Презентация "Тригонометрические функции острого угла" 8 класс

« Геометрия является самым

могущественным средством для

изощрения наших умственных

способностей и даёт нам возможность

правильно мыслить и рассуждать»

Г.Галилей.

В

С

А

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

AB

ВС

АС

• ТРИГОНОМЕТРИЯ раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольника
• Ожегов. Словарь русского языка Ожегова. 2012

Посмотрите на рисунок и найдите:

• Дано:
Пусть в прямоугольном треугольнике АВС
• АВ = 6, ВС = 3, угол А = 30º.
• sinА-?, cosВ-?
• Решение.
• 1) Сначала находим величину угла В. Тут все просто: так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º, то
• <В = 90º – 30º = 60º. 2) Вычислим sin A. Мы знаем, что синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла А противолежащим катетом является сторона ВС. Итак:
•                BC      3      1 sin A = —— = — = —               AB      6       2
• 3) Теперь вычислим cos B. Мы знаем, что косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла В прилежащим катетом является все та же сторона ВС. Это значит, что нам снова надо разделить ВС на АВ – то есть совершить те же действия, что и при вычислении синуса угла А:
•               BC       3      1 cos B = —— = — = —               AB      6       2

•  
• В итоге получается:
• sin A = cos B = 1/2.
• Или:
• sin 30º = cos 60º = 1/2.
• Из этого следует, что в прямоугольном
• треугольнике синус одного острого угла
• равен косинусу другого острого угла – и
• наоборот.

Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны; то же верно для косинусов и тангенсов.

C

A

B

C1

A1

B1

Доказательство:

Синус, косинус, тангенс острого угла

прямоугольного треугольника

Дано: A = A1

A = A1 

Δ ABC ~ Δ A1B1C1 

Доказать: sin A = sin A1, cos A = cos A1, tg A = tg A1.

• Синус острого угла зависит только от величины этого угла
• Поскольку катет прямоугольного треугольника меньше его гипотенузы, то синус и косинус острого угла меньше одного.

• Дано: ВС=8, АВ=17
• Найти: Синус, косинус и тангенс углов А и В.
• Решение:

Перед вами опять прямоугольный треугольник. Что подведем итог что можно найти в этом треугольнике, зная длины его катетов? (Гипотенузу, площадь, периметр, синусы, косинусы, тангенсы острых углов, среднюю линию…).

МОЛОДЦЫ!!!

• Повторить записи в тетради, для тех, кто увлекается геометрией составить ребусы, кроссворды.
• Выполнить тренировочные задания по теме «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника» на образовательной платформе «ЯКласс»