Конспект урока по алгебре "Сумма и разность кубов" 7 класс
МБОУ "Средняя школа № 9"
Учитель математики - Парчанова Е.В.
7 класс
Конспект урока по алгебре
Тема. Сумма и разность кубов
Цель: добиться сознательного усвоения содержания формул (a ± b)(a2 ab + b2) =
a3 ± b3 и выработать базовые умения применять эти формулы для
соответствующих преобразований целых выражений в многочлен стандартного
вида.
Тип урока: усвоение знаний.
Ход урока
I. Организационный момент
Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.
II. Проверка домашнего задания
Чтобы проверить качество выполнения домашнего задания, собираем
тетради. Поскольку выполнение упражнений № 1-2 домашнего задания
предусматривало использование как базовых, так и умений более высокого уровня,
удачно выполненное домашнее задание можно отнести как домашнюю
самостоятельную работу (с выставлением оценок в журнал).
III. Формулировка цели и задач урока
Учитель напоминает ученикам (или побуждает их к самостоятельной работе
по осознанию места раздела, что изучается: «Формулы сокращенного умножения»
по теме «Многочлены и действия с ними») и формулирует цель урока: продолжить
работу по изучению формул сокращенного умножения; выработать умение
применять новые знания для преобразования целых выражений в многочлен
стандартного вида.
IV. Актуализация опорных знаний
Выполнение устных упражнений
1. Прочитайте выражение:
1) (а - b);
2) (а + b);
3) (а - b)2;
4) (а + b)2;
5) а2 - 2аb + b2;
6) а2 + 2аb + b2;
7) а3 - b3;
8) а3 + b3;
9) а2 - аb + b2;
10) а2 + аb + b2.
2. Представьте в виде многочлена:
(a + b)2; (a - b)2; (а + b)(а - b); (а + b)(с + d).
V. Изучение нового материала
1. Работа с опережающим домашним заданием.
Задача 1. Используя правило умножения многочлена на многочлен, выполните
умножение многочленов. Образованные выражения (многочлены) сведите к
стандартному виду:
1) (а - b)(а2 + аb + b2);
2) (а + b)(а2 - аb + b2);
3) (с - d)(с2 + сd + d2);
4) (с + d)(с2 - сd + d2);
5) (m - 1)(m2 + m + 1);
6) (m + 1)(m2 - m + 1).
Задание 2. Выпишите условие каждого из заданий и многочлен стандартного вида,
тождественно ему равен, и запишите соответствующие равенства.
Прочитайте эти равенства, используя термины «сумма», «произведение»,
«разница», «квадрат».
Сравните получившиеся равенства и сделайте вывод.
2. Усвоение знаний.
После проделанной работы (см. п. 1) традиционно учитель вместе с
учениками формулирует сначала в виде тождества, а затем с помощью слов
формулы, которые имеют название «сумма и разность кубов двух выражений). В
конспектах учащиеся могут сделать соответствующие записи.
Конспект 14
Сумма и разность кубов
(произведение)
1) (а + b) ∙ (а2 - аb + b2) = a3 + b3
(суммы двух выражений) на (их неполный квадрат разности) равна (сумме кубов
двух выражений)
(произведение)
2) (а - b) ∙ (а2 + аb + b2) = а3 - b3
(разности двух выражений) на (их неполный квадрат суммы) равен (разности кубов
двух выражений)
При этом следует обратить внимание, что выделенные слова помогают лучше
запомнить содержание формул (потому что часто ученики, не задумываясь над
содержанием, допускают в этих местах ошибок).
VI. Усвоение умений
Выполнение устных упражнений
1. Назовите неполный квадрат разности выражений:
1) x i y; 2) c i d; 3) г i 1; 4) 2 i c.
2. Назовите неполный квадрат суммы выражений:
1) m и n; 2) р и q; 3) а и 1; 4) 3 и х.
Выполнение письменных упражнений
1. Упростите выражения:
1) (а - b)(а2 + аb + b2);
2) (с + d)(с2 - сd + d2);
3) (m - n)(m2 + mn + n2);
4) (х + у)(х2 - ху + у2).
2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
1) (х2 - 1)(х4 + х2 + 1) + 1; 2)(а2 + b 2)(а2 - а2b2 + b4) - а6 - b6;
3) (а + 2)(а2 - 2а + 4) - (а - 2)(а2 + 2а + 4);
4) (х + 2)(х2 - 2х + 4) - х(х - 3)(х + 3);
5) (7а2 - 1)(49а4 + 7а2 + 1) - 4а2(5а2 - 1)2 + (5а2 - 3)(3 - 8а2);
6*) (a + 1)(а - 1)(а2 - а + 1)(а2 + а + 1)(а6 + 1)(а12 + 1)(а24 + 1).
* Во время выполнения этого задания желательно добиться от учащихся
понимания того, что действия каждого ученика при преобразовании целых
выражений должны быть не спонтанными, а сознательными, то есть подчиняться
определенной последовательности:
1) Устанавливаем порядок выполнения действий, определенный условием задачи.
2) Ищем в выражении произведения, которые можно преобразовать в многочлен по
формулам (не забываем о возможности применения законов умножения и свойств
степени).
3) Если произведения многочленов не соответствуют ни одной из формул,
используем алгоритм умножения многочленов.
4) После выполнения умножения используем другие действия с многочленами
(сложение, вычитание, возведение подобных слагаемых).
3. Решите уравнение:
1) (х - 2)(х2 + 2х + 4) = х3 + 4х;
2) (у2 - 3у + 9)(у + 3) = 6у + у3;
3) (4 - 5х)(16 + 20х) + 25х2 + 5х(5х - 2)(5х + 2) = 4;
4) .
4* (дополнительно). Логические упражнения (на повторение). Какое число или
выражение пропущены?
а) 3а + 4
9а2 + 24а + 16
б) сп+3
сп-5
с8
12аb7
?
5а9b16
a8b20
?
VII. Итоги урока
Заполните пропуски, чтобы записи стали верными:
1) ...суммы двух выражений на неполный квадрат их... равно... кубов двух
выражений;
2) (... - 1)(a2 ... a ... 1) = a3 - ...
VIII. Домашнее задание
№ 1. Упростите выражение:
1) (х - 2)(х2 + 2x + 4) - (1 - х)(х2 + x + l);
2) (х - 3)(х2 + 3х + 9) - (х + 1)(х - 1)(х - 2);
3) а(а - 3)(а + 3) - (а + 2)(а2 - 2а + 4);
4) (3а2 + 1)(9а4 - 3а2 + 1) - 3а2(2а2 + 1)2 + (5а2 - 1)(2 - 3а2).
№ 2. Решите уравнение:
1) (2 - 3х)(4 + 6х + 9х2) + 3х(3х - 1)(3х + 1) = х;
2) .
№ 3. Опережающее домашнее задание.
1) Пользуясь соответствующим пунктом учебника и записями в тетради, повторите
содержание понятий и алгоритмов:
· разложение на множители;
· вынесение общего множителя за скобки;
· разложение многочленов на множители способом группировки.
2) Выпишите в столбик все изученные формулы сокращенного умножения.
Являются ли данные равенства тождественностями? Запишите эти тождества,
поменяв местами левую и правую часть каждого равенства.
