Быстрый контроль знаний по алгебре "Математический язык. Математическая модель" 7 класс
Быстрый контроль знаний по алгебре
по теме «Математический язык. Математическая модель» для учащихся
7 класса
Грушенкова Г.Н., Ермилова
С.Н., Маревкина Н.В.,
учителя математики
МАОУ «Гимназия «Гармония»
Великого Новгорода
Основная задача обучения математике в общеобразовательной средней
школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой
математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни,
достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся
математического аппарата для решения задач из разделов математики,
смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает
значение математики как языка для построения математических моделей
процессов и явлений реального мира. Школьный курс алгебры построен
таким образом, что каждая новая тема опирается на ряд понятий, фактов и
способов, которые содержатся в предыдущих темах курса. Программа по
алгебре предполагает, что учащиеся сознательно овладевают системой
математических знаний и умений в процессе обучения, поэтому необходимо,
чтобы учащиеся прочно усвоили содержание важнейших понятий
программного материала, усвоили основные формулы, правила, овладели
необходимыми приемами и методами решения задач.
В данной методической разработке объединены теоретический и
задачный материалы, которые взаимосвязаны. Основными функциями
данного пособия являются организация усвоения теории и выработка у
учащихся практических умений и навыков, непосредственно примыкающих
к соответствующей теории.
Усвоение учащимися важнейших понятий - одна из главных задач при
обучении алгебры. В процессе формирования теоретических понятий
необходимо не только разъяснять учащимся их смысл, но и сопровождать
объяснение примерами и контрпримерами, ставить перед учащимися
соответствующие вопросы на понимание смысла понятий, что отражается в
данном методическом пособии. Не зная теоретического материала,
невозможно хорошо решать математические задачи.
В целях более эффективного закрепления теоретического материала
предлагается проводить математические диктанты, содержащие вопросы
теоретических знаний . Математические диктанты – это одна из форм
контроля знаний. Учитель задает вопросы по теории, а учащиеся записывают
краткие ответы в предложенные им карточки. Эти карточки, подготовленные
на отдельных листах бумаги, используются для систематического
письменного контроля знаний всех учащихся, на выполнение заданий
отводится 5-10 минут. Такой подход к контролю позволяет своевременно
вносить коррективы в знания учащихся и на одном уроке оценивать знания
всех учащихся. Использование карточек позволяет не только избежать
трудность восприятия заданий на слух, но и приучать школьников
воспринимать задания на слух, что очень важно. Для того, чтобы перейти к
изложению нового материала необходимо убедиться, что ранее изученный
материал усвоен. Учащиеся демонстрируют знания через свои ответы,
которые могут быть сразу обсуждены после завершения диктанта.
Появляется возможность обсудить те вопросы, которые вызвали затруднения
у учащихся. На практические задания, позволяющие оперативно
диагностировать затруднения учащихся в освоении отдельных операций
внутри определенного способа действия или понятия также отводится
примерно 10 минут. Система таких работ позволяет своевременно выявлять
проблемы в освоении знаний у каждого ученика и вовремя производить
коррекцию его затруднений.
Эти же материалы систематически используются для повторения курса
алгебры, за пределами изученной темы. Хорошо поставленный контроль
позволяет учителю правильно оценить уровень усвоения учащимися
изучаемого материала. Такая практика дает хорошие результаты, а прежде
всего, высокий средний балл на выпускных экзаменах.
Диктанты нельзя противопоставлять другим формам контроля,
например самостоятельной работе. Одно и тоже задание может быть
использовано и в диктанте, и в самостоятельной работе, но функции у них
будут разные.
Данный пакет заданий разработан к каждой главе содержания учебника
А.Г.Мордковича « Алгебра 7класс». Учебник для 7 класса
общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2019, что
позволяет усилить подготовку учащихся к выпускным экзаменам.
§1. Числовые и алгебраические выражения (теория)
1 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Сформулируйте определение
числового выражения.
2.
Приведите пример числового
выражения.
3.
Продолжите фразу: «Значением
числового выражения
называется …»
4.
Какие значения переменных
называются недопустимыми?
5.
Укажите допустимые значения
переменных для выражения
а)
; б)
.
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Сформулируйте определение
алгебраического выражения.
2.
Приведите пример
алгебраического выражения.
3.
Продолжите фразу: «Значением
алгебраического выражения
называется …»
4.
Какие значения переменных
называются допустимыми?
5.
Укажите допустимые значения
переменных для выражения
а)
; б)
.
§1. Числовые и алгебраические выражения (практика)
1 вариант
1. Укажите числовые выражения
а) 31 -
в)
б) 1
– 3а г)
2. Установите соответствие между буквенной записью свойства и его названием
А) Переместительное свойство умножения 1) (а+b)c=ac+bc
В) Переместительное свойство сложения 2) (a+b)+c =a+(b+c)
С) Сочетательное свойство умножения 3) ab=ba
Д) Сочетательное свойство сложения 4) a+b=b+a
5) (ab)c=a(bc)
А
В
С
Д
3. Укажите выражения, которые не имеют смысла:
а)
б)
в)
4. Найдите значение выражения, применив распределительное свойство умножения
3,13·5,11 + 3,13·4,89
5. Найдите значение выражения
при х = 2
2 вариант
1. Укажите алгебраические выражения
а)
в)
б) 13
– 3·4,7(-5)³ г) (0,14·5 + 7,9) – (-5
)
2. Установите соответствие между буквенной записью свойства и его названием
А) Переместительное свойство умножения 1) (m+n)k=mk+nk
В) Переместительное свойство сложения 2) (m+n)+k =m+(n+k)
С) Сочетательное свойство умножения 3) mn=nm
Д) Сочетательное свойство сложения 4) m+n=n+m
5) (nm)k=n(mk)
А
В
С
Д
3. Укажите выражения, которые не имеют смысла:
а)
б)
в)
4. Найдите значение выражения, применив распределительное свойство умножения
4,27·2,18 – 2,18·5,27
5. Найдите значение выражения
при х = 1
§2. Что такое математический язык? (теория)
1вариант
Вопрос
Ответ
1.
Запишите на математическом
языке : разность суммы чисел 3 и
8 и произведения чисел 7 и 12.
2.
Запишите на математическом
языке: чтобы умножить число m
на сумму n и k надо число m
умножить на каждое слагаемое
и полученные произведения
сложить.
О каком законе идет речь?
3.
Запишите трехзначное число,
содержащее a сотен, 3 десятка,
c единиц, представив его в виде
суммы разрядных слагаемых.
4.
Используя математические
термины, запишите как читается
выражение
.
5.
Запишите сочетательное свойство
умножения в буквенной форме и
словесной.
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Запишите на математическом
языке : сумма разности чисел 5 и
8 и частного чисел 12 и 9.
2.
Запишите на математическом
языке: чтобы умножить число m
на произведение n и k надо число
m умножить на n и полученное
произведение умножить на k .
О каком законе идет речь?
3.
Запишите трехзначное число,
содержащее 5 сотен, b
десятков, a единиц, представив
его в виде суммы разрядных
слагаемых.
4.
Используя математические
термины, запишите как читается
выражение
.
5.
Запишите распределительное
свойство умножения в буквенной
форме и словесной.
§3. Что такое математическая модель? (теория)
1вариант
Вопрос
Ответ
1.
Что такое математическая модель?
2.
Приведите пример словесной
модели.
3.
Приведите пример алгебраической
модели.
4.
Расположите этапы решения
задачи по порядку:
А) ответ на вопрос задачи;
А
В
С
В) работа с математической
моделью;
С) составление математической
модели.
5.
Составьте математическую модель
по условию задачи:
От числа m отняли 14,
полученную разность разделили
на 3 и получили столько же, как
если бы m уменьшили на 18.
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Какие виды математических
моделей вы знаете?
2.
Приведите пример графической
модели.
3.
Приведите пример словесной
модели.
4.
Расположите этапы решения
задачи по порядку:
А) составление математической
модели;
В) ответ на вопрос задачи;
С) работа с математической
моделью.
А
В
С
5.
Составьте математическую модель
по условию задачи:
К числу k прибавили 11,
полученную сумму умножили
на 5 и получили столько же, как
если бы k увеличили в 15 раз.
§3. Что такое математическая модель? (практика)
1 вариант
1. Выберите запись условия задачи на математическом языке: «Поезд шел до станции х
часов со скоростью v₁ км/ч, а после станции y часов со скоростью v₂ км/ч. Какое
расстояние прошел поезд?»
а) v₂·x + v₁·y (км) в) (v₂ + v₁) : (x + y) (км)
б) (v₂ + v₁)(x + y) (км) г) v₁·x + v₂·y (км)
2. Перейдите от словесной модели к математической: «Сумма чисел a и b в 5 раз больше
их произведения».
3. Составьте математическую модель данной ситуации: «Цена яблок х рублей, а лимонов
y рублей. Сколько стоят 2 кг яблок и полкилограмма лимонов?».
4. Запишите на математическом языке: произведение числа k и суммы чисел 5a и с.
2 вариант
1. Выберите запись условия задачи на математическом языке: «Автобус проехал до
остановки m часов со скоростью v км/ч, а после остановки n часов с той же скоростью.
Какое расстояние проехал автобус?»
а) (mv + nv) (км) в) (mv +n) (км)
б) (m + n) : v (км) г) (mn) (км)
2. Перейдите от словесной модели к математической: «Разность чисел a и b в 2 раза
меньше их частного».
3. Составьте математическую модель данной ситуации: «Цена груш a рублей, а бананов
y рублей. Сколько стоят 4 кг бананов и полтора килограмма груш?».
4. Запишите на математическом языке: частное числа b и разности чисел 8х и 16.
§4 Линейное уравнение с одной переменной (теория)
1 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите фразу:
Линейным уравнением с одной
переменной называется …
2.
Что называется корнем уравнения
с одной переменной?
3.
Сформулируйте алгоритм
решения линейного уравнения
ax+b=0 в случае, когда a≠0.
4.
Сколько корней имеет линейное
уравнение ax+b=0, если a=0 и
b=0?
5.
Приведите пример линейного
уравнения, у которого нет корней.
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите фразу: Уравнением
называется …
2.
Что значит решить уравнение?
3.
Сформулируйте алгоритм
решения уравнения
ax+b=cx+d, (a≠c).
4.
Сколько корней имеет линейное
уравнение ax+b=0, если a=0 и
b≠0?
5.
Приведите пример линейного
уравнения, у которого есть корни.
§4 Линейное уравнение с одной переменной (практика)
1 вариант
1) Из предложенных уравнений, выберите линейное:
а)
−5=0; б) 5-
= 0; в) 5+2=−3.
2) Приведите пример линейного уравнения с одной переменной, имеющего
корнем число 3.
3) Решите уравнение 3 x -5 = 7.
4) При каких значениях переменной сумма 5x и 3x – 7 равна 9?
5) Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Арбуз и дыня вместе весят 11 кг. Арбуз тяжелее дыни на 5 кг.Сколько весит
арбуз и сколько весит дыня?
2 вариант
1) Из предложенных уравнений, выберите линейное:
а) 4−5=3; б) 9-
= 0; в) -2 +
= 0.
2) Приведите пример линейного уравнения с одной переменной, имеющего
корнем число 4.
3) Решите уравнение 4 x -7 = 5.
4) При каких значениях переменной сумма 2x - 9 и 6x равна 7?
5) Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: У
Миши и Андрея вместе 26 марок. У Миши на 8 марок меньше, чем у Андрея.
Сколько марок у Миши и сколько марок у Андрея?
§5. Координатная прямая (теория)
1 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите фразу:
«Координатной прямой
называется …»
2.
Выберите рисунок, где правильно
изображена координатная прямая
1)
0
2)
3)
4)
3.
Выберите точку с координатой 4,5
4.
Что называют расстоянием между
точками A(a) и B(b)?
5.
Запишите обозначение и название
числового промежутка по данной
геометрической модели:
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Что необходимо отметить на
прямой, чтобы она называлась
координатной?
2.
Выберите рисунок, где правильно
изображена координатная прямая
1)
2)
3)
4)
3.
Выберите точку с координатой 5,5
4.
Что называют расстоянием между
точками N(n) и M(m) ?
5.
Запишите обозначение и название
числового промежутка по данной
геометрической модели:
1
0
1
1
0
0
1
K
N
T
M
S
P
a
b
-1
0
0
1
-1
0
-1
M
K
S
P
N
T
§5. Координатная прямая (практика)
1вариант
1. Отметьте на координатной прямой точку А(-3,5).
2. Укажите неправильно сделанный рисунок
1 3
2 4
3. Найдите расстояние между точками С(-293) и D(186).
4. Задайте числовой промежуток в виде двойного неравенства. Назовите этот числовой
промежуток.
5. Дана аналитическая модель числового промежутка: х 5. Постройте его
геометрическую модель. Назовите этот числовой промежуток.
2 вариант
1. Отметьте на координатной прямой точку А(-6,5).
2. Укажите неправильно сделанный рисунок
1 3
2 4
3. Найдите расстояние между точками С(-386) и D(128).
4. Задайте числовой промежуток в виде двойного неравенства, напишите его название
6. Дана аналитическая модель числового промежутка: х -3. Постройте его
геометрическую модель. Назовите этот числовой промежуток.
Список литературы
c
d
х
0
6
-4
-7
-10
1
-5
0
х
-5
4
0
5
-7
0
-1
-8
1.Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения.
Основная школа. Серия: Стандарты второго поколения М: Просвещение. 2011 – 352с.
2.Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы - 3-е издание,
переработанное – М. Просвещение. 2011 – 64с (Стандарты второго поколения)
3.Федеральный государственный общеобразовательный стандарт основного общего
образования (Министерство образования и науки Российской Федерации. М.
Просвещение. 2011 – 48с (Стандарты второго поколения)
4.«Алгебра». Сборник рабочих программ. 7-9 классы [Н.Г. Миндюк]. – М.: Просвещение,
2011. – 32с.
5.А.Г Мордкович и др. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.:
Мнемозина, 2019
6.Л.И. Мартышова «Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс», Москва,
ВАКО 2013
7.А.П.Ершова и др. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для
7 класса» Москва, «Илекса» 2014
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Конспект урока по алгебре "Сумма и разность кубов" 7 класс
- ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ «ПРИЕМЫ БЫСТРОГО СЧЕТА»
- Презентация к проекту "Приёмы быстрого счёта"
- Алгебраический метод решения задач на построение
- Тест "Функция у = cosx"
- Самостоятельная работа "Деление одночлена на одночлен" 7 класс
