Быстрый контроль знаний "Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены. Многочлены" 7 класс
Быстрый контроль знаний
по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены.
Многочлены» для учащихся 7 класса
Грушенкова Г.Н., Ермилова
С.Н., Маревкина Н.В.,
учителя математики
МАОУ «Гимназия «Гармония»
Великого Новгорода
Основная задача обучения математике в общеобразовательной средней
школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой
математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни,
достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся
математического аппарата для решения задач из разделов математики,
смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает
значение математики как языка для построения математических моделей
процессов и явлений реального мира. Школьный курс алгебры построен
таким образом, что каждая новая тема опирается на ряд понятий, фактов и
способов, которые содержатся в предыдущих темах курса. Программа по
алгебре предполагает, что учащиеся сознательно овладевают системой
математических знаний и умений в процессе обучения, поэтому необходимо,
чтобы учащиеся прочно усвоили содержание важнейших понятий
программного материала, усвоили основные формулы, правила, овладели
необходимыми приемами и методами решения задач.
В данной методической разработке объединены теоретический и
задачный материалы, которые взаимосвязаны. Основными функциями
данного пособия являются организация усвоения теории и выработка у
учащихся практических умений и навыков, непосредственно примыкающих
к соответствующей теории.
Усвоение учащимися важнейших понятий - одна из главных задач при
обучении алгебры. В процессе формирования теоретических понятий
необходимо не только разъяснять учащимся их смысл, но и сопровождать
объяснение примерами и контрпримерами, ставить перед учащимися
соответствующие вопросы на понимание смысла понятий, что отражается в
данном методическом пособии. Не зная теоретического материала,
невозможно хорошо решать математические задачи.
В целях более эффективного закрепления теоретического материала
предлагается проводить математические диктанты, содержащие вопросы
теоретических знаний . Математические диктанты – это одна из форм
контроля знаний. Учитель задает вопросы по теории, а учащиеся записывают
краткие ответы в предложенные им карточки. Эти карточки, подготовленные
на отдельных листах бумаги, используются для систематического
письменного контроля знаний всех учащихся, на выполнение заданий
отводится 5-10 минут. Такой подход к контролю позволяет своевременно
вносить коррективы в знания учащихся и на одном уроке оценивать знания
всех учащихся. Использование карточек позволяет не только избежать
трудность восприятия заданий на слух, но и приучать школьников
воспринимать задания на слух, что очень важно. Для того, чтобы перейти к
изложению нового материала необходимо убедиться, что ранее изученный
материал усвоен. Учащиеся демонстрируют знания через свои ответы,
которые могут быть сразу обсуждены после завершения диктанта.
Появляется возможность обсудить те вопросы, которые вызвали затруднения
у учащихся. На практические задания, позволяющие оперативно
диагностировать затруднения учащихся в освоении отдельных операций
внутри определенного способа действия или понятия также отводится
примерно 10 минут. Система таких работ позволяет своевременно выявлять
проблемы в освоении знаний у каждого ученика и вовремя производить
коррекцию его затруднений.
Эти же материалы систематически используются для повторения курса
алгебры, за пределами изученной темы. Хорошо поставленный контроль
позволяет учителю правильно оценить уровень усвоения учащимися
изучаемого материала. Такая практика дает хорошие результаты, а прежде
всего, высокий средний балл на выпускных экзаменах.
Диктанты нельзя противопоставлять другим формам контроля,
например самостоятельной работе. Одно и тоже задание может быть
использовано и в диктанте, и в самостоятельной работе, но функции у них
будут разные.
Данный пакет заданий разработан к каждой главе содержания учебника
А.Г. Мордковича « Алгебра 7класс». Учебник для 7 класса
общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2019, что
позволяет усилить подготовку учащихся к выпускным экзаменам.
Глава 4. Степень с натуральным показателем и ее свойства(§15-19) (теория)
1 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите предложение:
«Под
понимают
произведение…»
2.
В записи
назовите то, что
является основанием степени.
3.
Чему равно значение степени
?
4.
Какое число получится, если
отрицательное число возвести в
четную степень?
5.
Продолжите предложение:
«Для любого числа a и
натуральных n и k справедливо
равенство
…»
6.
Закончите предложение «Чтобы
возвести в степень частное,
можно возвести в эту степень …
»
7.
Сформулируйте определение
степени с нулевым показателем.
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите предложение:
«Степенью числа a c
показателем 1 называют…»
2.
В записи
назовите то, что
является показателем степени.
3.
Чему равно значение степени
?
4.
Какое число получится, если
отрицательное число возвести в
нечетную степень?
5.
Продолжите предложение:
«Для любого числа a и
натуральных n и k справедливо
равенство
…»
6.
Закончите предложение «При
возведении в степень
произведения каждый из
множителей… »
7.
Чему равно
?
§15 Что такое степень с натуральным показателем (практика)
1 вариант
1) Запишите выражение 6 в виде степени, укажите основание и
показатель степени.
2) Представьте в виде произведения степень
.
3) Вычислите значение степени, если основание равно 2, а показатель равен 6.
4) Чему равна первая степень числа -5?
5) Вычислите
.
6) Представьте в виде квадрата некоторого числа данное число 0,36.
7) Представьте в виде куба некоторого числа данное число -
.
2 вариант
1) Запишите выражение в виде степени, укажите основание и
показатель степени.
2) Представьте в виде произведения степень
.
3) Вычислите значение степени, если основание равно 3, а показатель равен 4.
4) Чему равна первая степень числа -7?
5) Вычислите
.
6) Представьте в виде квадрата некоторого числа данное число 0,49.
7) Представьте в виде куба некоторого числа данное число -
.
§16 Таблица основных степеней (практика)
1 вариант
1) Вычислите
.
2) Запишите 1 000 000 000 000 в виде степени числа 10.
3) Вычислите
.
4) Найдите x, если
=243.
5) Найдите x, если
6) Сравните
и
.
2 вариант
1) Вычислите
.
2) Запишите 10 000 000 000 в виде степени числа 10.
3) Вычислите
.
4) Найдите x, если
=512.
5) Найдите x, если
6) Сравните
и
.
§17 Свойства степени с натуральным показателем (практика)
1 вариант
1) Установите соответствие между выражениями из верхней строки и тождественно
равными им выражениями из нижней строки
А)
Б)
В)
1)
2)
3)
4)
А
Б
В
2) Представьте частное
в виде степени.
3) Возведите в степень
.
4) Какое из следующих выражений равно
?
А)
Б)
В)
5) Вычислите
.
6) Упростите выражение
.
2 вариант
1) Установите соответствие между выражениями из верхней строки и
тождественно равными им выражениями из нижней строки
А)
Б)
В)
2)
3)
4)
А
Б
В
2) Представьте частное
в виде степени.
3) Возведите в степень
.
4) Какое из следующих выражений равно
?
А)
Б)
В)
+
5) Вычислите
.
6) Упростите выражение
.
§18. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями (практика)
I вариант
1. Представьте выражение
в виде произведения степеней.
2. Найдите значение выражения
3. Возведите дробь в степень
4. Вычислите
.
5. Вычислите
.
6. Сравните
и
7. Найдите значение выражения
.
II вариант
1. Представьте выражение
в виде произведения степеней .
2. Найдите значение выражения
3. Возведите дробь в степень
.
4. Вычислите
.
5. Вычислите
.
6. Сравните
и
.
7. Найдите значение выражения
.
Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами (§20-23)
1 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите предложение:
«Одночленом называется…»
2.
Что называют коэффициентом
одночлена?
3.
Приведите пример одночлена
нестандартного вида.
(теория)
4.
Какие одночлены называются
подобными?
5.
Приведите пример двух подобных
одночленов.
6.
Можно ли выполнить деление
одночлена на одночлен, если в
делителе есть переменные,
которых нет в делимом?
7.
Приведите пример, когда задание
разделить одночлен на одночлен
является корректным.
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите предложение:
«Одночленом стандартного вида
называется…»
2.
Что называют степенью
одночлена?
3.
Приведите пример одночлена
стандартного вида.
4.
Какие одночлены можно
складывать и вычитать?
5.
Приведите пример двух
неподобных одночленов.
6.
Можно ли выполнить деление
одночлена на одночлен, если
переменная в делителе имеет
показатель степени больший, чем
показатель степени этой же
переменной в делимом?
7.
Приведите пример, когда задание
разделить одночлен на одночлен
является некорректным.
§20. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена (практика)
1 вариант
1. Какое из выражений является одночленом 1) (х + а)(х – а) 2)
3)
2. Запишите коэффициент одночлена
.
3. Какова степень одночлена 17
?
4. Найдите значение одночлена 8
при у = -2.
5. Приведите одночлен
к стандартному виду.
2 вариант
1. Какое из выражений является одночленом 1)
2) (a - b)(a + b) 3) 7
2. Запишите коэффициент одночлена
.
3. Какова степень одночлена 12
?
4. Найдите значение одночлена 5
при x = -3.
5. Приведите одночлен
к стандартному виду.
§21 Сложение и вычитание одночленов (практика)
1 вариант
1) Среди данных одночленов подчеркните подобные:
5a²b; -3ab²; -8a²b; 12ba²; 5a²b².
2) Выполните действия : -17a² + 9a² + 4a².
3) Упростите выражение:
.
4) Вместо знака поставьте такой одночлен, чтобы получилось верное равенство:
.
5) Представьте одночлен
в виде суммы двух одночленов.
6) Найдите разность одночленов
и
.
2 вариант
1) Среди данных одночленов подчеркните подобные:
6a³b; -2ab³; -7ba³; 6a³b³; 19a³b.
2) Выполните действия : 7b² + 6b² - 19b².
3) Упростите выражение: .
4) Вместо знака поставьте такой одночлен, чтобы получилось верное равенство:
.
5) Представьте одночлен
в виде суммы двух одночленов.
6) Найдите разность одночленов
и
.
§22-23. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень
(практика)
1 вариант
1. Найдите произведение одночленов 5
и -7
.
2. Возведите в куб одночлен 2
.
3. Представьте одночлен -36
в виде произведения двух одночленов.
4. Представьте одночлен 125
в виде куба некоторого одночлена.
5. Выполните деление одночленов -16
6. Можно ли разделить одночлен 12
на одночлен 4
?
7. Вместо символа поставьте такой одночлен, чтобы получилось верное равенство
44
2 вариант
1. Найдите произведение одночленов 3
и -2
2. Возведите в квадрат одночлен 3
.
3. Представьте одночлен -48
в виде произведения двух одночленов.
4. Представьте одночлен 64
в виде куба некоторого одночлена.
5. Выполните деление одночленов 18
.
6. Можно ли разделить одночлен 20
на одночлен 5
?
7. Вместо символа поставьте такой одночлен, чтобы получилось верное равенство
36
Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами
(§24-27) (теория)
1 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите фразу:
«Многочленом называют…»
2.
Приведите пример двучлена.
3.
Что значит многочлен записан в
стандартном виде? Приведите
пример многочлена, записанного в
стандартном виде.
4.
Какие одночлены называются
подобными?
5.
Продолжите фразу:
«Чтобы умножить многочлен
на многочлен надо …»
6.
Запишите в виде многочлена
стандартного вида произведение
(a-b)(
+ab+
)=
2 вариант
Вопрос
Ответ
1.
Продолжите фразу:
«Одночленом называют…»
2.
Приведите пример трехчлена.
3.
Что такое степень многочлена?
Приведите пример многочлена
третьей степени.
4.
Что значит привести подобные
одночлены?
5.
Продолжите фразу:
«Чтобы умножить многочлен
на одночлен надо …»
6.
Запишите в виде многочлена
стандартного вида произведение
(a + b)(
ab+
)=
§24 Основные понятия (практика)
1 вариант
1. Укажите многочлен
5а² - 6а +
; 3х² - 5ху + 3;
.
2. Определите степень многочлена: 3х²у – 5ху + 4х²у².
3. Подчеркните подобные члены многочлена 5х + 6у – 3х + 12у.
4. Приведите многочлен 8у + 3х – 4у – 15х к стандартному виду.
5. Запишите многочлен в стандартном виде и запишите его в порядке убывания степеней
3с²·с – 4х³·2х² - с³ - 3
.
2 вариант
1. Укажите многочлен
4k² - 4k + 3;
;
+ 12b – 3b² .
2. Определите степень многочлена: 2ab² + 7a²b² - 3a²b.
3. Подчеркните подобные члены многочлена 7x + 3y – 2x + 11y.
4. Приведите многочлен 5x - 6y – 3x – 12y к стандартному виду.
5. Запишите многочлен в стандартном виде и запишите его в порядке убывания степеней
-a²·a + 2b·b³ + 4a³ - 6
§25 Сложение и вычитание многочленов (практика)
1 вариант
1) Найдите сумму многочленов 3x + 2 и 4x – 8.
2) Найдите разность многочленов 7a – 4 и 1 - 2a.
3) Упростите выражение: (x² - 3xy -y²) – (x² + y²).
4) Раскройте скобки и упростите: (2a – 7) + (15 + 9a) – (-3 - 5a).
2 вариант
1) Найдите сумму многочленов 3y - 5 и 5y + 2.
2) Найдите разность многочленов 2b – 1 и 3 - 6b.
3) Упростите выражение: (a² - 6ab -b²) – (a² + b²).
4) Раскройте скобки и упростите: (7x – 4) + (-1 -8x) + (3x - 4).
§26 Умножение многочлена на одночлен (практика)
1 вариант
1. Выполните умножение -2а·(х – 4b +1).
2. Выберите выражение тождественно равное выражению -4·(х – у)
А) 4х – 4у В) 4у – 4х
Б) -4х – 4у Г) +4х + 4у.
3. Упростите выражение 3·(4а- 6) – 5(а + 1).
4. Решите уравнение: 2·(6х + 4) – 4 = 8х.
5. После того, как умножили одночлен на многочлен, одночлен стерли. Восстановите
запись
…(х – у) = 4bx – 4by.
2вариант
1. Выполните умножение -2а·(х – 3y + 5).
2. Выберите выражение тождественно равное выражению -5·(a – b)
А) -5a – 5b В) 5a – 5b
Б) 5b – 5a Г) +5a + 5b.
3. Упростите выражение 6·(2b - 3) – 2(b - 4).
4. Решите уравнение: 3·(5x + 6) – 10 = 7х.
5. После того, как умножили одночлен на многочлен, одночлен стерли. Восстановите
запись
…(х – у) = 9ax – 9ay.
§27 Умножение многочлена на многочлен (практика)
1 вариант
1) Сколько членов, до приведения подобных слагаемых, получится при умножении
многочленов: a² + a – 6 и 4a – 58?
2) Умножьте многочлен x + 1 на многочлен x – 3.
3) Выполните умножение: (x – 2) (a + 4).
4) Упростите выражение: ( 3a + 1) (a – 1) – 3a².
5) Решите уравнение: ( y – 5) (y – 8) = y² + 1.
2 вариант
1) Сколько членов, до приведения подобных слагаемых, получится при умножении
многочленов: a – x и 4a² + 3x² – 1?
2) Умножьте многочлен x - 1 на многочлен x + 3.
3) Выполните умножение: (a + 4) (b – 6).
4) Упростите выражение: ( 8a + 1) (a – 2) – 8a².
5) Решите уравнение: ( y – 4) (y – 7) = y² + 5.
Математика - еще материалы к урокам:
- Конспект урока математики "Нахождение 1 % числа" 9 класс
- Конспект урока по математике "Действия с именованными числами" 1 класс
- Итоговая контрольная работа по математике 6 класс 2 полугодие
- Конспект урока "Сложение и вычитание. Решение примеров + 4 - 4"
- Презентация "Проверка сложения вычитанием" 2 класс
- Технологическая карта урока "Умножение числа 2 и на 2" 2 класс УМК «Школа России»
