Презентация "Решение уравнения tg t=a" 10 класс

Решение уравнения tg t =a.

• Функции у = sin x и у = cos x.
• Решение уравнений вида cos t = a и sin t = a
• Разрядка - зарядка. Проблема.
• Функция у = tg x.
• Решение уравнения tg t =a, arctg a, где а, t - ? 6.Тренировочные задания.

7. Задание на дом.

.

Числовая окружность на координатной плоскости.

Определите координаты точек Pt, что означает число t , найти значения cos t, sin t, tg t, ctg t :

Р п Р п/4 Р п/2 Р п/6 Р 0

Р- п/6 Р -п/2 Р-п/4 Р -п

Числовая окружность на координатной плоскости.

Убрать лишнее, чтобы получить верные равенства:

П = arccos(- 1)= arcsin(0)

5п/6 = arccos(√3/2) = arcsin(1/2) П/2 = arccos(1) = arcsin(1)

П/6 = arccos(1/2) = arcsin(1/2) 0 = arccos(1)= arcsin(1)

- п/6 = arccos(-1/2) = arcsin(-1/2)

-п/2 = arccos(-1) = arcsin(-1)

-5п/6 = arccos(-√3/2) = arcsin(-1/2)

-п = arccos(-1) = arcsin(-1) Мнемоническое правило: tg (2п + x) =

ctg (3п/2 - x) = tg (п - x) =

ctg (2п + x) =

Мнемоническое правило:

◆ .

Мнемоническое правило:

tg (2п + x) =tg x ctg (3п/2 - x) = tg x

tg (п - x) = -tg x

ctg (2п + x) = ctg x

Решение уравнения cos t = a (sin t = а).

●

●

●

●

Какова область определения и областьзначений функции у = cos x (у = sin x)?

Каков период функции у = cos x (у = sin x)?

При каких значениях х функция пробегает все значения? Как записывается решение уравнения cos t = а (sin t = а)?

( t = + - arccos a + 2Пк, где к-целое) ( t1 = arcsin a + 2Пк и t2 = П - arcsin

a + 2Пк, где к-целое)

●

●

●

Какие ограничения вводят для arccos a (arcsin a), почему?

( arccos a = t, где 0 ≤ t ≤ П и -1≤ a≤ 1) (arcsin a = t, - П/2 ≤ t ≤ П/2)

Что означает запись + 2Пк, где к-целое? Найди ошибки в решении уравнения:

cos t = -1/2,

t = + - arccos (-1/2) + Пк, где к-целое, t = + - 5π/3 + Пк, где к-целое.

●

cos t = -12,

t = + - arccos (-12) +2Пк, где к-целое.

●

cos t = √3/2,

t = + - arccos (√3/2) + 2Пк, где к-целое, t = + - 11π/6 + 2Пк, где к-целое.

Решение уравнения cos t = a (sin t = а).

Найди ошибки в решении уравнения:

●

sin t = -1/2,

t1 = arcsin(-1/2) +2пк, где к-целое,

t1 = 11π/6 + 2П к, где к-целое.

t2 = -П - arcsin(-1/2) +2П к, где к-целое t2 = -7π/6 + 2П к, где к-целое.

●

●

sin t = -12, корней нет.

sin t = √3/2,

t1 = arcsin(√3/2) + 2П к, где к-целое,

t1 = π/3 + 2П к, где к-целое.

t2 = П - arcsin(√3/2) + 2П к, где к-целое.

t2 = 2π/3 + 2П к, где к-целое.

Функция у = cos x. Проблема

arccos 2/5

(arc)-математический знак, cos t - исходная функция,

2/5 напоминание о правой части

уравнения cos t = 2/5

arcus -дуга, арка в переводе с латинского.

• Что это за число t, при котором

cos t = 2/5, cos t = - 2/5, cos t = 3 , cos t = - 3 ?

• Как же решается уравнение вида cos t = a ?

Определение: если│а│≤ 1, то arccos a = t ↔ { cos t = a, 0 ≤ t ≤ П. arccos a - это такое число из отрезка [0;П], косинус которого равен а.

Решение уравнения вида cos t = a :

cos t = a, t1,2 = + - arccos a + 2Пк, где к-целое.

arccos a + arccos (-a) = П, а→[-1; 1]

Или arccos (-a) = П - arccos a, где 0 ≤ a ≤ 1.

Функция у = sin x. arcsin 2/5

(arc)-математический знак, sin t - исходная функция,

2/5 напоминание о правой части

уравнения sin t = 2/5,

arcus -дуга, арка в переводе с латинского.

• Что это за число t, при котором

sin t = 2/5,

sin t = - 2/5,

sin t = 3 , sin t = - 3 ?

• Как же решается уравнение вида sin t = a ?

Определение: если│а│≤ 1, то

arcsin a = t ↔ { sin t = a, - П/2 ≤ t ≤ П/2.

arcsin(- a) = - arcsin (a),

а→[-1; 1]

arcsin a - это такое число t из отрезка [- П/2; П/2], синус которого равен а.

Решение уравнения вида sin t = a : t1 = arcsin a + 2Пк, где к-целое и

t2 = П - arcsin a + 2Пк, где к-целое; или t = (-1)ⁿ arcsin a + Пn, где

n-целое

Решение уравнения tg х = a.

●

●

●

●

Какова область определения и область значений функции у = tg x?

Каков период функции у = tg x?

При каких значениях х функция пробегает все значения?

Как ты справилась с заданиями, предложенными выполнить дома? Решить графически уравнение tg x = 2; (y = tg x, y = 2, y = -2).

Решить с помощью числовой окружности уравнение tg t =2 (tg t = -1/√3; tg t =√3);

ПРОБЛЕМА:

• Что это за число х, при котором:

tg х = 2; tg х = - 2;

tg х = -1/√3 ; tg х = √3 ?

• Как же решается уравнение вида tg х = a , если а не является

табличным значением?

физкультминутка(1)

●

●

Крепко закройте глаза на 3 - 5 секунд. Повторите 3 — 4 раза.

физкультминутка(2)

.

Положите три пальца соответствующей руки на закрытые глаза и слегка надавите на них.

Удерживайте руки на веках в течение 1-3 секунд. Повторите действие 3-4 раза.

физкультминутка(3)

.

Не меняя положения головы, начинайте медленно переводить взгляд с потолка на пол, справа налево и обратно.

Повторите действие 5 - 6 раз.

Мы можем решать уравнения для табличных значений а. А как быть для с решением уравнения, если а не является табличным значением? tg х = a, tg х = 2

• Что это за число х, при котором:

tg х = 2;

tg х = - 2; tg х = √3 ;

tg х = - 1 /√3 ?

• Как же решается уравнение вида tg х = a ?

Функция у = tg x. arctg 2

(arc)-математический знак, tg t - исходная функция,

2 напоминание о правой части уравнения

tg х = 2,

arcus -дуга, арка в переводе с латинского.

• Что это за число х при котором

tg х = 2,

tg х = - 2, tg х= √3 ,

tg х = - 1 /√3 ?

• Как же решается уравнение вида tg х = a ?

Определение:

arctg a = х ↔ { tg х = a, - П/2 < х < П/2.

arctg (- a) = - arctg (a)

arctg a - это такое число х из интервала (- П/2; П/2), тангенс которого равен а.

Решение уравнения вида tg х = a : х = arctg a + Пк, где к-целое

Решение уравнений вида tg х = a

◆

.

tg х = 1,

.

х =arctg(1) + 2Пк, где к-целое.

х =arctg(1) + Пк, где к-целое. х =П/4 + Пк, где к-целое.

tg х = -1, х = - П/4 + Пк, где к-целое.

tg х = 0, tg х = -3, tg х = -2,

х = 0 + 2Пк, где к-целое.

х = arctg(-3) + Пк, где к-целое. х = arctg(-2) + 2Пк, где к-целое.

tg х = -1/√3, х = arctg(-1/√3) + Пк, где к-целое.

tg х= - √3, х = -П/6 + Пк, где к-целое .

Решена ли наша проблема??? Оценка за урок.

Задание на дом. https://resh.edu.ru/subject/lesson/4737/main/199808/