Презентация "Простейшие тригонометрические уравнения"

• Учитель 1 квалификационной категории Алейникова Л.В.
• МБОУ «Гатчинская средняя общеобразовательная школа №1»

	2			3		4				5
1

2

3

4

5

т

р

и

г

о

н

о

м

е

т

р

и

я

а

3

4

5

т

р

и

г

о

н

о

м

е

т

р

и

я

к

с

и

н

у

с

а

к

4

5

т

р

и

г

о

н

о

м

е

т

р

и

я

к

т

с

а

и

н

н

г

у

е

с

н

с

а

к

к

5

т

р

и

г

о

н

о

м

е

т

р

и

я

к

т

с

с

а

и

и

н

н

н

г

у

у

е

с

с

н

с

а

к

к

о

т

р

и

г

о

н

о

м

е

т

р

и

я

к

т

с

д

с

а

и

и

и

н

н

н

н

г

у

а

у

е

с

т

с

н

а

с

1) уметь отмечать точки на числовой окружности;

• 1) уметь отмечать точки на числовой окружности;
• 2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для координат точек числовой окружности;
• 3) знать свойства основных тригонометрических функций;
• 4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности.

А) Б) В) Г)

• А) Б) В) Г)
• 1) 2) 3) 4)

А) Б) В) Г)

• А) Б) В) Г)
• 2) 1) 4) 3)

1) sin x = 0 а)

• 1) sin x = 0 а)
• 2) cos x = -1 б)
• 3) sin x = 1 в)
• 4) tg x = 1 г)
• 5) ctgx = 0 д)

1) sin x = 0 а)

• 1) sin x = 0 а)
• 2) cos x = -1 б)
• 3) sin x = 1 в)
• 4) tg x = 1 г)
• 5) ctgx = 0 д)

1) sin x = 0 а)

• 1) sin x = 0 а)
• 2) cos x = -1 б)
• 3) sin x = 1 в)
• 4) tg x = 1 г)
• 5) ctgx = 0 д)

1) sin x = 0 а)

• 1) sin x = 0 а)
• 2) cos x = -1 б)
• 3) sin x = 1 в)
• 4) tg x = 1 г)
• 5) ctgx = 0 д)

1) sin x = 0 а)

• 1) sin x = 0 а)
• 2) cos x = -1 б)
• 3) sin x = 1 в)
• 4) tg x = 1 г)
• 5) ctgx = 0 д)

1) sin x = 0 а)

• 1) sin x = 0 а)
• 2) cos x = -1 б)
• 3) sin x = 1 в)
• 4) tg x = 1 г)
• 5) ctgx = 0 д)

Решим при помощи

• Решим при помощи
• числовой окружности
• уравнение sin t=a, IаI<1.
• Корни, симметричные
• относительно оси ОУ
• можно записать как
• t=
• В общем виде t=(-1)karcsin a+Пk,

Частные случаи:

• Частные случаи:
• а = 0 а = -1 а = 1
• t = π k, t = π/2+ 2 π k, t = π/2 + 2πk, kєZ k є Z kє Z
• аrcsin (-а) = - аrcsin а
• t π /6 π /4 π /3
• sint 1/2 √2 / 2 √3 / 2

Решим при помощи

• Решим при помощи
• числовой окружности
• уравнение cos t=a, IаI<1.
• Корни, симметричные
• относительно оси ОX
• можно записать как
• t=
• В общем виде t=

Частные случаи:

• Частные случаи:
• а = 0 а = -1 а = 1
• t= π/2 + π k, t= π + 2 π k, t= 2 π k,
• k є Z k є Z k є Z
• аrcсos (-а) = π - аrcсos а
• t π /6 π /4 π /3
• cost √3 / 2 √2 /2 1/2

Решим при помощи

• Решим при помощи
• числовой окружности
• уравнение tg t=a.

Частные случаи:

• Частные случаи:
• а = 0 а = -1 а = 1
• t = πk, k є Z t = -π/4 + π k t = π/4 + π k
• аrctg (-а) = - аrctg а
• t π /6 π /4 π /3
• tg t √3 / 3 1 √3

Решим при помощи

• Решим при помощи
• числовой окружности
• уравнение ctg t=a.

Частные случаи:

• Частные случаи:
• а = 0 а = -1 а = 1
• t = π/2 + π k, t = 3π/4+ πk, t= π/4+ πk ,
• k є Z k є Z k є Z
• аrcсtg (-а) = π - аrcсtg а
• t π /6 π /4 π /3
• ctgt √3 1 √3 / 3

а=0 а=1 а=-1 |a|< 1

• а=0 а=1 а=-1 |a|< 1

• ghb

• Применение
• формул корней

• Метод введения новой переменной

• V

• Метод разложения
• на множители

• х= ±arccos а + 2 k, k є Z

• х = (-1)n arcsin a+πn,n є z

• 2х = (-1)n

• 2х = (-1)n

• х = (-1)n

• Ответ: (-1)n

• Это частный вид уравнения cos t=0,

• t=

• x = arctg a + πk,k є z

Уровень А Уровень Б

• Уровень А Уровень Б
• Решите уравнения:
• 1. 1.
• 2. 2.
• 3. 3.

n/n	ответ	код	n/n	ответ	код
1	Решений нет	С	5		М
2		К	6		Р
3		А	7		П
4		у	8		О

Уровень А Уровень Б

• Уровень А Уровень Б
• УРА САМ

Имеется функция , где I – сила переменного тока . Определить такие моменты времени t, когда сила тока I равна 2 амперам.

• Имеется функция , где I – сила переменного тока . Определить такие моменты времени t, когда сила тока I равна 2 амперам.