Ученики на Учителя.com


Технологическая карта урока "Тригонометрические уравнения sin t = a" 10 класс

Технологическая карта урока (по Ф(К)ГОС)
Учебный предмет: алгебра и начала анализа
Класс: 10
УМК: Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А.Г.Мордковича. М: изд –во «Мнемозина» 2015 г. и далее.
Место урока в системе уроков данного раздела: 3 -й урок в теме Гл.3.Тригонометрические уравнения (9 часов).
Тема урока:Тригонометрические уравнения sin t = a.
Тип урока: комбинированный урок.
Цель урока: введение нового термина arcsin a, составление математической модели решения простейших тригонометрических
уравнений sin t = a, применение при выполнении упражнений.
Задачи урока: образовательные, развивающие, воспитательные и коррекционные.
1) образовательные: создать условия при которых
•
учащиеся учатся на уроке: формулировать проблему; устанавливать связи между новыми и уже имеющимися знаниями;
решение проблемы - награда за труды ( актуализация знаний; создание проблемной ситуации);
•
учащиеся создают на уроке: новые знания (arcsin a (его состав), определение арксинуса в общем виде; общая формула
решения уравнения вида sin t = a, частные случаи sin t = 0, sin t = 1, sin t = -1; вывод формулы arcsin a = -arcsin a)
( выдвижение гипотезы; поиск решения проблемы; проверка найденного решения);
•
проблема, поставленная в перспективу (над ней ученики смогут подумать после занятий): вывести общую формулу для
решения уравнения tg t = a, ctg t = a .
2) развивающие:
развитие логического мышления (самостоятельного анализа, сравнения, умозаключений), памяти, внимания и
познавательных умений;
3) воспитательные:
воспитывать трудолюбие, ответственность и самостоятельность в принятии решений;
4) коррекционные:
Коррекция восприятий и представлений:
•
учить сравнивать объекты, устанавливать черты сходства и различия объектов;
Коррекция памяти:
•
совершенствовать перенос «опыта», умение воспроизводить знания в новых условиях;
•
Коррекция внимания:
•
развивать быстроту переключения внимания;
•
Коррекция мышления:
•
развивать умение понимать связь событий и строить последовательное умозаключение;
•
Коррекция речи:
•
развивать коммуникативные функции речи, как средства общения;
•
Методы обучения:
проблемный метод.
Формы обучения:
дистанционный урок
Особенности урока: (прописывается индивидуализация урока на конкретного учащегося)
Под проблемным понимают обучение, протекающее в форме разрешения поставленных проблемных ситуаций. Проблема
должна активировать мыслительные процессы учащихся и побудить их к активному поиску решения. При работе с Павлом
проблемный метод обучения очень эффективен. В связи с тем, что ребёнок испытывает трудности при выполнении записи в
тетради, работа на уроке построена так, что ребёнку необходимо постоянно комментировать свою деятельность.
Подготовлены задания, выполнение которых не требует записи в тетрадях Российская электронная школа. Презентация к
уроку размещена на сайте Система дистанционного обучения Забайкалья, куда ребёнок может в любое время обратиться.
Средства обучения и оборудование:
•
базовое рабочее место ученика (системный блок mac-mini; клавиатура Apple Keyboard; мышка Arctic M111; монитор AOC
919Vwa+; наушники Gal SLR-650; микрофон VRN-MIC3; колонки TopDevice TDS-501 Wood; веб-камера Qumo WCQ-10)
•
интернет-ресурсы …...... компьютерные программы — Skype, УМК «Живая математика», презентация Power Point,
электронные файлы (Word 2007):»; графический планшет «BAMBOO PEN»; Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11»
под редакцией А.Г.Мордковича. М: изд –во «Мнемозина» 2015г. и далее; Российская электронная школа; Система
дистанционного обучения Забайкалья.
Этапы урока:
1) орг. момент (1 мин.);
2) актуализация знаний (5 мин.);
3) создание проблемной ситуации (4 мин.);
4) физ. минутка (2 мин.);
5) выдвижение гипотезы (5 мин.);
6) поиск решения проблемы (15мин.);
7) проверка найденного решения (5 мин.);
8) итоги урока: дом. задание, оценка за урок, постановка проблемы на следующий урок. (3 мин.).
Ход урока
Ход урока
Деятельность учителя
Умения и навыки
Учебно-интеллектуальные
Учебно-
информационные
Учебно-
организационные
Осуществляемые
действия
Формируем
ые
общеучебны
е умения и
навыки
Осуществл
яемые
действия
Формируе
мые
общеучебн
ые умения
и навыки
Осуществл
яемые
действия
Формируем
ые
общеучебн
ые умения
и навыки
Осуществля
емые
действия
Формируемы
е
общеучебные
умения и
навыки
1 этап.
