Презентация "Решение уравнения с модулем"

График функции

Решить уравнение

Решение:

Для раскрытия двух модулей рассмотрим

следующие 4 случая:

Найдем нули

подмодульных

выражений

I способ.

или

или

или

Решений нет

Решений нет

Ответ: [-1;3]

II способ.

Так как обе части уравнения неотрицательные,

то при возведении их в квадрат получим

уравнение равносильное данному.

Из определения модуля следует. Что последнее

равенство выполнимо, если

т.е. когда

Ответ: [-1;3]

III способ - графический

Перепишем данное уравнение в

следующем виде:

Далее изобразим графики функций

И укажем абсциссы их общих точек.

Графики совпадают при

Ответ:

Ответ: [-1;3]

IVспособ - графический

Найдем абсциссы общих точек графика

функции

и прямой

Для построения первого графика

достаточно взять несколько точки

с абсциссами х < 1 и x > 3, после

чего последовательно соединить их до

получения ломаной.

Ответ: [-1;3]

IVспособ - графический

Числа -1 и 3 разбивают числовую прямую на

Три интервала, на каждом из которых

подмодульные выражения имеют определенный знак.

Найдем решение уравнения в каждом из

полученных промежутков:

или

или

Нет решения

Ответ: [-1;3]

На числовой прямой найдем все точки с

координатой (х) , сумма расстояний от

которой до точек с координатами (-1) и (3)

равна 4.

Литература:

• Алгебра 9кл: учеб. для общеобразоват. учреждений/

Мордкович А.Г .– М.: Мнемозина, 2017.

• Журнал «Математика в школе» №3,2010 , стр.31.
• Алгебра: Нестандартные задачи: экспресс-

репетитор для подготовки к ГИА: 9-й кл./Г.В.

Сычева, Н.В. Гусева,В.А. Гусев,-М.:АСТ:Астрель

; Владимир: ВКТ, 2010