План-конспект урока "Квадратичная функция, ее свойства и график" 9 класс

План-конспект урока "Квадратичная функция, ее свойства и график"
1. Фаттахова Альфия Нурулловна
2. МБОУ КСОШ имени Героя РФ В.И.Шарпатова г.Новый Уренгой
3. Учитель математики
4. Математика
5. 9
6. Квадратичная функция, ее свойства и график. 4 урок
7. Алгебра-9, Макарычев Ю.Н. и др.
8. Обобщить и систематизировать знания учащихся о квадратичной функции:
повторить изученные приемы исследования свойств функции, методы построения
графиков; закрепить и упрочить умения и навыки учащихся по данной теме,
показать ее прикладной характер, ориентировать на использование полученных
знаний при дальнейшем изучении математики.
9. Итт
10. Закрепление изученного материала
11. Индивидуальная, фронтальная, практическая
12. Компьютер, проектор, экран
Структура урока:
Психологический настрой учащихся.
Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.
Актуализация знаний.
Практическая работа.
Диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения
практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание.
Рефлексия.
Ход урока
Психологический настрой учащихся.
Цель: снять психологическое напряжение, создать благоприятный климат общения.
2. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
Цель: подготовить учащихся к работе на занятии, включить их в деловой ритм.
Учитель: Что мы изучали, какую учебную задачу решали на протяжении последних
уроков?
Ученик: Изучали квадратичную функцию, ее свойства, строили графики.
Учитель: Сформулируйте, пожалуйста, тему нашего урока?
Ученик: «Квадратичная функция, ее свойства и график»
Учитель: Как вы думаете, какое слово нужно поставить в нашей теме на первое место:
свойства или график?
Ученик: Это не важно, т. к. можно по графику читать свойства и по свойствам строить
график.
Учитель: Давайте попытаемся сформулировать цели нашего урока.
Ученик: Повторить определение квадратичной функции, изученные приемы
исследования свойств функции, методы построения графиков функции.
3. Актуализация знаний.
Цель: повторить теоретический минимум, необходимый для решения задач.
Учитель: Ребята, сегодня мы с вами продолжаем вести разговор об одном из важных
разделов математики – функциональной зависимости. Вспомним определение функции.
Ученик: Функция – это такая зависимость переменной у от переменной х, при которой
каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение
зависимой переменной.
Учитель: Какую функцию называют квадратичной? Что является ее графиком?
Ученик: Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой
вида
y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и с – некоторые числа, причем, а не
равно нулю. Графиком функции является парабола.
Учитель: С какими способами построения графиков квадратичной функции мы
познакомились?
Ученик:
1. Способ выделения полного квадрата и дальнейшего построения с использованием
искусственных преобразований;
2. Построение графика на основании специального исследования квадратного трехчлена.
Учитель: Повторим некоторые этапы построения графиков квадратичной функции при
выполнении теста.
Ученики устно отвечают на вопросы теста. В это время три ученика самостоятельно
решают на доске задачи.
Тест:
Какому графику соответствует функция, заданная формулой y = x
2
2? (Рисунок 1)
Рисунок 1
На каком из рисунков изображен график функции (Рисунок 2)
Рисунок 2
Функция задана формулой . На каком из рисунков изображен ее график?
(Рисунок 3)
Рисунок 3
Функция задана формулой . Каковы координаты вершины параболы?
А (2; – 7).
В( 2; 24).
С (2; 25).
Каково наибольшее значение функции, заданной формулой ?
a 5. b 7. c 7.
Ответы: 1b; 2c; 3b; 4a; 5b.
Индивидуальные задания на доске:(ученики выполняют на доске, объясняют решение
классу после работы по группам):
1. Параболу у = 2х
2
сдвинули влево на 3 единицы и вниз на 5 единиц. Задайте формулой
функцию, график которой получился в результате таких преобразований.
Решение:у = 2(х + 3)
2
5.
2. Найдите область значений функции у = х
2
2х.
Решение:Функция ограничена снизу, у
0
= = =1, E(f) = (2; + )
3. Постройте график функции у = (3 – x)(х+ 1).
Решение:у = - х
2
+ 2х +3. Нули функции: х
1
= 1;х
2
= 3. =
(3 1)(1 + 1) = 4. (1; 4) вершина параболы, ветви вниз.
4.Практическая работа.
Цель: отработать навык простейших преобразований графиков функции; закрепить
приёмы исследования свойств функции.
Фронтальная работа.
Класс –« График функции»
http://fcior.edu.ru/catalog/meta/3/mc/discipline%20OO/mi/4.05/hps/10/hp/7/p/page.html?fv-
type=I&fv-type=P
Учащиеся поэтапно выполняют задание на компьютере. Выполнение задания
контролируется программой.
Задание классу (ученик у доски):
Постройте график функции у = - х
2
+ 6х – 5.
По графику проведите исследование свойств функции.
Задание для работы в группах:
•Постройте графики функций.
•Запишите координаты вершин парабол.
•Запишите промежутки возрастания иубывания функций.
I (1, 3,5, 7, 9 группы)
У=х
2
+1
У = 0,5( х -5)
2
У = 2( х – 1)
2
+ 4
II (2, 4,6, 8, 10группы)
У = -х
2
+ 1
У = -0,5(х -5)
2
У = -2(х – 1)
2
4
Проверьте себя.
Функции
Вершина
Промежуток возрастания
Промежуток убывания
1. У=х
2
+1
( 0 ;1 )
[ 0; +∞)
( -∞;0 ]
2. У = 0,5( х – 5)
2
( 5; 0 )
[ 5; +∞)
(-∞; 5 ]
3. У = 2( х – 1)
2
+ 4
( 1; 4 )
[ 1; +∞)
(-∞; 1 ]
1. У = -х
2
+ 1
( 0; 1 )
( -∞ ;0 ]
[ 0; +∞)
2. У = 0,5( х – 5)
2
( 5; 0 )
( -∞; 5 ]
[ 5; +∞)
3. y = -2(x 1)
2
- 4
( 1; -4 )
( -∞; 1 ]
[ 1; +∞)
Индивидуальные задания на карточках(ученики выполняют на доске, объясняют решение
классу после работы по группам):
1. Найти наибольшее значение функции у = - 1,5(х – 1)
2
на отрезке [0; 2]
Решение:х
0
= 1 [0; 2], функция ограничена сверху, у
наиб
= у(1) = 0.
2. Найти наименьшее значение функции у = 2(х +3)
2
на отрезке [ 4; 1]
Решение:х
0
= -3 [ 4; 1], Функция ограничена снизу, у
наим
= у(-3) = 0.
3. По графику у = ах
2
+ bx + c определите знаки чисел a, b, c. (рисунок 4)
Решение:
ветви вниз a < 0
>0, a< 0 b > 0
при x = 0 y = c > 0
Рисунок 4
4.Построить график функции y = |x
2
4x + 3|. Какиевиды преобразований необходимо
выполнить, чтобы получить данный график из графика функции y = x
2
.
Решение:
Виды преобразований:
смещение вправо на 2 единицы;
смещение вниз на 1 единицу;
симметрия относительно оси Ох отрицательной части графика.
5. Диагностика усвоения системы знаний и умений.
Цель: выявление качества и уровня овладения знаниями и умениями
I.Задание для работы в группах: Учащиеся выполняют задание на компьютере.
Выполнение задания контролируется программой.
I (1, 3,5, 7, 9 группы)- «График квадратичной функции. К
2
»
http://fcior.edu.ru/catalog/meta/3/mc/discipline%20OO/mi/4.05/hps/10/hp/7/p/page.html?fv-
type=I&fv-type=P
II (2, 4,6, 8, 10группы) - «График квадратичной функции. П
2
»
http://fcior.edu.ru/catalog/meta/3/mc/discipline%20OO/mi/4.05/hps/10/hp/7/p/page.html?fv-
type=I&fv-type=P
II. Самостоятельная работа (задания по выбору).
Тестовые задания.
А). Определите коэффициенты квадратичной функции y = ax
2
+ bx + c по следующим
условиям.
1) Вершина находится в начале координат и y(1) = –1.
2) Числа –3 и 1 являются ее нулями и y(2) = –10.
3) Ее ось симметрии – прямая x = –2, один из нулей равен 1 и наибольшее значение равно
3.
4) Ее график проходит через три заданные точки: P1(–1; 1), P2(2; 4) и P3(4; –4).
Б). Вариант I
Какая линия является графиком функции у = – (х – 3)
2
+ 2?
А. Прямая, проходящая через начало координат.
Б. Прямая, не проходящая через начало координат.
В. Парабола.
Г. Гипербола.
График функции у = 2(х + 2)
2
получается из графика функции у =2х
2
сдвигом на две
единицы:
А. Вправо. Б. Влево. В. Вверх. Г. Вниз.
Найдите наименьшее значение функции у = 3(х – 2)
2
на отрезке [2; 5].
А. 0. Б. 12. В. 12. Г. 27.
Какая из перечисленных функций является ограниченной сверху?
А. у = 2х
2
5х + 3. Б. у = 3х
2
1.
В. у = -
2
+ х + 1. Г. у = .
Уравнение оси симметрии параболы у = –3х
2
+ 5х + 1 имеет вид:
А. . Б. . В. . Г. .
Вариант II
Какая линия является графиком функции у = – (х + 2)
2
- 4?
А. Прямая, проходящая через начало координат.
Б. Прямая, не проходящая через начало координат.
В. Парабола.
Г. Гипербола.
График функции у = 3х
2
2 получается из графика функции у =3х
2
сдвигом на две
единицы:
А. Вправо. Б. Влево. В. Вверх. Г. Вниз.
Найдите наименьшее значение функции у = 3(х + 2)
2
на отрезке [2; 1].
А. 0. Б. 12. В. 12. Г. 27.
Какая из перечисленных функций является ограниченной снизу?
А. у = –2х
2
5х + 3. Б. у = 3х
2
1.
В. у = -
2
+ х + 1. Г. у = .
Уравнение оси симметрии параболы у = 2х
2
7х + 1 имеет вид:
А. . Б. . В. . Г. .
Ответы:
Вариант I: Г Б Г Б В
Вариант II: Б А А В В
6. Итог урока.
Цель: дать оценку успешности достижения цели; самооценка учащимися реальных
результатов изучения темы.