Презентация "Основные понятия алгебры логики"

Основные понятия алгебры логики

• Законы правильного мышления
• Познание истины – одна из важнейших потребностей человека.

• Область
• знания

• область

• незнания

• «Я знаю, что ничего не знаю!»?
• Сократ

Логические основы работы компьютера 2. Формы человеческого мышления

• 2. Формы человеческого мышления
• Предметом исследования науки логики является человеческое мышление.

• Формы мышления

• Понятие

• Суждение

• Умозаключение

Понятие – форма мышления, в которой отражаются отличительные существенные признаки предметов.

• Примеры понятий: апельсин, трапеция, белизна, река Нил, ураганный ветер, студент медицинского института.

• Существенными называются такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью отличить (выделить) данный предмет (явление) от всех остальных и сделать обобщение, объединив однородные предметы в множество.
• Пример: апельсин – круглый, оранжевый, упругий, сладкий, ароматный.

Основные логические характеристики понятия: содержание и объём.

• Основные логические характеристики понятия: содержание и объём.
• Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отражённых в этом понятии.
• Пример: ромб –параллелограмм, у которого все стороны равны.
• Объём понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия.
• Пример: объём понятия ученик – люди, которые когда-либо учились, учатся сейчас или будут учиться когда-нибудь.

Наглядная геометрическая иллюстрация объёмов понятий и отношений между ними была предложена математиком, физиком и астрономом

• Наглядная геометрическая иллюстрация объёмов понятий и отношений между ними была предложена математиком, физиком и астрономом
• Леонардом Эйлером (1707 – 1781)
• и носит название кругов Эйлера.

• Е

• В

• А

• С

Суждение (высказывание, утверждение) – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмета, их свойствах или отношениях между ними.

• Суждение (высказывание, утверждение) – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмета, их свойствах или отношениях между ними.
• Примеры: Этот апельсин вкусный. Если пошёл дождь, то на улице весна.
• Суждения бывают простыми и сложными.
• Наступила весна – простое суждение.
• Наступила весна, и прилетели грачи – сложное суждение.
• Всякое суждение может быть истинным или ложным.
• Содержание суждения – это то, о чём в нем идёт речь, его смысл.
• Логическая форма суждения – это его строение, способ связи его составных частей.
• Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определённым правилам вывода получаем суждение-заключение (вывод умозаключения).
• Все люди смертны.
• Сократ – человек.
• Сократ смертен.

Основной принцип формальной логики: правильность рассуждения (умозаключения) определяется только его логической формой (структурой) и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений.

• Основной принцип формальной логики: правильность рассуждения (умозаключения) определяется только его логической формой (структурой) и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений.
• С точки зрения содержания, суждения, входящие в рассуждения могут быть истинными или ложными ( истинно или ложно отражать действительность), а если рассматривать рассуждение со стороны формы, то имеет значение только его логическая правильность ли неправильность.

2. Логика – наука, изучающая законы и формы мышления.

• 2. Логика – наука, изучающая законы и формы мышления.
• Этапы развития логики
• I этап – формальная логика. Основатель – Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.), ввел основные формы абстрактного мышления.
• II этап – математическая логика. Основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц (1642 – 1716), предпринял попытку логических вычислений.
• III этап – математическая логика (булева алгебра). Основатель – английский математик Джордж Буль (1815 – 1864), ввёл алфавит, орфографию и грамматику для математической логики.

3. Отношения между понятиями

• По отношению друг к другу понятия делятся на сравнимые и несравнимые.
• Далёкие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми.
• Несравнимые понятия: Романс и кирпич.
• Сравнимые понятия делятся по объёму на совместимые (объёмы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (объёмы которых не совпадают ни по одному элементу).

Обозначения сравнимых совместимых понятий

• X, Y

• X

• Y

• X

• Y

• Тождество

• Пересечение

• Подчинение

• X – Ю.Гагарин
• Y – первый космонавт

• X – школьник
• Y – спортсмен

• X – лев
• Y – хищник

Обозначения сравнимых несовместимых понятий

• А

• А

• В

• Соподчинение

• Противоположность

• Противоречие

• А – береза
• В – ель
• С - дерево

• А – большой дом
• В – маленький дом

• А – большой дом
• В –небольшой дом

• А

• В

• С

• В

Понятие об алгебре высказываний Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразуют логические высказывания.

• Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразуют логические высказывания.
• По высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение относительно которого можно сказать истинно оно или ложно.

Высказывание может принимать только оно из двух логических значений – истинно (1) или ложно (0).

• Высказывание может принимать только оно из двух логических значений – истинно (1) или ложно (0).
• Обозначать высказывания будем прописными буквами.
• А = {Солнце светит для всех} = 1
• В = {Все ученики любят информатику} = 0
• С = {Некоторые из учеников любят информатику} = 1
• D= {А ты любишь информатику?}
• Е = {Посмотри в окно}
• Ж = {2*x – 5 >0} – не высказывание
• З = {x*x <0} = 0

Простое высказывание (логическая переменная) содержит только одну простую мысль.

• Простое высказывание (логическая переменная) содержит только одну простую мысль.
• А = {Квадрат – это ромб}
• Сложное высказывание (логическая функция) содержит несколько простых мыслей, соединённых между собой с помощью логических операций.
• F(А,В) = {Лил дождь, и дул холодный ветер}

• А

• В

Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы .

• Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы .

• Таблица истинности – таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.

Логические операции и схемы