Ученики на Учителя.com


Презентация "Понятие движения в геометрии" 9 класс

Скачать материал
Подписи к слайдам:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя школа №1 г. Павлово

Презентация по геометрии

на тему:

«Понятие движения

в геометрии»

Выполнили: учащаяся 9 Б класса

Рыбакина Екатерина.

г. Павлово

Март, 2019 год

Определение движения пространства
  • Определение движения пространства
  • Определение симметрии, виды симметрии.
  • Осевая симметрия.
  • Теорема.

СОДЕРЖАНИЕ:

Симметрия – (от греч.) соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Движение (перемещение) плоскости - это отображение плоскости на себя, при котором сохраняются расстояния между точками.

Осевой симметрией с осью a называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка M переходит в симметричную ей точку M1 относительно оси a. Симметрия простейших фигур Докажем , что осевая симметрия является движением. Для этого введём прямоугольную систему координат Oxyz.
  • Обозначим точку О – цент симметрии и введем прямоугольную систему координат Oxyz с началом в точке О

    • 2) Установим связь между координатами двух точек M(x;y;z) и M(x1;y1;z1), симметричных Oz

3) Если М не лежит на оси Oz, то Oz проходит через середину отрезка ММ1 и Oz перпендикулярна ММ1

Координаты середины отрезка

в пространстве

4) Из первого условия по формуле для координат середины отрезка получаем (x+x1)/2=0 и (y+y1)/2=0, откуда x1=-x; y1=-y

5) Второе условие означает, что аппликаты (аппликатой точки называется координата этой точки на оси OZ в прямоугольной трёхмерной системе координат) 

точек М и М1 равны: z1=z

Рассмотрим любые две точки A(x1; y1; z1) и B(x1; y2; z2) и докажем, что расстояние AB=А1В1
  • Рассмотрим любые две точки A(x1; y1; z1) и B(x1; y2; z2) и докажем, что расстояние AB=А1В1
  • Точки А1(-x1; -y1; z1) и B1(-x2; -y2; z2)
По формуле расстояния между двумя точками находим:

тогда АВ=А1В1,

что и требовалось доказать.

Доказательство:

                                Пусть A и B — две произвольные точки фигуры F.

При симметрии относительно точки O фигуры F точка A переходит в точку A1, точка B — в точку B1.

Рассмотрим треугольники AOB и A1OB.

1) AO=OA1

2) BO=OB1 (так как A и A1, B и B1 — точки, симметричные относительно точки O)

3) ∠AOB=∠B1OA1 (как вертикальные)

Следовательно, треугольники AOB и A1OB равны (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=A1B1, то есть расстояние между точками сохраняется, а значит, преобразование симметрии относительно точки является движением.

Что и требовалось доказать.

Теорема: Центральная симметрия

является движением

(Теорема)

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

Геометрия - еще материалы к урокам: