Обобщающий урок "Правильные многоугольники" 9 класс
ФМОУ СОШ №2 г. Белинского в с. Верхние Поляны
Белинского района Пензенской области
Обобщающий урок по теме:
Правильные многоугольники
Учитель математики: Балакирева Н.Г.
Цели урока: Закрепить и обобщить полученные знания учащихся при
изучении данной темы;
продолжить развитие умения учащихся решать задачи с использованием
изученного материала;
наметить пути ликвидации пробелов в усвоении данной темы.
Ход урока:
I. Математический диктант.
1. Запишите формулу для вычисления угла α
n
n – угольника.
α
n
=
0
180
2
−
n
n
.
2. Найдите угол правильного десятиугольника.
(α
10
= 144
0
).
3. Запишите формулу для нахождения стороны α
n
правильного
многоугольника.
α
n
= 2R sin
n
180
.
4. Найдите сторону правильного треугольника, если расстояние от его центра
до вершины равно 2 м.
α
3
= 2
3
м.
5. Найдите формулу для нахождения радиуса окружности, вписанной в
правильный многоугольник.
r = R cos
n
180
.
6. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат, если радиус описанной
около него окружности равен 2 м.
r =
2
.
7. Запишите формулу для вычисления площади правильного
многоугольника.
S =
Pr
2
1
.
8. Найдите площадь правильного шестиугольника, если расстояние от его
центра до вершины равно 2 см.
S =6
3
см
2
.
9. С помощью циркуля и линейки впишите в окружность правильный
треугольник.
II. Конкурс «Заполни таблицу».
n
α
n
R
r
P
S
4
3
2
2
3
2
3
12
6
6
36
36
9
336
3162
буква
n = 4
в
е
р
н
о
буква
n = 6
р
е
ш
и
л
На доске рядом с примерами учитель предлагает ответы, закодированные
буквами. Учащиеся решают пример, выбирают верный ответ и записывают в
таблицу букву – код, соответствующую верному ответу.
буква
α
n
R
r
P
S
в
6
3
10
4
25
3
36
3
е
3
6
3
5
8
2
100
2
н
10
4
2
36
3
39
о
5
3
2
2
36
162
3
р
3
8
9
10
2
23
ш
4
4
2
2
3
20
4
л
2
2
3
2
8
15
3
9
и
2
3
9
4
12
12
е
15
2
23
7
17
16
2
(«Верно решил» - код).
III. Конкурс «Задача по готовому чертежу».
1. Дано: R = 8см.
Найти: S
4
-? S
6
-?
Решение.
1) α
6
= R = 8см, r
6
=
2
3R
= 4
3
cм.
S
6
=
3963448
2
1
=
см
2
.
2) α
4
= R
2
= 8
2
см, r
4
=
24
2
2
=
R
см.
P
4
= 32
2
см, S
4
=
12824232
2
1
=
см
2
Ответ: S
4
= 128 см
2
, S
6
= 96
3
см
2
.
2.
Дано: r = 3см.
Найти: S
3
-? S
4
-?
Решение.
1) R
3
= 2r = 6см
a
3
= R
3
= 6
3
см
P
3
= 18
3
см
S
3
=
3273183
2
1
=
см
2
2) R
4
= r
2
= 3
2
см, a
4
= R
4
2
= 6см, P
4
= 24см
S
4
=
36324
2
1
=
см
2
Ответ: S
3
= 27
3
см
2
, S
4
= 36 см
2
.
IV. Работа по карточкам.
Используя таблицу, вычислить a
n
, r
n
, S
n
, если n = 3, 4, 6.
Вариант I R = 2см
Вариант II R = 3см
Вариант III R = 5см
V. Резерв.
1. Найдите площадь S правильного n – угольника, если:
а) n = 4, R = 3
2
см
б) n = 6, r = 9см.
Решение:
а) r
4
= R cos 45°= 3
2
·
2
2
= 3см
a
4
= R
2
= 3
2
·
2
= 6см
P
4
= 4 a
4
= 24см
n
a
n
r
n
S
n
3
R
3
2
R
4
33
2
R
4
R
2
2
2R
2R
2
6
R
2
3R
2
33
2
R
S
4
=
Pr
2
1
=
36324
2
1
=
см
2
б) R
6
=
0
6
30cos
r
=
36
2
3
9
=
cм.
a
6
= R
6
=
36
см.
P
6
= 6a
6
= 36
3
см.
S
6
=
66
2
1
rP
=
31629336
2
1
=
см
2
.
VI. Подведение итогов урока. Оценки.
