Ученики на Учителя.com


Конспект урока "Обратные тригонометрические функции" 10 класс

Преподаватель Бурковская Нина Дмитриевна.
Тема программы: 4. Тригонометрические функции -24 часа.
Тема урока: Обратные тригонометрические функции
Цель урока: знать определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, графики этих функций,
свойства аркфункций, связь с тригонометрическими функциями уметь находить значения обратных
тригонометрических функций, решать простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические
функции графическим и функционально-графическим методом
воспитывать ответственность, аккуратность при построении графиков
развивать логическое мышление, математическую речь, умение работать в нужном темпе
Тип урока: формирования зун.
Методы ведения: Комбинированный урок.
Оборудование урока Презентация
ХОД УРОКА:
Организационный момент – 1 – 2 мин.
Приветствие учащихся.
Отметить отсутствующих.
II. Опрос по домашнему заданию
1. Какие тригонометрические функции вы знаете?
2. Какая тригонометрическая функция четная?
III. Объяснение нового материала. Краткий конспект.
Функции y=arcsinx,y=arccosx,y=arctgx,y=arcctgx называются обратными
тригонометрическими функциями. Приставка «arc» означает обратный.
Функция y = arcsin x
По определению арксинуса числа для каждого x∈[−1;1] определено одно число y=arcsinx. Тем самым на
отрезке [−1;1] задана функция y=arcsinx,−1≤x≤1
Функция y=arcsinx является обратной к функции
y=sinx, где −π/2≤x≤π/2
Поэтому свойства функции y=arcsinx можно получить из свойств функции
y=sinx
График функции y=arcsinx симметричен графику функции
y=sinx, где −π/2≤x≤π/2 относительно прямой y=x .
График функции y=arcsinx
Основные свойства функции y=arcsinx
1. Область определения - отрезок [−1;1]
2. Множество значений - отрезок [−π/2;π/2]
3. Функция y=arcsinx - возрастает.
4. Функция y=arcsinx является нечётной, так как
arcsin(−x)=−arcsinx
Функция y = arccos x
По определению арккосинуса числа для каждого x∈[−1;1] определено одно число y=arccosx. Тем самым на
отрезке [−1;1] определена функция
y=arccosx,где −1≤x≤1.
Функция y=arccosx является обратной к функцииy=cosx,где 0≤x≤π
График функции y=arccosx симметричен графику функции y=cosx,где 0≤x≤π, относительно прямой y=x
Функция y=arccosx
Основные свойства функции y=arccosx
1. Область определения - отрезок [−1;1]
2. Множество значений - отрезок [0;π]
3. Функция y=arccosx убывает
Функция y = arctg x
По определению арктангенса числа для каждого действительного x определено одно число y=arctgx. Тем
самым на всей числовой прямой определена функция y=arctgx,x∈R.
Эта функция y=arctgx является обратной к функции
y=tgx,где −π/2≤x≤π/2
График функции y=arctgx симметричен графику функции
y=tgx,где −π/2≤x≤π/2 относительно прямой y=x
График функции y=arctgx
Основные свойства функции y=arctgx
1. Область определения - множество R всех
действительных чисел
2. Множество значений - интервал (−π/2;π/2)
3. Функция y=arctgx возрастает.
4. Функция y=arctgx является нечётной, так как
arctg(−x)=−arctgx
Функция y=arcctgx
Поэтому, график функции y=arcctgx можно получить из графика функции
y=ctgx, x∈(0;π) с
помощью преобразования симметрии относительно прямой y=x.
Свойства функцииy=arcctgx
1. D(f)=(−∞;+∞)
2. E(f)=(0;π)
3. Функция не является ни чётной, ни нечётной, т.к. график функции не симметричен ни относительно
начала координат, ни относительно оси y.
4. Функция убывает.
5. Функция непрерывна.
arcctga - это такое число из интервала (0;π), котангенс которого равен a
Итак, arcctga=t⇔{ctgt=a,0<t<π;ctg(arcctga)=a
Для арккотангенса имеет место соотношение, аналогичное для арккосинуса
arcctg(−a)=π−arcctga
1.Вычислите:
а) 2 arcsin √3/2 + arctg 1 + arccos (-√2/2) - 5π/3
б) 3 arccos √3/2+ arcctg (-1) + arcsin√3/2 - 19π/12
в) arcsin(sin /3)+ arcsin (-
3
/2)
г)10cos(arctg(
3
))
2. Вычислите:
а) sin(arcsin(-1/5))
б) sin( + arcsin 3/4)
в) 5 sin( + arcsin (-3/5)
г) cos(arccos(-2/3))
д) sin( /2+ arccos 1/3)
Рассмотреть решения примеров с обратными функциями:
Группа В
Пример 1: Найти sin(arccos
5
3
).Пусть arccos
5
3
=
, тогда 0≤
≤
, соs
=
5
3
.
sin
+cos
2
=1. Учитывая, что 0≤
≤
, sin
=
2
cos1−
=
25
9
1−
=
25
16
=
5
4
.
Ответ: sin(arccos
5
3
)=
5
4
.
Пример 2: Вычислити
Заполнить таблицу ( проверка знания формул)
, |x| < 1
, |x| < 1
, |x| < 1
, |x< 1
, |x| < 1
, |x| < 1, x=/= 0
, |x| < 1, x =/= 0
, |x| < 1
, x=/= 0
, x=/= 0
Закрепление нового материала:№ 85, 87, 88
Задание на дом §8№86
Литература: А.Е. Абылкасымова и др. Алгебра и начала анализа 10, 11 классы.
Дидактический материал по алгебре и начала анализа для 10, 11 класов.
Преподаватель Бурковская Нина Дмитриевна
Скачать материал

Алгебра - еще материалы к урокам: