Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Тригонометрические уравнения" 10 класс

Урок по теме:Тригонометрические уравнения
Дата: 15.12.2016
Класс: 10
Учитель: Сафиуллина Р.Г.
Базовый учебник: Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. В 2 ч.Ч.1:
Учебник для учащихся общеобразовательных школ. Ч.2: задачник для учащихся
общеобразовательных школ.(Базовый уровень)/А.Г.Мордкович и др.2014.
Тип урока: урок изучения нового материала и систематизации знаний
Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый
Цель урока: знакомство с новыми способами решения тригонометрических уравнений и
закрепление навыков решения тригонометрических уравнений.
Задачи урока:
Образовательные:
- актуализировать знания учащихся по теме «Тригонометрические уравнения» и
обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;
- рассмотреть два основных метода решения тригонометрических уравнений;
- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;
Развивающие:
- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать,
синтезировать, сравнивать;
- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов
решения;
- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания,
соответствующего их уровню развития.
Воспитательные:
- вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;
- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной
работоспособности.
Планируемые результаты: учащиеся должны освоить и закрепить навыки решения
тригонометрических уравнений.
Средстваобучения:
1. Компьютер.
2. Проектор.
Ход урока:
I. Вводно-мотивационная часть
1.1.Организационный момент.
Задачи:обеспечить внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически настроить
учащихся к общению.
1. Приветствие.
2. Тема урока, задачи.
II. Актуализация знаний учащихся
Устная работа.
Задачи: актуализировать знания и умения учащихся, которые будут использованы на
уроке.
1.Учитель: Первое задание для устной работы - решите уравнения:
А) 3 х – 5 = 7
Б) х
2
– 8 х + 15 = 0
В) 4 х
2
– 4 х + 1= 0
Г) х
4
– 5 х
2
+ 4 = 0
Д) 3 х
2
– 12 = 0
Ответы
-2; 2
-2; -1; 1; 2
3; 5
0,5
4
2.Учитель: Второе задание – используя основные формулы тригонометрии, упростите
выражение:
А) (sin a – 1) (sin a + 1)
Б) sin
2
a – 1 + cos
2
a
В) sin
2
a + tg a ctg a + cos
2
a
Г) 1- cos
2
a
Ответы
0
sin
2
a
2
- cos
2
a
3.Учитель: А теперь вспомним определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и
арккотангенса.
Вычислите:
4.Учитель: Ребята, а теперь перейдем к решению простейших тригонометрических
уравнений. Напомните, пожалуйста, формулы решения уравнений вида sinx =а, cosx = а, tg
х=а.
Учащиесяназывают формулы решения уравнений
sinx =а
х = (-1)
k
arcsin а + π k, k Z
cosx = а
х = ± arccos а + 2 π k, k Z
tg х = а
х = arctg а + π k, k Z.
6.К доске вызываются два человека (решают, объясняют), остальные делают в
тетрадях
№18.5 (а,в)
ФИЗМИНУТКА.
IV. Изучение новой темы. Учебник стр.106
«ДВА ОСНОВНЫХ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»
Цель решения любого тригонометрического уравнения, свести это уравнение с помощью
преобразований к простейшему тригонометрическому уравнению.
I. Метод введения новой переменной.
Метод введения новой переменной позволяет нам уравнения вида
свести к простейшим тригонометрическим
уравнениям вида sin x=t или cos x=t, где
Ответы
π/4
0
- π/6
5π/6
π/3
arccos √2/2
arcsin 1
arccos (- 1/2)
arcsin (- √3/2)
arctg √3/3
Ответы
π/4
π/2
2π/3
- π/3
π/6
II. Метод разложения на множители.
Как и метод введения новой переменной, метод разложения на множители позволяет
свести уравнение к простейшим.
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Решение.
а) Запишем исходное уравнение в виде:
Значит, либо откуда либо откуда
или
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку
Получим числа
Ответ: a) б)
IV. Закрепление.
№18.6(а, б), №18.7(а, б), №18.8 (а, б) 18.9(а)
V. Итог урока, рефлексия.
Подведем итоги урока.
- Что нового узнали на уроке?
- Испытывали ли вы затруднения при выполнении устной работы?
-Какой из методов вам показался наиболее простым?
-Что необходимо знать для решения тригонометрических уравнений рассматриваемыми
способами?
- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?
После урока учащимся было предложено оставить свои отзывы о проведённом уроке:
- что понравилось?
- что не понравилось?
- какие трудности возникли в ходе урока?
- ваши пожелания.
Выставление оценок.
Учитель: Спасибо вам за насыщенную работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял
активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!
Д/з. § 18 стр. 46-47, №18.6(в), №18.7(в), №18.8(в,), №18.9 (б,в)- Уровень 1
№18.6(в,г), №18.7(г), №18.8(г,), №18.9 (б,г)- Уровень 2
Скачать материал

Математика - еще материалы к урокам: