Методическая разработка урока математики "Логарифм числа. Свойства логарифмов"

Методическая разработка
урока математики
по теме
«Логарифм числа. Свойства логарифмов»
Разработала
учитель математики
Насретдинова Н.Ф.
Аннотация
Методическая разработка урока математики «Логарифм числа и его
свойства» с применением технологии проблемного обучения. Данная
разработка предназначена для изучения темы «Логарифм числа и его свойства»
обучающимися 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Материал
будет полезен учителям математики, преподающих математику в старших
классах. Урок построен с применением методов проблемного обучения. Тема
«Логарифмы и их свойства» входит в программу по математике в 10 классе.
Задания по этой и последующим «Логарифмическая функция», «Решение
логарифмических уравнений и неравенств», «Производная логарифмической
функции» темам обязательно будут на выпускных экзаменах. Эта тема
является введением в последующие, следовательно, именно ее успешное
понимание и отработка послужат базой под изучение других.
Для того чтобы установить связи преемственности в изучении нового
материала с изученным, включить новые знания в систему ранее усвоенных,
повторяется тема «Показательная функция», которая подготавливает детей к
восприятию нового материала.
Исходя из целей урока были спланированы следующие моменты:
исторический материал и связь с окружающим миром для развития интереса
к предмету; повторение как теоретическая основа ранее изученного
материала; изучение нового материала базируется на определении и свойствах
показательной функции; усвоение нового материала идет самостоятельно,
через создание проблемной ситуации; задания дифференцированные,
составленные для групп учащихся, что способствует созданию ситуации
выбора, успеха, сотрудничества друг с другом, учебной самостоятельности,
для учащихся с различными каналами восприятия использованы
разнообразные задания и иллюстративный материал; группы формируются по
уровню развития и способностей, используя диагностику учебных
возможностей.
Методическая разработка основывается на учебнике для базового и
профильного обучения: Алгебра и начала математического анализа 10 класс:
учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ (Ю. М.
Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин); под ред. А. Б.
Жижченко. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2010.-368 с.: ил.- ISBN 978-5-09-
022771-1.
Цели урока: научиться находить логарифм по основанию а числа,
представленного в виде степени с основанием а, записывать числа в виде
логарифма с основанием а, упрощать выражения пользуясь основными
логарифмическими тождествами, а также логарифмировать выражения по
указанному основанию.
Задачи урока:
Образовательные: повторить знания, полученные на предыдущих занятиях
по теме «Показательная функция»; познакомить с понятием логарифма и его
свойствами; установить связи преемственности в изучении нового материала с
изученным, включить новые знания в систему ранее усвоенных; закрепить
изученный на этом уроке материал «Логарифмы и их свойства».
Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, умение
доводить дело до конца; воспитывать личную ответственность за порученное
дело, добросовестное выполнение своих обязанностей; воспитывать
дисциплинированность, организованность, общественную активность;
формировать культурные потребности;
Развивающие: развивать умственные силы и познавательные способности
учащихся; развивать потребность в образовании, самообразовании, постоянном
пополнении своих знаний, расширении общего кругозора; развивать
творческое мышление.
Обучающийся должен знать: обозначение определение логарифма
числа, основное логарифмическое тождество; три основных свойства
логарифма.
Обучающийся должен уметь: выполнять преобразования выражений,
содержащих логарифмы; находить логарифм числа, применять свойства
логарифмов при логарифмировании.
Тип урока: комбинированный, урок изучения нового учебного
материала. Форма проведения урока: фронтальная , работа в парах.
Основные методы обучения: фронтальный, проблемный, частично-
поисковый, наглядно-иллюстративный, информационно-коммуникационная
технология.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация к уроку, раздаточный
материал.
Структура урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, цели урока.
зучение нового материала.
4. Этап закрепления знаний.
5. Итоги урока.
6. Домашнее задание.
7. Рефлексия.
Ход урока.
1. Организационный момент (приветствие; проверка отсутствующих;
проверка готовности к уроку)
Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924 гг) заметил: «Что учиться
можно только весело….Чтобы переварить знания, надо поглощать их с
аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем
«поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для
успешной сдачи экзамена.
2. Актуализация опорных знаний.
Проводится фронтальный опрос (обучающиеся работают в парах):
математическое лото по теме «Решение показательных уравнений»
(приложение 1)
3. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, цели урока
Мотивация может быть основана на необходимости решения уравнения вида
a
x
=b при условии, что правая часть не представима в виде степени. Такие
уравнения могут быть получены при решении следующих задач:
1. Однолетнее растение дает 100 семян, из которых на следующий год
прорастает половина. Через сколько лет прорастут 10000 семян?
2. Банк начисляет на вклад 10% в год. Через какое время вклад вырастет в 10
раз?
Математические модели данных задач имеют следующий вид: 50
x
=10000; 1,1
x
= 10
Проблема, которую предстоит решить, можно сформулировать следующим
образом: «Как с достаточной степенью точности решить уравнение вида a
x
=b?».
Тема нашего урока «Логарифм числа. Свойства логарифмов». Почему
обращение к данной теме является актуальным на этапе итогового повторения?
Возможные ответы:( логарифмы широко представлены в материалах
учебников, знания окажутся востребованы для дальнейшего обучения в
высших учебных заведениях).
Давайте вместе с вами определим цели нашего урока.
Цель урока: научиться находить логарифм по основанию а числа,
представленного в виде степени с основанием а, записывать числа в виде
логарифма с основанием а, упрощать выражения пользуясь основными
логарифмическими тождествами, а также логарифмировать выражения по
указанному основанию.
4. Изучение нового материала
Эвристическая беседа с использованием наглядных материалов :
Решаем показательное уравнение 2
x
=8 . Так как 8 = 2
3
, то 2
х
= 2
3
. Уравнение
имеет единственное решение х=3. А теперь рассмотрим аналогичное уравнение
2
x
=6.
Учащиеся с преподавателем ищут ответы на следующие вопросы:
- Что представляет собой левая часть уравнения?
- Что представляет собой правая часть уравнения?
- Какие способы решения уравнений известны?
- В чем заключается графический способ решения уравнения?
Применяя графический способ решения, по чертежу устанавливаем, что
уравнение так же имеет единственное решение (по чертежу видим, что он
заключен в промежутке от 2 до 3). Однако в отличие от предыдущего
уравнения это решение является числом иррациональным. Поэтому для
обозначения такого корня вводится новое понятие и новый символ – логарифм.
Очень часто приходится решать подобную задачу: известно, что a
x
=b.
Необходимо найти показатель степени х, то есть решать задачу, обратную
возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени х и
возникает понятие логарифма числа b по основанию а. Обозначается x = log
a
b.
Даем определение логарифма.
Далее, анализируя общий вид уравнения a
x
=b, устанавливаем, каким условиям
должны удовлетворять параметры а и b?
Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени,
в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b. Это число
обозначается символом log
a
b .
Из определения следует основное логарифмическое тождество
ba
b
a
=
log
.
Это равенство называется основным логарифмическим тождеством.
Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Предлагается обучающимся прочитать определение логарифма вслух и про
себя. Далее предлагается вернуться к проблемной ситуации и решить задачи,
используя понятие логарифма.
Объяснение свойств логарифмов
Рассмотрим основные свойства логарифмов.
1.
1log =a
a
Пример:
12log
2
=
2.
01log =
a
Пример:
01log
8
=
3.
ca
c
a
=log
Пример:
43log
4
3
=
4. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов
множителей.
,)(
logloglog
cbbc
aaa
+=
где а > 0, а≠ 0, b>0,c>0.
На примере посмотрим ,как применяется данное свойство.
1)
2144)722(722
loglogloglog
12121212
===+
.
2)
Рассмотрим свойство: