Презентация "Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. Решение задач"

Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции Учебная задача урока: рассмотрение видов задач, решаемых на основе формул площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, приёмов их решения Какие из треугольников прямоугольные? Какой отрезок является высотой? Какой отрезок является высотой? Какой отрезок является высотой? Постройте высоты Постройте высоты Подберите формулы для вычисления площади

Многоугольники	Формулы для вычисления площади
1.Квадрат 2.Прямоугольник 3.Параллелограмм 4.Трапеция 5.Треугольник	А) S=½ah  б) S =a2  в) S =ah  г) S =ab  д) S =½ (a + b)*h

Подберите формулы для вычисления площади

Многоугольники	Формулы для вычисления площади
1.Квадрат 2.Прямоугольник 3.Параллелограмм 4.Трапеция 5.Треугольник	А) S=½ah  б) S =a2  в) S =ah  г) S =ab  д) S =½ (a + b)*h

(1-б, 2-г, 3-в, 4-д, 5-а)

№461. Смежные стороны параллелограмма равны 12 и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Дано: ABCD- параллелограмм , AB=12 см, AD= 14 см, ∠BAD=30°

Найти:

 

№461. Смежные стороны параллелограмма равны 12 и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. Решение:

• Дополнительные построения: BE - высота
• ∆ABE. ∠AEB=90°, ∠BAE=30°
BE = AB BE = см 3. =AD*BE Ответ:

 

Дано: ABCD- параллелограмм , AB=12 см, AD= 14 см, ∠BAD=30°

Найти:

 

Алгоритм решения задач на нахождение площади Алгоритм решения задач на нахождение площади

• Записать формулу

Алгоритм решения задач на нахождение площади

• Записать формулу
• Выделить неизвестный элемент

Алгоритм решения задач на нахождение площади

• Записать формулу
• Выделить неизвестный элемент
• Дополнительные построения

Алгоритм решения задач на нахождение площади

• Записать формулу
• Выделить неизвестный элемент
• Дополнительные построения
• Рассматриваем треугольник

Алгоритм решения задач на нахождение площади

• Записать формулу
• Выделить неизвестный элемент
• Дополнительные построения
• Рассматриваем треугольник
• Находим неизвестный элемент, считаем

№469.Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 16 и 22 см, а высота, проведенная к стороне AB, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне BC

Дано: ∆ABC, AB=16 см, BC=11 см, AE, CD- высоты, CD=11 см,

Найти: AE

№469.Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 16 и 22 см, а высота, проведенная к стороне AB, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне BC Решение: 1.∆ABC,CD- высота 2. ∆ABC, AE- высота Ответ: AE=8 см  

Дано: ∆ABC, AB=16 см, BC=11 см, AE, CD- высоты, CD=11 см,

Найти: AE

№478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей.

Дано: ABCD- выпуклый четырехугольник, AC, BD- диагонали AC BD

Доказать:

 

№478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей. Доказательство:

• ∆ABC, BO-высота ∆ABC,
3. ∆ADC, DO- высота ∆ADC 4. OD + OB = BD

 

Дано: ABCD- выпуклый четырехугольник, AC, BD- диагонали AC BD

Доказать:

 

№476. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны 3,2 дм и 14 см

Дано: ABCD- ромб

Доказать:

Вычислить: , где AC=3,2 дм, BD =14 см

 

№476. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны 3,2 дм и 14 см Решение: 1) ABCD- ромб, сл. AC BD , тогда (доказано в №478) 2) AC=3,2 дм=32 см, BD =14 см  

Дано: ABCD- ромб

Доказать:

Вычислить: , где AC=3,2 дм, BD =14 см

 

№474. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

Дано:

∆ABC, где BM-медиана

Сравнить:

 

№474. Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой. Решение: 1. Дополнительные построения: BH- высота 2. ∆ABM, BH-высота ∆ABM 3.∆MBC, BH-высота ∆MBC Т.к. BM – медиана, то AM=MC, то 4. Ответ: треугольники равны  

Дано:

∆ABC, где BM-медиана

Сравнить:

 

Задача 1. В трапеции АВСD  АD – большее основание,  D = 60. Биссектрисы углов С и D пересекаются в точке О, ОD = а,  ВС = b,  АD = с. Найдите площадь трапеции.

Дано:

ABCD- трапеция, ∠ADC=60°, CN, DF-биссектрисы, CN∩DF=O, OD=a, BC=b, AD=c

Найти:

 

Задача 1. В трапеции АВСD  АD – большее основание,  D = 60. Биссектрисы углов С и D пересекаются в точке О, ОD = а,  ВС = b,  АD = с. Найдите площадь трапеции. Решение: ∆МСО=∆KСО (∠MCO=∠KCO, CO-общая, ∠MOC=∠KOC=90°-∠KCO), следовательно ОМ = ОK. ∆ОРD=∆ОKD (∠ODP=∠ODK, DO-общая, ∠POD=∠KOD=90°-∠OPD ) следовательно ОK = ОР ОМ = ОK и ОK = ОР, сл. ОМ = ОK= ОР ∆ОKD – прямоугольный, (∠ODK = ∠ = 30°), следовательно 6) MP = OM+OP =2OK, следовательно MP=a Ответ:  

Дано:

ABCD- трапеция, ∠ADC=60°, CN, DF-биссектрисы, CN∩DF=O, OD=a, BC=b, AD=c

Найти: