Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Тригонометрические уравнения tg х = a" 10 класс

Технологическая карта урока (ФГОС)
Учебный предмет: алгебра и начала анализа
Класс: 10
УМК: учебник и задачник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А. Г. Мордкович. М: издательство «ИОЦ Мнемозина» 2019 г. и далее.
Место урока в системе уроков данного раздела: глава 3, «Тригонометрические уравнения» (18 часов). 1-й урок в теме «Тригонометрические
уравнения tg х = a» (4 часа).
Тема урока: «Тригонометрические уравнения tg х= a».
Тип урока: по деятельностной направленности — проблемный урок открытия новых знаний (изучение нового материала с использованием знаний,
полученных на предыдущих уроках).
Цель урока: деятельностная цель: формировать познавательные, коммуникативные и регулятивные универсальные учебные действия при изучении
темы «Тригонометрические уравнения tg х = a».
предметно-дидактическая цель: изучить новую математическую модель «уравнение tg х= a, arctg a», научить её использовать.
Задачи урока: предметные, метапредметные, личностные и коррекционные.
1) предметные:
умение использовать математическую модель (arctg a, его состав), определение арктангенса в общем виде; общая формула решения уравнения
вида tg x = a, частные случаи tg x = 0; вывод формулы arctg(- a) = -arctg a ( выдвижение гипотезы; поиск решения проблемы; проверка
найденного решения);
2) метапредметные:
•
умение понимать и использовать математические средства наглядности;
•
умение работать с учебником, создавать презентации к уроку.
3) личностные:
•
воспитывать волю и настойчивость в достижении цели.
4) коррекционные:
•
поддерживать инициативу, стремление к активной деятельности;
•
продолжить обогащение словарного запаса математического языка;
Создать условия для развития универсальных учебных действий:
Личностных
•
умение ясно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи;
•
развитие учебной мотивации;
•
умение проводить самооценку.
Познавательных
общеучебные деиствия:
•
умение организовывать свою учебную деятельность;
•
самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
•
поиск и выделение необходимой информации.
знаково-символические деиствия:
•
создание математической модели
логические универсальные деиствия:
•
строить логически обоснованное рассуждение;
постановка и решение проблемы:
•
постановка и формулирование проблемы.
Регулятивных
•
умение определять и формулировать цель на уроке самостоятельно или с помощью учителя;
•
оценивать правильность выполнения действия;
Коммуникативных
•
умение слушать и вступать в диалог;
•
учиться критично относиться к своему мнению;
•
средством формирования коммуникативных УУД служит технология проблемного диалога.
Методы обучения:
•
проблемный
Формы обучения:
•
дистанционный урок
Особенности урока: ученица обладает хорошими способностями и может сама организовать свою деятельность на уроке, а поэтому, чтобы было
интересно я использую метод проблемного обучения при добыче знаний. Частично-поисковый метод обучения способствует развитию
самостоятельности и уверенности, а также способствует повышению мотивации и эффективности учебной деятельности.
Средства обучения и оборудование:
•
базовое рабочее место ученика (системный блок mac-mini; клавиатура Apple Keyboard; мышка Arctic M111; монитор AOC 919Vwa+; наушники
Gal SLR-650; микрофон VRN-MIC3; колонки TopDevice TDS-501 Wood; веб-камера Qumo WCQ-10)
•
интернет-ресурсы …...... компьютерные программы — Skype, УМК «Живая математика», электронные файлы (Word 2007):»; графический
планшет «BAMBOO PEN»; Российская электронная школа; Система дистанционного обучения Забайкалья; учебник и задачник «Алгебра и
начала анализа 10-11» под редакцией А. Г. Мордкович. М: издательство «ИОЦ Мнемозина» 2019 г. и далее.
Ход урока
Ход урока
Деятельность учителя
Деятельность обучающегося
познавательная
коммуникативная
регулятивная
Осуществляемы
е действия
Осуществляемые
действия
Формируемые
способы
деятельности
Осуществляемы
е действия
Формируемые
способы
деятельности
1 этап.
-приветствие ученика;
-перед уроком учитель загружает
УМК «Живая математика»;
-включает демонстрацию экрана;
-сообщение темы урока:
«Тригонометрические уравнения
tg х = a».
Перед изучением новой темы
необходимо повторить материал,
изученный ранее
«Тригонометрические уравнения
sin t = a и cos t =a».
перед уроком
приветствие
Умение
подготовка к
умение
Организацио
ученик
учителя.
продуктивно
уроку. На
организовать
нный
отправляет
Подготовка к
строить
рабочем столе:
свое рабочее
(1 минута)
выполненную
совместной
взаимодейств
презентация к
место.
Цель этапа:
настроить на
урок.
домашнюю
работу
(презентация)
работе с
учителем в
программе.
ие с
учителем.
уроку, тетрадь
с домашним
заданием,
«Живая
программа
математика»,
«Живая
на сайте
математика»,
«РЭШ» и на
эл. учебник,
сайте «Система
графический
дистанционног
планшет.
о обучения
Забайкальского
края».
2 этап.
Актуализация
знаний
(10 минут)
Цель этапа:
постановка
цели урока.
Постановка цели урока.
С какими математическими
моделями мы познакомились на
прошлых уроках?
Какова область определения и
область значений функции у = cos x
(у = sin x)?
Каков период функции у = cos x
(у = sin x)?
При каких значениях х функция
пробегает все значения?
Как записывается решение
уравнения cos t = а (sin t = а)?
(t = + - arccos a + 2Пк, где к-целое)
(t1 = arcsin a + 2Пк и
t2 = П - arcsin a + 2Пк, где к-целое)
Ученик
отвечает на
вопросы,
поставленные
учителем,
используя
знания,
полученные на
предыдущих
уроках и
презентацию.
Слушает,
понимает суть
вопроса,
формулирует
ответ.
Умение
выражать
свою точку
зрения,
умение
вступать в
диалог.
Организация
работы над
выполненной
домашней
работой.
Умение
сконцентриров
аться и
настроить себя
на выполнение
поставленной
цели.
Какие ограничения вводят для
arccos a (arcsin a), почему?
(arccos a = t, где 0 ≤ t ≤ П и -1≤ a≤ 1)
(arcsin a = t, - П/2 ≤ t ≤ П/2) Что
означает запись + 2Пк, где к-
целое?
теорема:
для любого -1 ≤а ≤1 выполняется
равенство arccos a + arccos(-a)=П.
теорема:
для любого -1 ≤а ≤1
выполняется равенство
arcsin a + arcsin(-a) = 0.
Найди ошибки в решении
уравнения:
cos t = -1/2,
t = + - arccos(-1/2) +П к, где к-целое,
t = + - 5π/3 + П к, где к-целое.
cos t = -12,
t = + - arccos(-12) +2П к, где к-
целое.
cos t = √3/2,
t = + - arccos(√3/2) + 2П к, где к-
целое,
t = + - 11π/6 + 2П к, где к-целое.
sin t = -1/2,
t1 = arcsin(-1/2) +2п к, где к-целое,
t = 11π/6 + 2П к, где к-целое.
t2 =П - arcsin(-1/2) +2П к, где к-
целое,
t = -7π/6 + 2П к, где к-целое.
sin t = -12, корней нет.
sin t = √3/2,
t1 = arcsin(√3/2) + 2П к, где к-целое,
t1 = π/3 + 2П к, где к-целое.
t2 = П - arcsin(√3/2) + 2П к, где к-
целое,
t2 = 2π/3 + 2П к, где к-целое.
Как ты справилась с заданиями,
предложенными выполнить дома?
Решить графически уравнение
tg x = 2; (y = tg x, y = 2, y = -2).
Решить с помощью числовой
окружности уравнение:
tg t =2; tg t = -1/√3; tg t =√3.
Решение уравнений:
tg t=a, tg x=a?
3 этап.
Цель этапа:
(создание
проблемной
ситуации 3
мин.)
ПРОБЛЕМА:
Как решить уравнения
tg t=a, tg x=a, если а не является
табличным значением?
Имеющиеся
знания не
позволяют дать
ответ на все
вопросы , а
новых пока не
добыли ???????
Ученик сам
формулирует
проблему.
Работа над
презентацией
учителя.
Умение
работать в
паре, вести
эвристическу
ю беседу.
Создание
проблемной
ситуации.
Ученик в
недоумении —
как быть?
Формирование
необходимости
решить
возникшую
проблему.
4. Этап (физ. минутка 2 мин.)
5 этап.
(выдвижение
гипотезы 5
мин.)
Учитель предлагает ответить на
вопросы, используя презентацию.
