотой трапеции?
(BK, CM)
8. Какой отрезок называется высотой трапеции? (перпендикуляр,
проведенный из любой точки основания к прямой, содержащей другое
основание)
9. Постройте высоту фигур, изображенных на карточках, которые лежат на
ваших столах.
Возможные рисунки детей. Есть и другие варианты построений высот в
параллелограмме и трапеции
10. Сколько можно построить высот в треугольнике? (3)
11. Сколько можно построить высот в параллелограмме? (2 вида высот)
12. Сколько можно построить высот в трапеции? (бесконечно много,
одинаковых по величине)
Ко всем многоугольникам подберите формулы для вычисления их площади:
Многоугольники
Формулы для вычисления площади
1.Квадрат
2.Прямоугольник
3.Параллелограмм
4.Трапеция
5.Треугольник
А) S=½ah
б) S =a
2
в) S =ah
г) S =ab
д) S =½ (a + b)*h
(1-б, 2-г, 3-в, 4-д, 5-а)
Мотивация
- На предыдущих уроках вы изучили формулы площадей параллелограмма,
треугольника, трапеции.
Постановка учебной задачи
- Поэтому сегодня на уроке мы должны рассмотреть, как эти теоремы
используются при решении различных задач.
Содержательная часть.
№461. Смежные стороны параллелограмма равны 12 и 14 см, а его острый
угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
Дано: ABCD- параллелограмм ,
AB=12 см, AD= 14 см, BAD=30°
Найти:

Поиск решения: - какую формулу
нужно применить, чтобы найти
площадь?
(

=a*h)
- Какое свойство треугольника с
углом в 
нам известно?
(Катет, лежащий против угла в

,равен половине гипотенузы.)
Решение:
1) Дополнительные построения:
BE - высота
2) ∆ABE. AEB=90°, BAE=30°
BE =
AB
BE =


см
3)

=AD*BE

   
Ответ:


Вывод: Данную задачу мы решили с помощью свойства углов треугольника,
свойства: катет, лежащий против угла в 
,равен половине гипотенузы и
формулы площади параллелограмма
Алгоритм решения задач на нахождение площади
1. Записать формулу
2. Выделить неизвестный элемент
3. Дополнительные построения
4. Рассматриваем треугольник
5. Находим неизвестный элемент, считаем
№469.Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 16 и 22
см, а высота, проведенная к стороне AB, равна 11 см. Найдите высоту,
проведённую к стороне BC
Дано: ∆ABC, AB=16 см, BC=11 см, AE,
CD- высоты, CD=11 см,
Найти: AE
Поиск решения:
- можем ли мы найти площадь
данного треугольника?
(можем)
- какую формулу нужно
применить, чтобы найти
площадь?
(

 , где CD-
высота, AB- основание)
- можем ли мы найти площадь
этого треугольника по другому?
Если да, то как?
(можем,

 , где
AE- высота, BC- основание)
- Но AE нам неизвестно. Как
найти высоту?
(подставить все значения в

  и выразить)
Решение:
1) ∆ABC,CD- высота

 

 
 
  

2) ∆ABC, AE- высота

 

 

 
  



Ответ: AE=8 см
Вывод: Данную задачу мы решили с помощью метода площадей, а именно
применив прием сравнения различных выражений для площади
треугольника, потому что ранее площадь не упоминалась. А так же с
помощью формулы площади треугольника
№478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
Докажите, что площадь четырёхугольника равна половине произведения его
диагоналей.
Дано: ABCD- выпуклый четырехугольник,
AC, BD- диагонали AC BD
Доказать:

  
Доказательство:
1. 


 


2. Рассмотрим ∆ABC, BO-высота ∆ABC,

  
3. Рассмотрим ∆ADC, DO- высота ∆ADC

  
4.

 
  


  
5. OD + OB = BD

  
Вывод: данную задачу мы решили с помощью разбиения фигуры, свойства
площадей: метод разбиения на фигуры; формулы площади треугольника
№476. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его
диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны 3,2 дм и 14
см
Дано: ABCD- ромб
Доказать:

  
Вычислить:

, где AC=3,2 дм, BD
=14 см
Поиск решения:
-что такое ромб?
Решение:
(параллелограм, у которого все
стороны равны)
-сформулируйте свойство ромба
(диагонали ромба взаимно
перпендикулярны и делят его углы
пополам)
-что мы доказали в предыдущей
задаче?
(что площадь выпуклого
четырёхугольника, у которого
диагонали взаимно
перпендикулярны, равна половине
произведения его диагоналей)
-можем ли мы применять эту
формулу к ромбу?
(да)
1) ABCD- ромб, сл. AC BD , тогда

   (доказано в №478
2) AC=3,2 дм=32 см,
BD =14 см

 


Вывод: данную задачу мы решили с помощью свойства ромба и формулы
площади выпуклого четырёхугольника, у которого диагонали взаимно
перпендикулярны, доказанной номером ранее
№474. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется
данный треугольник его медианой.
Дано:
∆ABC, где BM-медиана
Сравнить:



Поиск решения:
-что нужно для того чтобы
сравнить



?
(найти



)
-что нужно сделать, чтобы найти



?
(построить высоту BH)
-как найти

(BH-высота, - основание,

  )
-как найти

?
(BH-высота, - основание,

  )
-что делает медиана?
(делит сторону пополам)
Решение:
1) Дополнительные построения: BH-
высота
2) ∆ABM, BH-высота ∆ABM

  
3) ∆MBC, BH-высота ∆MBC

  
Т.к. BM – медиана, то AM=MC, то

  
4)


  
Ответ: треугольники равны
Вывод: Данную задачу мы решили с помощью метода площадей, а именно
приема: если высоты равны, то площади относятся как основания и наоборот,
если равны основания, то площади относятся как высоты. А так же с
помощью формулы площади треугольника и определения медианы.
Задача 1. В трапеции АВСD АD – большее основание, D = 60.
Биссектрисы углов С и D пересекаются в точке О, ОD = а, ВС = b, АD = с.
Найдите площадь трапеции.
Дано:
ABCD- трапеция, ADC=60°, CN-
биссектриса BCD, DF-биссектриса
ADC, CN∩DF=O, OD=a, BC=b, AD=c
Найти:

Поиск решения:
-какая формула площади
трапеции?
(

 
 ,)
-чего нам не хватает, чтобы найти

?
(высоты)
-как ее построить?
(так, чтобы т.О ей принадлежала)
-сравниете ∆МСО и ∆KСО
(∆МСО=∆KСО)
-почему они равны?
(MCO=KCO, CO-общая,
MOC=KOC=90°-KCO)
-сравните ∆ОРD ∆ОKD
(∆ОРD=∆ОKD)
-почему они равны?
(ODP=ODK, DO-общая,
POD=KOD=90°-OPD )
-что следует из равенства ∆?
(ОМ = ОK и ОK = ОР, сл. ОМ =
ОK= ОР)
- Какое свойство треугольника с
углом в 
нам известно?
(Катет, лежащий против угла в

,равен половине гипотенузы.)
Решение:
    
∆МСО=∆KСО (MCO=KCO, CO-
общая, MOC=KOC=90°-KCO),
следовательно ОМ = ОK.
 ∆ОРD=∆ОKD (ODP=ODK, DO-
общая, POD=KOD=90°-OPD )
следовательно ОK = ОР
ОМ = ОK и ОK = ОР, сл. ОМ = ОK= ОР
∆ОKD – прямоугольный, (ODK =

= 30°), следовательно 
6) MP = OM+OP =2OK
MP=a


  


  
 
Ответ:

  
 
Вывод: Данную задачу мы решили с помощью равенства треугольников,
свойства: катет, лежащий против угла в 
,равен половине гипотенузы и
формулы площади трапеции
Рефлексивно – оценочная часть:
Какова была цель урока?
Рассмотреть, как используются формулы площадей треугольника,
параллелограмма и трапеции при решении различных задач
Достигли мы ее?
Да
Как мы её достигли?
Рассмотрели различные задачи на нахождение площадей треугольника,
параллелограмма и трапеции, доказали формулу нахождения площади ромба,
посмотрели как площади треугольника, параллелограмма и трапеции
используется в практических задачах
Домашнее задание: №462, №470, №473, №467, №481
Решение домашнего задания
№462. Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150. Найдите
площадь ромба
№470. Две стороны треугольника равны 7,5 и 3,2 см. Высота, проведенная к
большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из
данных сторон.
№473. Через вершину C треугольника ABC проведена прямая m ,
параллельная стороне AB. Докажите, что все треугольники с вершинами на
прямой m и основанием AB имеют равные площади
№467. Квадрат и ромб, не являющийся квадратом, имеют одинаковые
периметры. Сравните площади этих фигур.
№481. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие
стороны равны 6 см, а больший угол равен 135.
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: