Практические задания "Тригонометрические уравнения"
Практические задания по теме «Тригонометрические уравнения»
Уровень (базовый).
Проверяемые элементы содержания и виды деятельности:
умение решать простейшие тригонометрические уравнения.
1. Решите уравнение
1
sin 0
2
x +=
.
1)
2,
6
n n Z
+
2)
( )
1,
6
n
n n Z
− +
3)
1
( 1) ,
6
n
n n Z
+
− +
4)
,
6
n n Z
+
2. Решите уравнение cos2x = 0.
1)
Zn,n
24
õ +=
; 2)
Zn,n
2
õ +=
; 3)
Zn,n
2
õ =
; 4)
Zn,n2õ +=
.
3. Решите уравнение ctg
2
x = 3.
1)
;,
6
Znn +
2)
;,
3
Znn +
3)
;,
6
Znn +
4)
.,
3
Znn +
4. Решите уравнение -3sinx = 0.
1) πm, m
Z; 2) 2 πm, m
Z; 3)
3
m
−
, m
Z; 4)
3
m2
−
, m
Z.
5. Решите уравнение
3
2
x
tg =
.
1)
Zn,n
3
+
2)
Zn,n2
3
+
3)
Zn,n2
3
2
+
4)
Zn,n
3
2
+
6. Решите уравнение
0
2
x
cos =
+
.
1) х=π+
k, k
Z; 2) х=
2
+
k, k
Z; 3) х=2
k, k
Z; 4) х=π+2
k, k
Z.
7. Решите уравнение
0
2
3
xctg =
+
.
1) x=π+2πk, k
Z; 2) x=-πk, k
Z; 3) x= -
2
+πk, k
Z; 4) x=2πk, k
Z.
8. Решите уравнение sinx – sin
2
x = cos
2
х.
1) х=
2
+2
k, k
Z; 2) х=2
k, k
Z; 3) х=
k, k
Z; 4) х=
2
+
k, k
Z.
9. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного
корней уравнения
3
cos( )
2
x−=
.
1)
4
2) 0 3)
2
4)
4
3
10. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного
корней уравнения
1
sin( )
2
x−=
.
1)
2)
2
3)
3
4)
6
5
11.Решите уравнение
cos 0
2
х
−=
.
1)
,
2
k k Z
+
2)
2,k k Z
3)
,k k Z
4)
2,k k Z
+
12. Решите уравнение
2cos 1
2
х
=
.
1)
2
( 1) 2 ,
3
n
n n Z
− +
2)
2
2,
3
n n Z
+
3)
2,
3
n n Z
+
4)
2
4,
3
n n Z
+
13.Решите уравнение
.0
2
3
xsin =
+
1) х= π+2
k, k
Z; 2) х=
2
+
k, k
Z; 3) х=
k, k
Z; 4) х=
4
3
+
k, k
Z.
14. Решите уравнение sinx -
3
3
cosx = 0.
1)
6
+
k, k
Z; 2)
6
+2
k, k
Z; 3)
3
+
k, k
Z; 4) -
6
+
k, k
Z.
15. Решите уравнение
1x
2
ctg =
−
.
1)
Zk,k2
2
+
; 2)
Zk,k2
2
1
+
; 3)
Zk,k
2
+
; 4)
Zk,k
2
1
+
.
16. Решите уравнение
2
1
xsinxcos
22
−=−
.
1)
Zk,k
3
5
+
; 2)
Zk,k
3
+
; 3)
Zk,k2
3
5
+
; 4)
Zk,k
6
5
+
.
17. Решите уравнение
3
10
2sin5x
+=
.
( ) ( )
( )
1
1
1) 1 , 2) 1 ,
15 5 15 5
3) , 4) 1 ,
15 5 3
nn
n
nn
n Z n Z
n
n Z n n Z
+
+
− + − +
+ − +
18. Решите уравнение
3
10
2cos3x
+=
.
( )
1
5 2 5 2 5 5
1) , 2) , 3) 1 , 4) 2 ,
18 3 18 3 18 3 6
n
n n n
n Z n Z n Z n n Z
+
+ + − + +
19. Решите уравнение
2 3cos 3 0
7
x
−=
.
( )
( )
77
1) 1 7 , 2) 14 ,
66
77
3) 1 , 4) 2 ,
66
n
n
n n Z n n Z
n n Z n n Z
− + +
− + +
20. Решите уравнение
2sin5 2 0x−=
.
( )
( )
1) 1 , 2) 2 ,
20 5 20
2
3) 1 , 4) ,
20 20 5
n
n
n
n Z n n Z
n
n n Z n Z
− + +
− + +
21. Решите уравнение
3sin5 1,5 0x
−=
.
( ) ( )
1 5 1 1 2
1) 1 , 2) 1 5 , 3) , 4) ,
15 5 3 15 5 15 5
nn
n n n
n Z n n Z n Z n Z− + − + + +
22. Решите уравнение
2cos4 1 0x
+=
.
( ) ( )
11
1 1 3 3
1) 1 , 2) 1 , 3) , 4) 2 ,
16 4 16 2 16 2 4
nn
n n n
n Z n Z n Z n n Z
++
− + − + + +
23. Решите уравнение
( )
2sin 1 cos3 2 0
3
x
x
− − =
.
( ) ( )
( ) ( )
11
1) 1 , 2) 1 3 ,
22
3) 1 , 4) 1 ,
6 18 3
nn
nn
n n Z n n Z
n
n n Z n Z
++
− + − +
− + − +
24. Решите уравнение
( )
2cos 2 sin5 2 0
2
x
x
− + =
.
1) 2 , 2) 4 , 3) , 4) ,
2 2 8 8 2
n
n n Z n n Z n n Z n Z
+ + + +
Ответы:
№
вопроса
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Ответ
3
1
1
1
3
4
2
1
2
1
3
4
2
1
2
1
№
вопроса
17
18
19
20
21
22
23
24
Ответ
1
2
2
1
1
3
2
2