Какова область определения и
область значений функции у = tg x?
Каков период функции у = tg x?
При каких значениях х функция
пробегает все значения?
Решить графически уравнение:
tg x = 2; (y = tg x, y = 2, y = -2).
Решить с помощью числовой
окружности уравнение:
tg t =2; tg t = -1/√3; tg t =√3)
Отвечает на
вопросы
учителя,
используя
рисунки и
свою
презентацию.
Сравнивает с
решением
уравнений
cos t = а
(sin t = а)?
Ученик
приводит
примеры из
учебника.
Умение вести
дискуссию;
оценивать
разные точки
зрения;
владение
культурой
речи.
Выдвижение
различных
гипотез,
выбор
подходящей.
Умение делать
правильный
выбор из
имеющихся
вариантов.
6. Этап.
(поиск
решения
проблемы 11
мин.)
Новая математическая модель.
«арктангенс, решение уравнения
tg x=a».
arctg 2
(arc)-математический знак,
tg t - исходная функция,
2 напоминание о правой части
уравнения tg х = 2,
arcus -дуга, арка в переводе с
латинского.
Определение:
arctg a = х↔
{ tg х = a, - П /2 < х < П/2.
arctg a - это такое число х из
отрезка(- П/2; П /2), тангенс
которого равен а.
Решение уравнения вида
tg х = a
х = arctg a + Пк, где к-целое.
Использование
известных
знаний при
введении
новой
математическо
й модели.
Сама
формулирует
определение
арктагенса и
вывод решения
уравнения
tg x=a.
Совместная
работа с
учителем над
решением
проблемы.
Владение
культурой
речи, умение
работать с
учебником.
Отобрать
нужную
информацию
и применить
при решении
проблемы.
Умение
отбирать
нужную
информацию и
использовать
её.
Формула: arctg(- a) = - arctg (a).
Проблема решена!!!!
7. Этап.
(проверка
найденного
решения (5
мин.).
Работа с новой математической
моделью сайт «РЭШ», презентация
Указать верные высказывания:
tg х = 1,
х =arctg(1) + 2πк, где к-
целое.
х =arctg(1) + πк, где к-целое.
х =π/4 + πк, где к-целое.
tg х = -1,
х = -π /4 + πк, где к-целое.
tg х = 0,
х = 2πк, где к-целое.
tg х = -3,
х =arctg(-3) + πк, где к-целое.
tg х = -2,
х =arctg(-2) + 2πк, где к-
целое.
tg х = -1/√3,
х = arctg(-1/√3) + πк, где к-
целое.
tg х= -√3,
х = -π/6 + πк, где к-целое .
Применяет
добытые
знания при
решении задач.
Определяет
путь решения.
Поиск ошибок
в условии и
рисунке к
задаче,
предложенном
учителем.
Умение
отстаивать
свою точку
зрения.
Работа с новой
математическо
й моделью,
применение её
к решению
задач.
Умение
сравнивать
полученные
результаты с
учебной
задачей;
умение
осуществлять
самоконтроль и
самоанализ
учебной
деятельности.
8. Этап.
(итоги урока
3 мин.)
Итоги урока:
Решена ли проблема, поставленная в
Ученик
подводит итог
урока, отвечая
Ученик сам
подводит итоги
урока, отвечая,
Умение
проводить
оценку
Ученик
поводит итоги
урока, отвечая
Умение давать
самооценку
собственной
начале урока?
Как ты оцениваешь нашу работу на
уроке?
Домашнее задание:
глава 3, §17, №17.9, №17.10.
Урок 43. уравнение tg x=a - Алгебра и
начала математического анализа - 10 класс
- Российская электронная школа
Проблема, поставленная в перспективу:
Решение уравнения ctg х=a.
на вопросы
учителя:
1) решены ли
проблемы,
поставленные
в начале урока;
2) какие новые
знания
открыли для
себя на уроке;
3) применение
новых знаний
при решении
задач.
на вопросы
учителя.
разных точек
зрения;
выслушивани
е мнения
других.
на вопросы.
учебной
деятельности
на уроке.
Постановка
проблемы на
будущее.
Рефлексия: ученик заинтересовался поставленной перед ним проблемой – всё прекрасно, знания будут; не заинтересовался – заинтересуем на
следующем уроке.
ПРИЛОЖЕНИЕ (презентация учителя).
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: