Быстрый контроль знаний по алгебре 8 класс
Быстрый контроль знаний по алгебре для учащихся 8 класса
Грушенкова Г.Н., Ермилова
С.Н., Маревкина Н.В.,
учителя математики
МАОУ «Гимназия «Гармония»
Великого Новгорода
Основная задача обучения математике в общеобразовательной средней
школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой
математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни,
достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся
математического аппарата для решения задач из разделов математики,
смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает
значение математики как языка для построения математических моделей
процессов и явлений реального мира. Школьный курс алгебры построен
таким образом, что каждая новая тема опирается на ряд понятий, фактов и
способов, которые содержатся в предыдущих темах курса. Программа по
алгебре предполагает, что учащиеся сознательно овладевают системой
математических знаний и умений в процессе обучения, поэтому необходимо,
чтобы учащиеся прочно усвоили содержание важнейших понятий
программного материала, усвоили основные формулы, правила, овладели
необходимыми приемами и методами решения задач.
В данной методической разработке объединены теоретический и
задачный материалы, которые взаимосвязаны. Основными функциями
данного пособия являются организация усвоения теории и выработка у
учащихся практических умений и навыков, непосредственно примыкающих
к соответствующей теории.
Усвоение учащимися важнейших понятий - одна из главных задач при
обучении алгебры. В процессе формирования теоретических понятий
необходимо не только разъяснять учащимся их смысл, но и сопровождать
объяснение примерами и контрпримерами, ставить перед учащимися
соответствующие вопросы на понимание смысла понятий, что отражается в
данном методическом пособии. Не зная теоретического материала,
невозможно хорошо решать математические задачи.
В целях более эффективного закрепления теоретического материала
предлагается проводить математические диктанты, содержащие вопросы
теоретических знаний. Математические диктанты – это одна из форм
контроля знаний. Учитель задает вопросы по теории, а учащиеся записывают
краткие ответы в предложенные им карточки. Эти карточки, подготовленные
на отдельных листах бумаги, используются для систематического
письменного контроля знаний всех учащихся, на выполнение заданий
отводится 5-10 минут. Такой подход к контролю позволяет своевременно
вносить коррективы в знания учащихся и на одном уроке оценивать знания
всех учащихся. Использование карточек позволяет не только избежать
трудность восприятия заданий на слух, но и приучать школьников
воспринимать задания на слух, что очень важно. Для того, чтобы перейти к
изложению нового материала необходимо убедиться, что ранее изученный
материал усвоен. Учащиеся демонстрируют знания через свои ответы,
которые могут быть сразу обсуждены после завершения диктанта.
Появляется возможность обсудить те вопросы, которые вызвали затруднения
у учащихся. На практические задания, позволяющие оперативно
диагностировать затруднения учащихся в освоении отдельных операций
внутри определенного способа действия или понятия также отводится
примерно 10 минут. Система таких работ позволяет своевременно выявлять
проблемы в освоении знаний у каждого ученика и вовремя производить
коррекцию его затруднений.
Эти же материалы систематически используются для повторения курса
алгебры, за пределами изученной темы. Хорошо поставленный контроль
позволяет учителю правильно оценить уровень усвоения учащимися
изучаемого материала. Такая практика дает хорошие результаты, а прежде
всего, высокий средний балл на выпускных экзаменах.
Диктанты нельзя противопоставлять другим формам контроля,
например самостоятельной работе. Одно и тоже задание может быть
использовано и в диктанте, и в самостоятельной работе, но функции у них
будут разные.
Данный пакет заданий разработан к каждой главе содержания учебника
А.Г.Мордковича « Алгебра 8класс». Учебник для 8 класса
общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2019, что
позволяет усилить подготовку учащихся к выпускным экзаменам.
Глава 1. Основные понятия. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и
вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (§1-3).
1 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите предложение:
«Алгебраической дробью
называют выражение …»
2.
Закончите предложение:
«Допустимые значения
переменных - это… »
3.
Приведите пример алгебраической
дроби с переменной x,которая
имеет смысл при всех значениях
переменной x.
4.
Сформулируйте основное
свойство дроби.
5.
Как сложить две алгебраические
дроби с одинаковыми
знаменателями?
6.
Продолжите равенство:
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите предложение:
«Выражение
, где P и Q- …»
2.
Закончите предложение:
«Недопустимые значения
переменных - это… »
3.
Приведите пример алгебраической
дроби с переменной y,которая
имеет смысл при всех значениях
переменной y.
4.
Что значит сократить дробь?
5.
Как вычесть две алгебраические
дроби с одинаковыми
знаменателями?
6.
Продолжите равенство:
Глава 1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение и
деление алгебраических дробей. (§4-5).
1 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Установите порядок выполнения
шагов алгоритма приведения
алгебраических дробей к общему
знаменателю.
• Записать каждую дробь с новым
числителем и новым знаменателем
• Найти дополнительные множители для
каждой из дробей
• Разложить все знаменатели на
множители
• Найти для каждой дроби новый
числитель
• Из первого знаменателя выписать
произведение всех его множителей, из
всех остальных знаменателей приписать
к этому произведению все недостающие
множители. Полученное произведение
и будет общим знаменателем.
2.
Приведите алгоритм сложения
алгебраических дробей с разными
знаменателями
3.
Продолжите равенство:
4.
Закончите предложение: «Чтобы
умножить две алгебраические
дроби надо… »
5.
Продолжите равенство:
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Установите порядок выполнения
шагов алгоритма приведения
алгебраических дробей к общему
знаменателю.
• Найти дополнительные множители для
каждой из дробей
• Из первого знаменателя выписать
произведение всех его множителей, из
всех остальных знаменателей приписать
к этому произведению все недостающие
множители. Полученное произведение
и будет общим знаменателем.
• Разложить все знаменатели на
множители
• Найти для каждой дроби новый
числитель
• Записать каждую дробь с новым
числителем и новым знаменателем
2.
Приведите алгоритм вычитания
алгебраических дробей с разными
знаменателями
3.
Продолжите равенство:
4.
Закончите предложение: «Чтобы
разделить две алгебраические
дроби надо… … »
5.
Продолжите равенство:
Глава 1. Степень с целым показателем и ее свойства. (§8).
1 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите предложение:
«Под
понимают
произведение…»
2.
В записи
назовите то, что
является основанием степени.
3.
Чему равно значение степени
?
4.
Какое число получится, если
отрицательное число возвести в
четную степень?
5.
Продолжите предложение:
«Для любого числа a и целых n и
k справедливо равенство
…»
6.
Закончите предложение «Чтобы
возвести в степень частное,
можно возвести в эту степень …
»
7.
Сформулируйте определение
степени с нулевым показателем.
8.
Чему равно
?
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите предложение:
«Степенью числа a c
показателем 1 называют…»
2.
В записи
назовите то, что
является показателем степени.
3.
Чему равно значение степени
?
4.
Какое число получится, если
отрицательное число возвести в
нечетную степень?
5.
Продолжите предложение:
«Для любого числа a и целых n и
k справедливо
равенство
…»
6.
Закончите предложение «При
возведении в степень
произведения каждый из
множителей… »
7.
Чему равно
?
8.
Сформулируйте определение
степени с отрицательным
показателем.
§1. Основные понятия (практика)
I вариант
1. Выберите алгебраические дроби из данных выражений:
;
;
; 8b – 10.
2. Составьте дробь, числитель которой равен сумме переменных a и b, а знаменатель их
удвоенному произведению.
3. Найдите значение алгебраической дроби
при x = -5
4. Установите соответствие между алгебраическими дробями и их допустимыми
значениями
А
1) x ≠ 6
Б
2) x ≠ 0; 6
В
3) x ≠ -6
Г
4) x ≠ -6; 6
5) х ≠ 0
5. При каких значениях переменной алгебраическая дробь
равна нулю?
6. Приведите пример алгебраической дроби, которая не имеет смысла при x = 4
II вариант
1. Выберите алгебраические дроби из данных выражений:
;
; 4
4
2. Составьте дробь, числитель которой равен разности переменных a и b, а знаменатель
их утроенному произведению.
3. Найдите значение алгебраической дроби
при x = -6
4. Установите соответствие между алгебраическими дробями и их допустимыми
значениями
А
1) у ≠ 8
Б
2) у ≠ 0; 8
В
3) у ≠ -8
Г
4) у ≠ -8; 8
5) у ≠ 0
5. При каких значениях переменной алгебраическая дробь
равна нулю?
6. Приведите пример алгебраической дроби, которая не имеет смысла при x = 5.
§2 Основное свойство алгебраической дроби (практика).
I вариант
1. Закончите сокращение дроби:
=
2. После сокращения дроби
получили
1) y -4; 2) y + 2; 3) y – 12; 4) 4 – y.
3. Выберите знаменатель, к которому можно привести дробь
.
1) 9m³n³; 2) 8mn; 3) 16m²n; 4) 12m²n³.
4. Приведите дробь
к знаменателю 16a³
.
5. Сократите дробь
.
6. Какой будет числитель дроби после приведения к новому знаменателю
=
.
II вариант
1. Закончите сокращение дроби:
=
2. После сокращения дроби
получили
1) 6 - x; 2) 6 + x; 3) 30 - x; 4) x - 6.
3. Выберите знаменатель, к которому можно привести дробь
.
1) 9a³b³; 2) 8ab; 3) 16ab²; 4) 4a²b³.
4. Приведите дробь
к знаменателю 21b³q³.
5. Сократите дробь
.
6. Какой будет числитель дроби после приведения к новому знаменателю
=
.
§3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (практика)
I вариант
1. Выполните сложение дробей с одинаковыми знаменателями
и выберите верный
ответ:
1)
2)
3)
4)
2. Найдите сумму дробей
и
и выберите верный ответ
1)
2) -1 3)
3. Выполните действие:
4. Упростите выражение
и найдите его значение при x = 2, y = -1,7
5. Какую дробь нужно прибавить к дроби
, чтобы их сумма была равна
.
II вариант
1. Выполните сложение дробей с одинаковыми знаменателями
и выберите
верный ответ:
1)
2)
3)
4)
2. Найдите сумму дробей
и
и выберите верный ответ
1)
2) -1 3)
3. Выполните действие:
4. Упростите выражение
и найдите его значение при a = -3, b=1,2
5. Какую дробь нужно прибавить к дроби
, чтобы их сумма была равна
.
§4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
(практика)
I вариант
1. Выберите наименьший общий знаменатель для дробей
и
а) 40b б) 75b² в) 75b г) 40b²
2. Закончите выполнение действия
3. Найдите сумму дробей
и
4. Найдите разность дробей
и
5. Представьте дробь в виде суммы или разности целого выражения и дроби
II вариант
1. Выберите наименьший общий знаменатель для дробей
и
а) 66y² б) 55y² в) 66y г) 55y
2. Закончите выполнение действия
3. Найдите сумму дробей
и
4. Найдите разность дробей
и
5. Представьте дробь в виде суммы или разности целого выражения и дроби
§5.Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение в степень (практика)
I вариант
1. Выполните действия:
а)
;
б)
;
в) (4
):
;
г)
.
2. Выполните возведение в степень выражения
. Какому из выражений равно
значение данного выражения
А.
Б.
В.
?
II вариант
1. Выполните действия:
а)
;
б)
;
в) (25
):
;
г)
.
2. Выполните возведение в степень выражения
. Какому из выражений равно
значение данного выражения
А.
Б.
В.
?
§6. Преобразование рациональных выражений (практика)
I вариант
1. Упростите выражение:
) : (
).
Чему равно значение данного выражения
а) a+b б) a-b в) 1 г)
?
2. Упростите выражение (a-
и найдите его значение при a=8.
3. Докажите, что при любых допустимых значениях a значение выражения не зависит от a
(1+
):(1+
).
II вариант
1. Упростите выражение:
) : (
).
Чему равно значение данного выражения
а)
б) n+m в)
г)
?
2. Упростите выражение (m+
и найдите его значение при m=6.
3. Докажите, что при любых допустимых значениях a значение выражения не зависит от a
(1+
) : (
).
§7. Первые представления о решении рациональных уравнений
I вариант
1. Решите уравнение:
2. При каких значениях переменной уравнение не имеет решений:
а) х ≠ 0 б) х ≠ -3 в) х ≠ 0; -3 г) х ≠ 3
3. При каком значении переменной равна нулю алгебраическая дробь
?
4. Решите уравнение
II вариант
1. Решите уравнение:
2. При каких значениях переменной уравнение не имеет решений:
а) х ≠ 0 б) х ≠ -4 в) х ≠ 0; -4 г) х ≠ 4
3. При каком значении переменной равна нулю алгебраическая дробь
?
4. Решите уравнение
§8 Степень с отрицательным целым показателем (практика)
I вариант
1. Вычислите 25
.
2. Представьте число
в виде степени числа 4.
3. Представьте число 0,0001 в виде степени числа 10.
4. Вычислите
.
5. Вычислите
.
6. Расположите в порядке убывания числа
a =
; b =
; c = - 4
; d =
и выберите верный ответ.
1) d, a, b, c; 2) d, b, a, c; 3) d, c, a, b; 4) a, b, c, d.
7. Какое из данных выражений при любых допустимых значениях x равно
произведению
1)
; 2)
; 3)
; 4)
.
II вариант
1. Вычислите 64
.
2. Представьте число
в виде степени числа 5.
3. Представьте число 0,00001 в виде степени числа 10.
4. Вычислите
.
5. Вычислите
.
6. Расположите в порядке возрастания числа
a =
; b =
; c = - 3
; d =
и выберите верный ответ.
1) b, c, a, d; 2) c, b, a, d; 3) c, a, b, d; 4) a, b, c, d.
7.Какое из данных выражений при любых допустимых значениях x равно
произведению
; 2)
; 3)
; 4)
.
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Решение задач для подготовки к ОГЭ по избранным главам алгебры 7-9 класса
- Итоговый тест по алгебре 9 класс за 1 полугодие
- Тест "Алгебраические выражения" 7 класс (с ответами)
- Технологическая карта урока алгебры "Функция y=kx и ее график" 8 класс
- Презентация "Параболические этюды" 8 класс
- Контрольная работа за 1 полугодие по алгебре 7 класс
