Конспект урока алгебры "Формулы двойного аргументаи их применение" 10 класс
МБОУ Глодневская СОШ
Конспект урока алгебры
Тема:
Формулы двойного аргумента
и их применение
Разработал учитель математики:
Хведченя Светлана Васильевна
Класс:10
Тема урока: Формулы двойного аргумента и их применение.
Место урока в образовательном процессе: Алгебра и начала
математического анализа, учебник Мордкович А.Г. 10-11 класс.; раздел
«Преобразование тригонометрических выражений»
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Цель урока: вывести формулы двойного аргумента; научить применять
полученные формулы для упрощения тригонометрических выражений.
Учебные задачи:
Обучающие:
- повторение и обобщение знаний в области преобразования
тригонометрических выражений;
- формирование умений и знаний использовать формулы двойного
аргумента для упрощения выражений;
- использование учащимися полученных знаний по данной теме при
выполнении заданий ЕГЭ.
Развивающие:
– вырабатывать и развивать навыки и умения использовать полученные
формулы в тригонометрических преобразованиях;
- развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и
применить изученные тождества;
- развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности;
культуру речи и любознательность.
Воспитательные :
- побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной
деятельности, к самоконтролю и самоанализу;
- воспитание терпеливости, культуру мышления, упорства достижения
целей.
Ожидаемый результат: учащиеся должны знать вывод формул двойного
аргумента и уметь применять их для преобразований тригонометрических
выражений.
План урока:
1. Организационно-мотивационный этап.
2. Актуализация имеющихся знаний и личного опыта учащихся (устная
работа).
3. Изучение нового материала.
4. Домашнее задание.
5. Итог урока.
6. Закрепление изученного материала (контрольный срез).
Ход урока.
1. Организационно-мотивационный этап.
Приветствие учащихся.
Проверка домашнего задания. Проверить выполнение домашнего задания
фронтально. При необходимости разобрать на доске задания, вызвавшие
затруднения у учащихся.
Сегодня на уроке мы выведем тригонометрические формулы – формулы
двойного аргумента и рассмотрим как их можно примененять.
Эпиграфом нашего урока будут слова Бернардо Больцано “Формула подчас
кажется более мудрой, чем выдумавший ее человек”.
2. Актуализация имеющихся знаний и личного опыта учащихся.
Вспомним формулу синус суммы, косинус суммы и тангенс суммы
аргументов.
Вызывается учащийся, которые на доске записывает отдельно эти формулы:
sin(x +y) = sinxcosy + cosxsiny;
cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny;
tg(x+y) = .
Далее учащийся устно работает с места. На доске (или слайдах презентации)
записаны задания.
№1. Упростить:
а)
б)
в)
г)
№2. Вычислить:
а)
б)
в)
г)
д)
3. Изучение нового материала.
Сейчас мы выведем с вами тригонометрические формулы двойного
аргумента и рассмотрим их применение.
Рассмотрим формулы, записанных в начале урока – формулы синуса,
косинуса, тангенса суммы аргументов. Допустим, что аргументы равны: x=
y, то получим:
1. sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny или sin2x = sinxcosx + sinxcosx = 2sinxcosx
2. cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny или cos2x = cosxcox – sinxsinx = cos
2
x – sin
2
x
3. tg(x+y) = или tg2x = Одну из трех формул
выводит ученик.
Полученные формулы называют формулами двойного аргумента или
формулами двойного угла.
Какое же практическое применение этих формул?
Выполним № 21.2(а,б) - №21.5(а,б) стр.57 учебник А.Г. Мордкович Часть 2
А теперь докажем два тождества, используя доказанную в начале урока
формулу cos 2x = cos
2
x – sin
2
x
№1. Доказать тождество: cos2x = 1 – 2sin
2
x
Доказательство:
cos2x = cos
2
x – sin
2
x = (1 - sin
2
x) - sin
2
x = 1 - 2 sin
2
x
cos2x = 1 - 2 sin
2
x, что и требовалось доказать.
Выразим из доказанного тождества sin
2
x :
cos2x = 1 - 2sin
2
x
2 sin
2
x = 1 – cos2x
sin
2
x = - получили еще дну тригонометрическую формулу, которая
получила название-формула понижения степени.
№2. Доказать тождество: cos2x = 2cos
2
x – 1
Доказательство:
cos2x = cos
2
x – sin
2
x = cos
2
x – (1 - cos
2
x) = 2cos
2
x – 1
cos2x = 2cos
2
x – 1, что и требовалось доказать.
Если из полученного равенства выразить cos
2
x, то получим:
cos2x = 2cos
2
x – 1
cos2x+1 = 2cos
2
x
2cos
2
x = cos2x+1
cos
2
x = - еще одна формула понижения степени.
Таким образом, выполняя задания №1 и №2, доказывая тождества, получили
еще два варианта формул двойного угла и как следствия из них- формулы
понижения степени.
sin2x = 2sinxcosx; cos2x = cos
2
x – sin
2
x;
cos2x = 1 – 2sin
2
x; cos2x = 2cos
2
x – 1
sin
2
x = ; cos
2
x =
Выполним № 21.23 (а ,б) с применением формул понижения степени.
Выполним задание из сборника ЕГЭ Математика. Профильный уровень. Под
ред. Ященко.
1) Найдите -25cos2α, если cos α=-0,8
2) Найдите значение выражения: 7
Домашнее задание.
• §21
• №21.2 – 21.5 (а,б)
• №21.9 (а); №21.23(в,г)
5. Итог урока.
1. Что нового узнали на уроке?
2. Довольны ли вы своей работой на уроке?
6. Закрепление изученного материала.
Самостоятельная работа с проверкой на уроке.
№ 1. (устно)
Запишите угол в виде 2 - некоторый угол:
а) 30
0
; б) 90
0
; в)
; г)
; д) 4; е) ; ж)
.
№ 2. Упростите выражение:
а) 2
в) 4
№ 3. Упростите выражение:
а)
–
б) (
№ 4. Упростите выражение:
а)
; б)
; в)
; г)
- .
Учащиеся вместе с учителем проверяют выполненные задания.
На следующих двух уроках мы с вами продолжим изучение применения
формул двойного аргумента в тригонометрических преобразованиях.
Спасибо всем за урок!
Алгебра - еще материалы к урокам:
- Самостоятельная работа по алгебре "Степенная функция, ее свойства и график" 10 класс
- Конспект урока алгебры "Тригонометрические уравнения. Подготовка к ЕГЭ" 11 класс
- Алгебра и начала анализа "Решение текстовых задач ЕГЭ" 11 класс
- Технологическая карта урока" Моя семья. Взаимоотношения с родителями слова-мосты, слова-разрушители"
- Презентация к урокам геометрии "Параллелограмм" 8 класс
- Конспект урока "Линейная функция и ее график" 7 класс
