Презентация "Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника" 8 класс

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

8 класс

УМК: А.Г. Мерзляк и др.

Вспомним Для ̸͟ А: ВС – противоположный катет АС – прилежащий катет Для ̸͟ В: ??

А

В

С

Определения

SinA =

SinB =

Определения

CosA=

CosB=

Определения

tgA=

tgB=

Определения

Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету

сtgA=

сtgВ=

Запомним

• Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла зависят только от величины этого угла.
• т.е. каждому острому углу α соответствует единственное число, являющееся значением синуса (косинуса, тангенса, котангенса)

+ стр. №

Практическая работа 1). Начертить прямоугольный треугольник, у которого стороны целые числа (3; 4; 5). 2). Вычислить синус, косинус, тангенс и котангенс для угла А. 3). Вычислить синус, косинус, тангенс и котангенс для угла В. 4). Сравнить: синус А и косинус В;…

tgA и ctgB

Значит

• Sin A = CosB, но ̸͟ В = 90°- ̸͟ А =>
SinA = Cos(90° - A), т.е. Cos(90°-A)= Sin A
• CosA = SinB, но ̸͟ В = 90°- ̸͟ А =>
CosA = Sin(90° - A), т.е. Sin(90° - A) = CosA
• Аналогично: tg(90°-A) = ctgA; ctg(90°-A) = tgA

Формулы приведения Значение тригонометрических функций некоторых углов Разберём по учебнику: стр.123 С абзаца: рассмотрим прямоугольный треугольник АВС (рис. 183) Значение тригонометрических функций некоторых углов Работаем по учебнику

стр.125 №583

№584

Повторим

M

K

N

α

Чему будут равны: sinα =?;

cosα =?; tgα =?; ctgα =?

Задача 1 В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС= 77см, АВ = 125см. Найдите синусы острых углов треугольника.

77

125

Задача 2 В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС= 40см, АВ = 200см. Найдите косинусы острых углов треугольника.

40

200

Задача 3 В треугольнике АВС угол С равен 90°, SinA = Найдите SinВ.

•  

А

С

В

в

а

с

1). SinA =…

Решение:

2). Sin В = CosА

3). Sin²А+Cos²А = 1

продолжение решения => Cos²А = 1 – Sin²А Тогда CosА = = . Ответ: 1/5

•  

= 1 – ()² =

 

1 - =

 

 

Но CosА = Sin В = .

 

Задача 4 В треугольнике АВС угол С равен 90°, CosA = Найдите tgA.

•  

А

С

В

в

а

с

Решение:

1). CosA =…

2).

3). Sin²А+Cos²А = 1

продолжение решения

• Sin²А = 1 – Cos²А
SinА = =
• tgA = SinА : CosА =
Ответ: ???

•  

= 1 – ()² =

 

1 - =

 

 

= ==…

 

Задача 5 В треугольнике АВС угол С равен 90°, tgA = 2 Найдите CosA.

•  

А

С

в

с

В

а

Решение:

1 + tg²α =

 

А =

 

продолжение решения = = = А = = ??? Ответ: ???

•  

= ???

 

Работаем по учебнику

стр.125 № 583

Решение прямоугольных треугольников Решить прямоугольный треугольник – это значит найти все его углы и все его стороны. По учебнику: стр. 127

1). a = c

 

2). a = c Cosα

 

3). a = tgβ

 

4). a = ctgα

 

5). c =

 

Задача В треугольнике АВС угол С равен 90°. АВ=10, SinA= 0,9. Найдите ВС.

А

В

С

а

в

с

?

a = c

 

Работаем по учебнику

стр.130 № 608

Использованные ресурсы

• Надпись/https://p.calameoassets.com/170423095729-6c5a0a38afba0f6fec49dd2e27441eb6/p1.jpg
• Картинка на титульном листе/https://img2.freepng.ru/20180421/pye/kisspng-crazy-school-di-poluzzi-andrea-cartoleria-vicino-cluster-clipart-5adb9768094223.8416007915243405840379.jpg
• Картинка/http://s3.photopeach.com/images/farm5/l/r/a/rasgo04/6022020dfb70d763b474b6b01de49ffe.jpg
• https://present5.com/presentation/3/11776193_437460093.pdf-img/11776193_437460093.pdf-29.jpg
• https://fs00.infourok.ru/images/doc/142/164580/img7.jpg
• http://cos-cos.ru/upload/medialibrary/1d3/1d3d633ced45b762c0da578178783510.jpg
• http://900igr.net/up/datas/232216/008.jpg
• А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. : Геометрия: 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций./ - М.: Вентана-Граф, 2018.
• https://slide-share.ru/slide/1605707.jpeg
• https://ds02.infourok.ru/uploads/ex/0459/000213b0-079d952f/img2.jpg
• Незнайка/ http://aleks-zschool.narod.ru/images/p56_neznayka.jpg
• https://fs00.infourok.ru/images/doc/111/131546/img12.jpg