Тригонометрические функции двойного угла Формулы половинного угла

1
Нельзя математику изучить,
наблюдая, как это делает другой.
Айвен Нивен
Тригонометрические функции двойного угла
Формулы половинного угла
Цели занятия:
1. Образовательная: формирование представлений о формулах двойного и половинного угла синуса,
косинуса, тангенса, котангенса; формирование умений применять новые формулы для упрощений
выражений; овладение умением нахождения значений тригонометрических функций с применением
формул половинного и двойного угла; овладение навыками преобразования тригонометрических
выражений, доказательства тригонометрических тождеств с применением изученных формул.
2. Развивающая: развитие алгоритмического мышления, памяти, умению излагать мысли, делать
выводы, обобщения; содействовать рациональной организации труда.
3. Воспитательная: воспитать внимательность, наблюдательность, трудолюбие и заинтересованность
учащихся новым материалом.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний и способов действий.
Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, самостоятельная работа.
Средства обучения: доска, учебник, раздаточный материал.
Форма обучения: коллективная, индивидуальная.
Этапы урока:
1. Организационный этап.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Сообщение нового материала
4. Формирование знаний.
5. Самостоятельная работа с проверкой на занятие.
6. Подведение итогов занятия.
7. Домашнее задание.
8. Рефлексия.
Ход учебного занятия
I. Организационный этап. Приветствие учащихся. Сообщение темы и целей занятия. Проверка
готовности студентов к занятию. Ознакомить учащихся с оценками по тестовым заданиям.
II. Актуализация опорных знаний.
1) Фронтальная проверка домашнего задания. При необходимости разобрать на доске
задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
2) Математический диктант (см. Приложение 1).
3) Работа у доски (2 человека на оценку): №№ 9.10(а), 9.31(а).
III. Сообщение нового материала. Познакомить с формулами двойного и половинного угла
функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса (презентация).
IV. Формирование знаний.
1) Задания в презентации.
2
2) Алгебра и начала мат. анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и
профил. уровни / С.М. Никольский) стр.268.
V. Самостоятельная работа с проверкой на занятие.
Вариант 1
Вариант 2
Задание: упростите выражение:
1)
𝐬𝐢𝐧 𝟒𝟎
𝟎
𝐬𝐢𝐧 𝟐𝟎
𝟎
; 2)
𝐬𝐢𝐧 𝟖𝟎
𝟎
𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟎
𝟎
+ 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝟎
𝟎
.
1)
𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟎𝟎
𝟎
𝐜𝐨𝐬 𝟓𝟎
𝟎
; 2)
𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟔
𝟎
+ (𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟖
𝟎
)
𝟐
𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟖
𝟎
.
1) 2𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟎
𝟎
; 2) 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟎
𝟎
𝐬𝐢𝐧 𝟒𝟎
𝟎
.
1) 2𝐬𝐢𝐧 𝟓𝟎
𝟎
; 2) 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟖
𝟎
.
VI. Подведение итогов занятия. Оценить работу группы и назвать студентов, отличившихся на
занятии.
VII. Домашнее задание.
Конспект лекции.
Задания (№№ 1 – 5) в презентации.
VIII. Рефлексия. Ответить на вопросы:
Что нового Вы узнали сегодня на уроке?
На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера?
Успешно ли вы решили возникшие затруднения?
Какой этап урока не вызвал затруднений?