-приветствие ученика;
-перед уроком учитель
загружает УМК «Живая
математика»;
-включает демонстрацию
экрана;
-перед уроком ученик
умение
подготовк
Умение и
приветст
Умение
подготовка
умение
Организаци
загружает УМК
осуществля
а
навыки
вие
продуктив
к уроку. На
организова
онный
«Живая математика»;
ть
презентац
работы с
учителя.
но
рабочем
ть свое
(1 минута)
http://do.zabedu.ru/login
подготовку
ии,
различными
Подготов
строить
столе :
рабочее
Цель этапа:
/index.php; свою
учебного
учебника,
источникам
ка к
взаимодеи
презенаци
место.
презентацию по теме:
материала
открытие
и
совместн
ствие с
и,
-сообщение темы урока: «
«Решение простейших
тригонометрических
уравнений».
для работы
сайтов,
информаци
ой работе
учителем.
программа
Тригонометрические
на уроке.
необходи
и.
с
«Живая
уравнения sin t = a ».
мых для
учителем
математика
Перед изучением новой
работы на
в
»,
темы необходимо
уроке.
программ
эл.учебник
повторить материал,
е. «Живая
,
изученный ранее.
математи
графическ
Презентация учителя к уроку.
к а», на
ий
сайте
планшет.
«РЭШ» и
на сайте
«Система
дистанци
онного
обучени
Забайкал
ьского
края».
2 этап.
Актуализац
ия знаний
(5 минут)
Цель этапа:
постановка
цели урока.
Постановка цели урока.
С какой математической
моделью мы
познакомились на прошлом
уроке?
Что называется arccos a?
Решение уравнения
cos t = a? Теорема?
Как вы справились с
заданиями,
предложенными выполнить
дома?
Как вы считаете, что мы
должны сделать на уроке?
Презентация учителя:
введение решения уравнения
cos t = a;
теорема:
для любого -1 ≤а ≤1 [-1; 1]
Презентация
ученика:
Найти значения cos t,
tg t? если sin t = - 5/13,
sin t = 8/17.
(смотри 1 этап
cos t = a ... :
ОДЗ №15.9;
Смысл выражения
№15.10;
График функции
№*15.16;
Вычислить:
№*15.21, №*15.22).
Проблема,
поставленная в конце
прошлого урока sin t =
a ?
Решить уравнение:
sin t = 0,
Выявление
существен
ных
признаков
объекта.
Умение
выделять
главное.
Умение
формулиро
вать цель
урока.
Сайт:
«Система
дистанцио
нного
обучени
Забайкаль
ского
края».
Работа с
презентац
иями
ученика и
учителя.
Работа с
основным
и
компонент
ами
учебника.
Умение
быстро
ориентиров
аться в
источниках
информаци
и.
Просмотр
презента
ций и
решения
домашнег
о
задания.
Умение
отстаив
ать свою
точку
зрения,
выслушив
ать
оппонент
а и
находить
истину.
Организац
ия работы
над
презентаци
ей
ученика,
над
выполненн
ой
домашней
работой.
Умение
сконцентри
роваться и
настроить
себя на
выполнени
е
поставленн
ой цели.
выполняется равенство
arccos a+arccos(-a) =П.
sin t = -1,
sin t = 1,
sin t = ½
sin t = a???
3 этап.
Цель этапа:
(создание
проблемной
ситуации 4
мин.)
ПРОБЛЕМА:
как решить уравнение
sin t = a ???
Числовая окружность.
Значение синуса и
косинуса , координаты
точки P
a
на числовой
окружности
Имеющиеся знания не
позволяют дать ответ
на все вопросы , а
новых пока не добыли
???????
Ученик сам
формулирует
проблему.
ПРОБЛЕМА:
как решить уравнение
sin t = a ?
Умение
формулиро
вать
проблему.
Постанов
ка
ученика в
такое
состояние,
когда,
имеющих
ся знаний
не хватает
и
необходи
мо искать
выход из
сложивше
йся
ситуации.
Умениие
использоват
ь учебно
информаци
онные
ресурсы для
постановки
проблемы.
Работа
над
презента
цией
учителя.
Умение
работать в
паре,
вести
эвристиче
скую
беседу.
Создание
проблемно
й
ситуации.
Ученик в
недоумени
и — как
быть?
Формирова
ние
необходимо
сти решить
возникшую
проблему.
4. Этап (физ. минутка 2 мин.)
5 этап.
(выдвижени
е гипотезы
5 мин.)
Учитель предлагает
вспомнить решение
уравнения cos t = a.
(Презентация ученика ).
Сравнение с
введением мат
модели - решения
уравнения
cos t = a.
Основные этапы!!!
Алгоритм решения
уравнения.
Ученик приводит
примеры из
презентации,
сравнивает их с
примерами из
презентации учителя.
Умение
сравнивать,
находить
аналогичн
ые
высказыва
ния,
умение
выдвигать
гипотезы.
Использов
ание
информац
ии из
разных
источнико
в при
выдвижен
ии
гипотез.
Умение
использоват
ь
информаци
онные
ресурсы
при
выдаижени
и гипотез.
Ученик
приводит
примеры
из
презента
ции,
сравнивае
т их с
примерам
и из
презента
ции
учителя.
Умение
вести
дискусси
ю;
оценивать
разные
точки
зрения;
владение
культурой
речи.
Выдвижен
ие
различных
гипотез,
выбор
подходяще
й.
Умение
делать
правильны
й выбор из
имеющихся
вариантов.
6. Этап .
Новая математическая
Использование
Умение
Работа с
Умение
Совместн
Владение
Вспомнить
Умение
(поиск
решения
проблемы
15мин.)
модель.
Новый термин arcsin a
Решение уравнения
sin t = a.
Алгоритм решения
sin t = a;
частные случаи:
sin t = 0, sin t = 1, sin t = -1;
вывод формулы
arcsin (- a) = -arcsin a.
Найти значения cos t, tg t?
если sin t = - 5/13,
sin t = 8/17.
известных знаний при
введении новой матем
модели.
проводить
сравнение;
установлен
ие
причинно-
следственн
ых связей;
оперирован
ие
понятиями,
суждениям
и.
имеющим
ся
материало
м на
информац
ионных
ресурсах,
подготовл
енных к
уроку.
находить
новое в уже
известном.
ая работа
с
учителем
над
решение
м
проблемы
.
различны
ми
формами
доказател
ьства;
владение
культурой
речи.
известное
и
применить
при
решении
проблемы.
вести
познаватель
ную
деятельнос
ть и
сотруднича
ть при
решении
учебных
задач.
Проблема решена!!!!
7. Этап.
(проверка
найденного
решения
(5 мин.) .
Работа с новой
математической моделью
сайт «РЭШ»
Применяет добытые
знания при решении
задач.
Определяет путь
решения.
Умение
применить
навые
математиче
ские
знания на
практике.
Работа с
текстом
задачи из
учебника,
используя,
презентац
ию, сайт
«РЭШ».
Умение
быстро
найти
необходимы
е знания в
источниках
информаци
и.
Поиск
ошибок в
условии
и рисунке
к задаче,
предложе
нном
учителем.
Умение
отстаиват
ь свою
точку
зрения.
Работа с
новой
математич
еской
моделью,
применени
е её к
решению
задач.
Умение
сравнивать
полученны
е
результаты
с учебной
задачей;
умение
осуществля
ть
самоконтро
ль и
самоанализ
учебной
деятельнос
ти.
8. Этап.
(итоги
урока 3
мин.)
Итоги урока:
С какой математической
моделью познакомились?
Какая взаимосвязь между
Ученик подводит итог
урока, отвечая на
вопросы учителя:
1) решены ли
проблемы,
поставленные в начале
урока;
Умение
самостояте
льно
принимать
решения,
делать
самостояте
Ученик
делает
вывод,
используя
имеющие
ся
информац
Умение
находить
нужную
информаци
ю в
различных
источниках
Ученик
сам
подводит
итоги
урока,
отвечая,
на
Умение
проводить
оценку
разных
точек
зрения;
выслушив
Ученик
поводит
итоги
урока,
отвечая на
вопросы.
Умение
давать
самооценку
собственно
й учебной
деятельнос
ти на уроке.
arcsina и arcsin (-a)?
Оценка за урок: самооценка,
(презентация ).
Дом.задание: глава 3, §15,16,
№16.11, №16.12, №16.19.
Презентация.
Проблема, поставленная в
перспективу: решение
уравнений tg t = a и ctg t = a.
2) какие новые знания
открыли для себя на
уроке;
3) применение новых
знаний при решении
задач.
льный
вывод, что
проблема
решена.
ионные
ресурсы.
и делать
правильный
вывод.
вопросы
учителя.
ание
мнения
других.
Постановка
проблемы
на будущее.
Рефлексия: ученик заинтересовался поставленной перед ним проблемой – всё прекрасно, знания будут; не заинтересовался – заинтересуем на
следующем уроке.
ПРИЛОЖЕНИЕ (презентация учителя, презентация ученика).
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: