Ученики на Учителя.com


Конспект урока геометрии "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника"

Конспект урока по теме
«Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного
треугольника».
Разработала учитель математики
Бабкова Светлана Сергеевна
МОУ СОШ №1 г.Егорьевск
Тема: «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного
треугольника»
Цели урока:
• образовательные – ввести понятие синус, косинус, тангенс острого угла
в прямоугольном треугольнике, исследовать зависимости и
соотношения между этими величинами;
• развивающие – формирование понятия о синусе, косинусе, тангенсе
как функциях от угла, области определения тригонометрических
функций, развитие логического мышления, развитие правильной
математической речи;
• воспитательные – развитие навыка самостоятельной работы, культуры
поведения, аккуратности в ведении записей.
Ход урока
Организационный момент
Сегодня на уроке мы продолжим знакомиться с прямоугольным
треугольником. Мы вместе попробуем провести небольшое исследование.
Давайте будем делиться своими идеями, которые придут вам в голову, и не
бойтесь ошибиться, т.к. любая мысль может дать нам новое направление
поиска. Пусть наши достижения и не покажутся кому-то крупными, но это
будут наши собственные достижения.
Актуализация знаний
Давайте, вспомним, какой треугольник называется прямоугольным? (слайд1)
Как называются стороны прямоугольного треугольника? (слайд 2)
Какие свойства, связанные с углами и сторонами прямоугольного
треугольника, вы знаете? (слайд 3)
А сейчас ученик нашего класса, который дома поработал с интернетом,
расскажет нам очень интересный факт.
Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза»,
обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет
начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на
концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет»
происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес»,
«перпендикуляр».
Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».
В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного
треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой
были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. При
строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные
треугольники. Наверно поэтому прямоугольный треугольник со сторонами
3,4,5 и назвали египетским треугольником
Изучение нового материала
Сегодня мы познакомимся с элементами тригонометрии, необходимыми для
решения прямоугольных треугольников. Изучение тригонометрии мы начнем
с прямоугольного треугольника. Тригонометрия- математическая
дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами
треугольника. Тригонометрия возникла из практических нужд человека.
Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого
угла. Это основы тригонометрии. (слайд 4 с темой урока)
Тема сегодняшнего урока «Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника».А сейчас мы поработаем со слайдами на
доске.(слайд5, 6)
Давайте посмотрим на доску, где появятся определения синуса, косинуса,
тангенса и котангенса.( появляются слайды с определениями).На чертежах
мы увидим как применяются эти определения.
Давайте откроем учебник на странице 156 и познакомимся с основным
тригонометрическим тождеством. Им мы будем пользоваться для решения
задач. Из основного тригонометрического тождества мы можем выразить
синус и косинус, давайте посмотрим как это делается на слайде ( слайд )
Давайте обратимся к нашему учебнику на странице 155 там есть важное
свойство, которое мы прочитаем и запомним. (если острый угол одного
прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного
треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и
тангенсы этих углов равны.)
А теперь поработаем в тетради .Записываем сегодняшнее число, классная
работа и тему урока. Кто ее забыл, она в учебнике на странице 154.
Закрепление изученного материала
Сейчас мы с вами решим номера из учебника №591 (а,б) №593 (а, б). Задания
под буквой «а» мы разберем на доске, букву б вы будете делать
самостоятельно в тетради, мы проверим только ответы.
. 591.
а) А Дано: ∆ АВС,
С=90
°
, ВС=8, АВ=17.
Найти:
sin А
,
sin В
,
С В
cos А
,
cos В
,
tan А
,
tan В
.
Решение.
По теореме Пифагора: АС =
√
17
2
−
8
2
= 15
Тогда:
sin А
=
СВ
=
8
;
cos А
=
АС
=
15
;
tan А
=
ВС
=
8
.
АВ
17
АВ 17 АС 15
sin В
=
АС
=
15
;
cos В
=
ВС
=
8
;
tan В
=
АС
=
15
.
ВС
17
АВ 17 ВС 8
Ответ:
sin
А
=
8
17
;
cos А
=
15
17
;
tan А
=
8
;
15
sin В
=
15
17
;
cos В
=
8
17
;
tan В
=
15
.
8
б) А Краткое решение:
По теореме Пифагора:
С В АВ =
√
20
2
+
21
2
= 29.
sin А
=
ВС
=
21
;
cos А
=
АС
=
20
;
tan А
=
ВС
=
21
.
АВ 20 АВ 29 АС 20
1
2
1
2
=
1 –
1
√
sin В
=
АС
=
20
;
cos В
=
ВС
=
21
;
tan В
=
АС
=
20
.
АВ 29 АВ 29 ВС 21
593.
а)
Дано Решение.
cos α
=
1
2
Воспользуемся основным
Найти тригонометрическим тождеством:
sin α
,
tan α
cos
2
α
+
sin
2
α
= 1
sin
2
α
= 1 -
cos
2
α
√
−cos α
√
1 – (
2
)
√
4
2
tan α
=
sin α
cos α
=
√
3
2
:
1
=
3
.
2
Ответ:
sin
α
=
√
3
2
;
tan α
=
√
3
.
б) краткое решение
cos α
=
2
3
sin
α
=
√
1
−
cos
2
α
=
1 –
4
9
=
√
5
;
3
sin α
- ?
tan α
=
sin α
cos α
=
√
5
3
:
2
=
√
5
.
3 2
tan α
- ?
Ответ:
sin
α
=
√
5
3
;
tan α
=
√
5
.
2
Я вижу, что вы немного устали, поэтому проведем физкультминутку.
Проводить ее идет….
sin α
=
=
.
√
А сейчас мы посмотрим на слад и вспомним определения синуса, косинуса,
тангенса и котангенса и проведем небольшой тест с взаимопроверкой. После
вы поменяетесь тетрадями с соседом по парте и карандашом оцените его
работу. Приступайте (появляется слайд с тестом). Ребята работают с тестом.
Время ваше вышло, поменяйтесь тетрадями и на слайде появляются ответы.
Ребята за правильные ответы ставьте «+», если ответ неверный, то «-_». Если
у вас один неверный ответ, то это « 4», два «3»,а если три и более то
напишите, выучи параграф. Ребята поднимите руку у кого правильно все.
Молодцы, а остальным надо еще поработать с определениями. Открывайте
дневники и записывайте домашнее задание, которое на слайде.
Наш урок подходит к концу. Вы хорошо сегодня работали, и наш урок я
надеюсь не прошел даром. Сейчас появиться слайд и вы попробуете ответить
на вопросы, чем же мы сегодня занимались на уроке.
Спасибо за урок.
Скачать материал

Геометрия - еще материалы к урокам: