Урок алгебры "Простейшие тригонометрические уравнения" 10 класс
Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждения гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой
г.Липецка
Урок алгебры по теме:
«Простейшие тригонометрические
уравнения»
/10 класс/
Подготовила
учитель математики
Маликова Ольга Георгиевна
Липецк, 2015
Тип урока: изучение нового.
Форма проведения: урок с использованием ИКТ.
Цели: сформировать навык решения простейших тригонометрических
уравнений cos t = a, sin t = a; вывести формулы корней и закрепить их
применение в ходе решения упражнений.
Учебник: «Алгебра и начала математического анализа/профильный уровень/10
класс/ А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Л.И.Звавич и др.-«Мнемозина», 2012.
Оборудование: мультимедийное оборудование.
Ход урока.
1. Организационный момент (слайд 1)
Здравствуйте, ребята. Сегодняшний урок мне хочется начать словами
пословицы: «Стоя на одном месте новых горизонтов не откроешь». Будьте
сегодня на уроке внимательны и активны.
2. Актуализация знаний (слайд 2)
- Сформулируйте определение arccos a? аrcsin а?
- Чему равен arcсos (-a)? arcsin (-a)?
- Решить устно:
(слайд 3)
№1. Имеет ли смысл выражение:
а) arccos (
- 3); б) arccos (
- 4); в) arcsin (3 -
);
г) arcsin (tg
); д) cos(arccos 2); е) arcсos(cos 2).
№2. Вычислите:
а) arcsin (sin
) + arcsin (-
);
б) sin (arccos (-
)).
(слайд 4)
№3. Решите уравнение:
а) sin х =
; б) cos x =
; в) cos х = 7;
г) 3 sin х =
; д) cos x =
(?)
- В чём затруднение? Можно ли с помощью единичной окружности решить
данное уравнение?
- Итак, открыли тетради, записали число, классная работа и тему нашего урока
«Простейшие тригонометрические уравнения» (слайд 5)
3. Изучение нового.
(слайд 6)
- Вспомните решение уравнения вида cos t = а с помощью единичной
окружности.
- Какие точки на единичной окружности соответствуют числу а? (arсcos a;
-arccos a)
- Как можно записать формулу корней уравнения cos t = a?
(t =
arccos a + 2n, n
Z)
- Рассмотрим частные случаи: cos t = 1, cos t = 0, cos t = -1. (слайд 7)
(слайд 8)
- Вспомните решение уравнения вида sin t = а с помощью единичной
окружности.
- Какие точки на единичной окружности соответствуют числу а? (arсsin a;
- arcsin a)
- Как можно записать формулу корней уравнения sin t = a?
(t = arcsin a + 2или t = arcsin a + 2 n
Z)
- Данные корни можно объединить одной формулой:
t = (-1)
n
arcsin a + , n Z (слайд 9)
- Рассмотрим частные случаи: sin t = 1, sin t = 0, sin t = -1. (слайд 10)
4. Закрепление изученного материала.
№1. Решите уравнения(устно): (слайд 11)
а) cos x =
(х =
arccos
+ 2,n
Z)
б) sin x =
(x = (-1)
n
+ n, n
Z)
№2. Решите уравнения (в тетради и на доске): (слайд 12)
в) (2 cos x + 1)(2 sin x -
) = 0 (
+ 2n; (-1)
n
+ , n
Z)
г) 2 cos (
(4,
+ 4, n
Z)
№3. Решите уравнения (самостоятельно)
(слайд 13)
а) 2 sin х +
= 0;
б) 6 соs х – 3 = 0;
в) 2 соs х = -
;
г)
-
cos х = 0;
д) 2
sin х – 3 = 0.
Выполнить самопроверку (слайд 14)
Для тех, кто закончил работу раньше дополнительное задание: (слайд 15)
Решите уравнение: (
cos x – 1)
= 0.
5. Итог урока.
- Что нового вы узнали сегодня на уроке.
- Какой формулой задаются корни уравнений cos t = a, sin t = a?
(слайд 16): Домашнее задание:
§ 22(п.1-3) № 11(б), 14, 31, 33*(в)(для желающих)
Объяснить переход от формулы (1) к формуле (2) при решении уравнения
sin t = a:
(1) t = arcsin a + 2или t = arcsin a + 2 n Z
(2) t = (-1)
n
arcsin a + , n Z
И закончить сегодняшний урок мне хочется словами А.Фуше: (слайд 17)
«Уравнение есть равенство, которое ещё не является истинным, но которое
стремятся сделать истинным, не будучи уверенным, что этого можно достичь».
Всем спасибо и до свидания. (слайд 18)
Список использованной литературы
1. А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов. Алгебра и начала математического анализа
(профильный уровень), 10 класс. Ч. 1 – М: Мнемозина, 2012
